Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 3: Buket tabletine bir dosya indirmek istediğinde cihazı tamamen dolu olduğu için uyarı almıştır. İstediği dosyayı indirebilmek için tabletinde yüklü olan aşağıdaki dosyalardan herhangi ikisini sildiğinde istediği dosyayı yükleyemediğini fakat herhangi üçünü sildiğinde ise istediği dosyayı yükleyebildiğini hesaplamıştır.
Dosya Türleri ve Boyutları:
- Oyunlar: 1,7 GB
- Müzikler: 1,9 GB
- Fotoğraflar: 1,5 GB
- Videolar: 2,9 GB
Dosyanın boyutu bir doğal sayı olduğuna göre indirmek istediği dosya kaç GB’dir?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen ipuçlarını dikkatlice kullanmalıyız. İndirmek istediğimiz dosyanın boyutunu bilmediğimiz için ona bir isim verelim, mesela “D” olsun.
İpucu 1: Herhangi iki dosyayı sildiğinde yer açılmıyor. Bu ne demek? Demek ki bizim dosyamızın boyutu (D), en çok yer kaplayan iki dosyanın toplam boyutundan bile daha büyük olmalı. Eğer onlardan küçük olsaydı, bu en büyük iki dosyayı silince yer açılırdı.
Adım 1: En büyük iki dosyayı bulup toplayalım.
Listedeki en büyük dosyalar Videolar (2,9 GB) ve Müzikler (1,9 GB).
2,9 + 1,9 = 4,8 GB
Bu durumda, dosyamızın boyutu 4,8 GB’den büyük olmalı. Yani D > 4,8 GB.
İpucu 2: Herhangi üç dosyayı sildiğinde yer açılıyor. Bu ne anlama geliyor? Demek ki bizim dosyamızın boyutu (D), en az yer kaplayan üç dosyanın toplam boyutundan daha küçük veya en fazla o kadar olmalı. Eğer onlardan büyük olsaydı, bu en küçük üç dosyayı silince bile yer açılmazdı.
Adım 2: En küçük üç dosyayı bulup toplayalım.
Listedeki en küçük dosyalar Fotoğraflar (1,5 GB), Oyunlar (1,7 GB) ve Müzikler (1,9 GB).
1,5 + 1,7 + 1,9 = 5,1 GB
Bu durumda, dosyamızın boyutu 5,1 GB’den küçük veya ona eşit olmalı. Yani D ≤ 5,1 GB.
Adım 3: İki sonucu birleştirelim ve sonuca ulaşalım.
Dosyamızın boyutu 4,8 GB’den büyük (D > 4,8) ve aynı zamanda 5,1 GB’den küçük veya ona eşit (D ≤ 5,1) olmalı. Soruda bize çok önemli bir bilgi daha veriliyor: dosyanın boyutu bir doğal sayı.
Peki, 4,8 ile 5,1 arasında olan doğal sayı hangisidir? Tabii ki 5‘tir!
Sonuç:
İndirmek istediği dosya 5 GB‘dir. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 4: Aşağıdaki şekilde bir mağazanın her birinin genişliği 1 m, yüksekliği 2 m olan dört eş bölmeden oluşan kapısının görseli verilmiştir. Bu kapının sensörler yardımıyla ortadaki iki bölmesi her iki tarafa da eşit miktarda açılmakta ve açılan bölmelerin bir kısmı diğer bölmelerin arkasında kalmaktadır. Kapı tam açıldığında bölmeler arasında kalan bölgenin genişliği 1 3⁄5 m olmaktadır. Buna göre kapı tam açıldığında ortadaki bölmelerden birinin diğer bölmenin arkasında kalan kısmının çevre uzunluğu kaç metre olur?
a) 25/5
b) 26/5
c) 27/5
d) 28/5
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kapının açık ve kapalı hallerini düşünerek adım adım ilerleyelim. Sakin ol, aslında oldukça mantıklı bir çözümü var.
Adım 1: Kapının toplam genişliğini ve görünmeyen (üst üste binen) kısmın genişliğini bulalım.
- Kapı, her biri 1 metre genişliğinde 4 eş bölmeden oluşuyor. O zaman kapının kapalıyken toplam genişliği 4 x 1 = 4 metredir.
- Kapı açıldığında ortada 1 3⁄5 metrelik bir boşluk oluşuyor.
- Kapının toplam genişliğinden bu boşluğu çıkarırsak, kenarlarda üst üste gelmiş olan kısımların toplam genişliğini buluruz. Haydi bu işlemi yapalım.
- Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 1 3⁄5 = (1×5+3)/5 = 8/5 metre.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 4 – 8/5. Paydaları eşitlemek için 4’ü 20/5 olarak yazabiliriz.
- 20/5 – 8/5 = 12/5 metre.
- Bu 12/5 metrelik genişlik, kapının sağ ve sol tarafındaki üst üste binmiş iki bölmenin toplam genişliğidir. Kapı simetrik açıldığı için tek bir taraftaki (mesela sol taraftaki) yığılmış bölmenin genişliği bu toplamın yarısıdır: (12/5) ÷ 2 = 12/10 = 6/5 metre.
- Şimdi çok önemli bir noktaya geldik. Bir tarafta üst üste gelen iki bölmenin (biri sabit, diğeri kayan) normalde toplam genişliği 1 + 1 = 2 metre olmalıydı. Ama biz bu yığılmış kısmın genişliğini 6/5 metre olarak bulduk. Aradaki fark, bir bölmenin diğerinin arkasında kalan, yani “görünmeyen” kısmının genişliğidir.
- Görünmeyen kısmın genişliği = 2 – 6/5 = 10/5 – 6/5 = 4/5 metre.
Adım 2: Arkada kalan bu görünmeyen kısmın çevresini hesaplayalım.
- Arkada kalan kısım bir dikdörtgendir.
- Bu dikdörtgenin genişliğini az önce 4/5 metre olarak bulduk.
- Soruda her bölmenin yüksekliğinin 2 metre olduğu verilmişti. O halde bu görünmeyen dikdörtgenin yüksekliği de 2 metredir.
- Bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur? Formülümüz: Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar).
- Çevre = 2 x (4/5 + 2)
- Önce parantez içini toplayalım: 4/5 + 2 = 4/5 + 10/5 = 14/5.
- Şimdi 2 ile çarpalım: Çevre = 2 x (14/5) = 28/5 metre.
Sonuç:
Arkada kalan kısmın çevre uzunluğu 28/5 metre‘dir. Doğru cevap D seçeneğidir.