7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 90
Harika bir ünite değerlendirme testi! Sevgili öğrenciler, bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmektir. Haydi başlayalım!
Soru 1: Aslı’nın kullandığı USB bellekte iki dosya vardır. Birinci dosyanın 1/4’ü matematik, 2/5’i fen bilimleri ve 3/10’u da Türkçe dokümanlarından oluşmaktadır. İkinci dosyanın 1/6’sı Türk halk müziği, 1/3’ü Türk sanat müziği ve 1/4’ü de pop müziği dokümanlarından oluşmaktadır. Birinci dosyadaki doküman sayısı ikinci dosyadaki doküman sayısının 1/3’ü kadardır. Bu iki dosyada toplam 240 doküman olduğuna göre fen bilimleri dokümanlarının sayısı Türk sanat müziği dokümanlarının sayısının kaçta kaçına eşittir?
a) 2/5
b) 3/2
c) 5/2
d) 3
Bu soru biraz uzun gibi görünebilir ama parçalara ayırdığımızda ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!
Adım 1: Dosyalardaki doküman sayılarını bulalım.
Soruda bize şöyle bir ipucu verilmiş: “Birinci dosyadaki doküman sayısı, ikinci dosyadaki doküman sayısının 1/3’ü kadardır.” Bu şu demek; eğer ikinci dosyaya 3 kat dersek, birinci dosya onun üçte biri yani 1 kat olur.
Toplam doküman sayısı bu iki dosyanın toplamı kadardır:
1 kat (birinci dosya) + 3 kat (ikinci dosya) = 4 kat
Toplam 240 doküman olduğuna göre, bu 4 kat, 240 dokümana eşittir. Bir katın kaç doküman olduğunu bulmak için 240’ı 4’e böleriz.
240 ÷ 4 = 60
Demek ki 1 kat = 60 dokümanmış. Şimdi dosyalardaki doküman sayılarını bulabiliriz:
- Birinci Dosya: 1 kat = 60 doküman
- İkinci Dosya: 3 kat = 3 x 60 = 180 doküman
Adım 2: Fen bilimleri dokümanlarının sayısını bulalım.
Fen bilimleri dokümanları birinci dosyanın içindeydi ve bu dosyanın 2/5’ini oluşturuyordu. Birinci dosyada 60 doküman olduğuna göre:
60’ın 2/5’ini bulalım: 60 x (2/5) = (60 x 2) / 5 = 120 / 5 = 24 tane fen bilimleri dokümanı vardır.
Adım 3: Türk sanat müziği dokümanlarının sayısını bulalım.
Türk sanat müziği dokümanları ise ikinci dosyanın içindeydi ve bu dosyanın 1/3’ünü oluşturuyordu. İkinci dosyada 180 doküman olduğuna göre:
180’in 1/3’ünü bulalım: 180 x (1/3) = 180 / 3 = 60 tane Türk sanat müziği dokümanı vardır.
Adım 4: Sonuca ulaşalım.
Soru bizden “fen bilimleri dokümanlarının sayısının, Türk sanat müziği dokümanlarının sayısının kaçta kaçı olduğunu” bulmamızı istiyor. Bu, aslında (Fen Bilimleri Sayısı) / (Türk Sanat Müziği Sayısı) oranını soruyor demektir.
Oran = 24 / 60
Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Hem 24 hem de 60, 12’ye bölünebilir.
24 ÷ 12 = 2
60 ÷ 12 = 5
Yani oranımız 2/5‘tir.
Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 2: Yukarıdaki şekil örüntüsü, dikdörtgenlerin kenar uzunlukları 1/2 oranında küçülerek devam ederse beşinci şekilde elde edilen en küçük dikdörtgenin çevresi kaç cm olur?
a) 3/4
b) 5/4
c) 7/4
d) 9/4
Bu bir örüntü sorusu. Kuralı anlarsak gerisi çok kolay. Kuralımız, her yeni adımda eklenen dikdörtgenin kenarlarının, bir önceki dikdörtgenin kenarlarının yarısı olması.
Adım 1: Dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını sırayla bulalım.
- 1. Dikdörtgen (Şekil 1’deki): Kenarları 8 cm ve 6 cm.
- 2. Dikdörtgen (Şekil 2’de eklenen): Bir öncekinin kenarlarının yarısı. Yani 8/2=4 cm ve 6/2=3 cm.
- 3. Dikdörtgen: İkinci dikdörtgenin kenarlarının yarısı. Yani 4/2=2 cm ve 3/2=1,5 cm.
- 4. Dikdörtgen: Üçüncü dikdörtgenin kenarlarının yarısı. Yani 2/2=1 cm ve 1,5/2=0,75 cm.
- 5. Dikdörtgen: Dördüncü dikdörtgenin kenarlarının yarısı. Yani 1/2=0,5 cm ve 0,75/2=0,375 cm.
Adım 2: Beşinci dikdörtgenin çevresini hesaplayalım.
Soruda bizden beşinci şekildeki en küçük dikdörtgenin, yani bizim bulduğumuz 5. dikdörtgenin çevresi isteniyor. Kenarları 0,5 cm ve 0,375 cm.
Cevaplar kesirli olduğu için biz de ondalık sayıları kesre çevirelim. Bu işimizi kolaylaştırır.
0,5 = 1/2
0,375 = 375/1000 (Her tarafı 125 ile sadeleştirirsek) = 3/8
Şimdi çevreyi bulalım. Dikdörtgenin çevresi: 2 x (kısa kenar + uzun kenar)
Çevre = 2 x (1/2 + 3/8)
Toplama yapmak için paydaları eşitlememiz gerek. 1/2 kesrini 4 ile genişletelim.
Çevre = 2 x (4/8 + 3/8) = 2 x (7/8)
Çarpma işlemini yapalım: (2 x 7) / 8 = 14/8. Bu kesri de 2 ile sadeleştirirsek 7/4 buluruz.
Sonuç: Beşinci şekildeki en küçük dikdörtgenin çevresi 7/4 cm’dir. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 3: Sadık amcanın dikdörtgen şeklindeki bahçesinin kenar uzunlukları 56 metre ve 84 metredir. Bahçesinin üç tarafına dört sıra tel çekecektir. Telin metre fiyatı 150/7 Türk lirası olduğuna göre Sadık amca tel için en az kaç Türk lirası ödemesi gerekir?
a) 16800
b) 14800
c) 14200
d) 13600
Bu soruda “en az” kelimesi bizim için bir şifre! En az para ödemek için en az uzunlukta tel kullanmalıyız. Haydi çözelim.
Adım 1: Çekilecek en kısa tel uzunluğunu bulalım.
Bahçenin üç tarafına tel çekilecek. En az tel kullanmak için, iki kısa kenarı ve bir uzun kenarı seçmeliyiz. Diğer seçenek (iki uzun, bir kısa) daha fazla tel gerektirir.
Kısa kenar = 56 m
Uzun kenar = 84 m
Çekilecek çitin uzunluğu = 56 m + 84 m + 56 m = 196 metre.
Adım 2: Toplam ne kadar tel gerektiğini bulalım.
Bahçenin etrafına bir sıra değil, tam dört sıra tel çekilecekmiş. O zaman toplam tel uzunluğunu bulmak için 196’yı 4 ile çarparız.
Toplam tel uzunluğu = 196 x 4 = 784 metre.
Adım 3: Toplam maliyeti hesaplayalım.
Telin bir metresinin fiyatı 150/7 TL imiş. Bizim 784 metre tele ihtiyacımız var. Toplam maliyeti bulmak için bu iki sayıyı çarparız.
Toplam Maliyet = 784 x (150/7)
Bu işlemi kolaylaştırmak için önce 784’ü 7’ye bölebiliriz.
784 ÷ 7 = 112
Şimdi bu sonucu 150 ile çarpalım.
112 x 150 = 16800 TL
Sonuç: Sadık amcanın en az 16800 Türk lirası ödemesi gerekir. Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 4: (-4/5)² ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) -4/9
b) -6/27
c) 8/27
d) 16/25
Rasyonel sayılarda üslü ifadeler! Unutmayın, parantezin dışındaki kare hem sayının hem de işaretin karesidir.
Adım 1: İşaretin karesini alalım.
Negatif bir sayının çift kuvveti (karesi, 4. kuvveti vb.) her zaman pozitif olur. Çünkü eksi ile eksinin çarpımı artıdır. (-)² = (+)
Adım 2: Kesrin karesini alalım.
Bir kesrin karesini alırken hem payın (üstteki sayı) hem de paydanın (alttaki sayı) karesini alırız.
(4/5)² = (4² / 5²) = (4×4 / 5×5) = 16/25
İşareti de pozitif bulmuştuk, o halde sonuç +16/25 olur.
Sonuç: İfadenin değeri 16/25‘tir. Doğru cevap D seçeneğidir.
Soru 5: (-3) ÷ 1 1/2 işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruda tam sayılı kesirle bölme işlemi var. Sakin olup adımları takip edelim.
Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
1 1/2 kesrini bileşik kesre çevirmek için tam kısmı payda ile çarpar, sonucu paya ekleriz. Payda aynı kalır.
1 1/2 = (1 x 2 + 1) / 2 = 3/2
Adım 2: Bölme işlemini yapalım.
İşlemimiz şimdi şu hale geldi: (-3) ÷ (3/2)
Rasyonel sayılarda bölme işleminin kuralı neydi? Birinci sayıyı aynen yazarız, ikinci sayıyı ters çevirip çarparız.
(-3) x (2/3)
Şimdi çarpma işlemini yapalım. (-3)’ün altında gizli bir 1 vardır.
(-3/1) x (2/3) = (-3 x 2) / (1 x 3) = -6 / 3
-6’yı 3’e bölersek sonuç -2 çıkar.
Sonuç: İşlemin sonucu -2‘dir.