7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 80

Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki “Sıra Sende” sorularını birlikte, adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, rasyonel sayılarla işlem yeteneğini geliştirmek için harikadır. Hazırsan, haydi başlayalım!

1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

Bu soruda kesir çizgisiyle ayrılmış, yani bölme işlemi olan çok adımlı işlemler var. Kuralımız basit: Önce kesir çizgisinin üstündeki (pay) ve altındaki (payda) işlemleri kendi içlerinde yaparız, sonra da bulduğumuz sonuçları birbirine böleriz.

a)

(3/4 + 1/2) / (5/6 – 1/3)

Çözüm:

• Adım 1: Önce üstteki toplama işlemini yapalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 1/2 kesrini 2 ile genişletelim.

  3/4 + 2/4 = 5/4

• Adım 2: Şimdi alttaki çıkarma işlemini yapalım. Burada da paydaları eşitleyeceğiz. 1/3 kesrini 2 ile genişletelim.

  5/6 – 2/6 = 3/6

  Bu kesri sadeleştirebiliriz: 3/6 = 1/2

• Adım 3: Artık bulduğumuz iki sonucu birbirine bölebiliriz. Unutma, rasyonel sayılarda bölme yaparken birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.

  (5/4) / (1/2) = 5/4 * 2/1 = 10/4

• Adım 4: Sonucu en sade haline getirelim. Payı ve paydayı 2’ye bölebiliriz.

  10/4 = 5/2

Sonuç: 5/2

b)

(2 – 1/3) / (4 + 1/2)

Çözüm:

• Adım 1: Üstteki çıkarma işlemini yapalım. 2’nin altında gizli bir 1 vardır, yani 2/1. Paydaları 3’te eşitleyelim.

  6/3 – 1/3 = 5/3

• Adım 2: Alttaki toplama işlemini yapalım. 4’ün altında da gizli bir 1 var, yani 4/1. Paydaları 2’de eşitleyelim.

  8/2 + 1/2 = 9/2

• Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonuçları birbirine bölelim.

  (5/3) / (9/2) = 5/3 * 2/9 = 10/27

Sonuç: 10/27

c)

(1 + 1/3) / (5 – 2/3)

Çözüm:

• Adım 1: Üstteki işlemi yapalım. 1 yerine 3/3 yazabiliriz.

  3/3 + 1/3 = 4/3

• Adım 2: Alttaki işlemi yapalım. 5 yerine 15/3 yazabiliriz.

  15/3 – 2/3 = 13/3

• Adım 3: Bölme işlemini yapalım.

  (4/3) / (13/3) = 4/3 * 3/13

  Burada paydaki 3 ile paydadaki 3 sadeleşir.

Sonuç: 4/13

ç)

2 / (1/3)

Çözüm:

• Adım 1: Bu işlem, 2’yi 1/3’e bölmek demektir. 2’yi 2/1 olarak yazabiliriz.

  (2/1) / (1/3)

• Adım 2: İkinci kesri ters çevirip çarpalım.

  2/1 * 3/1 = 6/1 = 6

Sonuç: 6

2. (0,5 / 0,25) + (3 – 1/3 – 1/2) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda hem ondalık sayılar hem de kesirler var. İşlem önceliğini de unutmamalıyız: Önce parantez içleri ve bölme, sonra toplama. En kolayı, ondalık sayıları kesre çevirerek başlamaktır.

• Adım 1: Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirelim.

  0,5 = 5/10 = 1/2

  0,25 = 25/100 = 1/4

• Adım 2: Şimdi işlemi yeni haliyle yazalım ve önce bölmeyi yapalım.

  (1/2) / (1/4) = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2

• Adım 3: Şimdi parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları 6’da eşitlememiz gerekiyor.

  3 – 1/3 – 1/2 = 18/6 – 2/6 – 3/6 = (18-2-3)/6 = 13/6

• Adım 4: Son olarak bulduğumuz iki sonucu toplayalım.

  2 + 13/6 = 12/6 + 13/6 = 25/6

Sonuç: 25/6

3. ( (2/3) / (2/3 – 3/4) ) / 4 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Bu tür iç içe geçmiş işlemlerde en içteki parantezden veya en belirgin kesir çizgisinin pay ve paydasından başlarız.

• Adım 1: Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım. Paydaları 12’de eşitleyelim.

  2/3 – 3/4 = 8/12 – 9/12 = -1/12

• Adım 2: Şimdi işlem şu hale geldi: (2/3) / (-1/12). Bu bölme işlemini yapalım.

  (2/3) * (-12/1) = -24/3 = -8

• Adım 3: Sorunun en dışında bir de / 4 vardı. Bulduğumuz sonucu 4’e bölelim.

  -8 / 4 = -2

Sonuç: -2

4. 3 + ( 1 / ( 1 + ( 1 / (1 + 1/2) ) ) ) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Bu merdivenli işlemlerde kural her zaman en alttan başlamaktır.

• Adım 1: En alttaki işlemi yapalım: 1 + 1/2

  1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2

• Adım 2: Şimdi işlemimiz 1 / (3/2) haline geldi. Bir sayıyı bir kesre bölmek, o kesri ters çevirmek demektir.

  1 / (3/2) = 2/3

• Adım 3: Bir üst basamağa çıkalım: 1 + 2/3

  1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3

• Adım 4: Şimdi işlemimiz 1 / (5/3) oldu. Yine ters çevirelim.

  1 / (5/3) = 3/5

• Adım 5: En başa döndük. Son işlemimiz: 3 + 3/5

  3 + 3/5 = 15/5 + 3/5 = 18/5

Sonuç: 18/5

5. Yüksel Bey, dört çocuğuna mirasını eşit şekilde paylaştırmak ister. Her çocuğa eşit şekilde miras kalabilmesi için son kalan tarlanın aşağıdaki şekilde paylaşılması gerekmektedir. Buna göre Yüksel Bey, oğlu Ümit’e tarlanın kaçta kaçını vermiştir?

Çözüm:

Bu soruda hikaye kısmından çok, görseldeki matematiksel paylaşıma odaklanmalıyız. Bize bir bütün tarla verilmiş ve bu tarlanın bir kısmı Ece’ye, bir kısmı Halil’e, bir kısmı da Aslı’ya verilmiş. Geriye kalan kısım ise Ümit’in. Bizden Ümit’in payını bulmamız isteniyor. Tarlanın tamamını 1 bütün olarak düşüneceğiz.

• Adım 1: Ece, Halil ve Aslı’nın tarladan ne kadar pay aldığını toplayalım.

  Ece’nin payı: 1/2

  Halil’in payı: 1/4

  Aslı’nın payı: 1/12

  Toplamları: 1/2 + 1/4 + 1/12

• Adım 2: Bu toplama işlemini yapmak için paydaları eşitlememiz gerek. En uygun ortak payda 12’dir.

  6/12 + 3/12 + 1/12 = (6+3+1)/12 = 10/12

• Adım 3: Üç çocuğa verilen toplam pay 10/12’dir. Bu kesri sadeleştirebiliriz.

  10/12 = 5/6

  Yani tarlanın 5/6’sı dağıtılmış.

• Adım 4: Ümit’e kalan payı bulmak için tarlanın bütününden (yani 1’den) dağıtılan payı çıkarırız.

  1 – 5/6 = 6/6 – 5/6 = 1/6

Sonuç: Ümit’e tarlanın 1/6’sı verilmiştir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimiz ve adımları sırayla takip ettiğimiz sürece en karmaşık görünen sorular bile kolayca çözülebilir. Başarılar dilerim!