7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 72
Harika bir çalışma! Matematik dersimize hoş geldin. Bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutma, matematikte önemli olan sadece doğru cevabı bulmak değil, aynı zamanda o cevaba nasıl ulaştığımızı anlamaktır. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki işlemlerde sembollerin yerine gelmesi gereken rasyonel sayıları çarpma işleminin özelliklerinden yararlanarak bulunuz.
a) (2/3) ⋅ (5/7) = (5/7) ⋅ □
Çözüm:
Sevgili öğrencim, burada çarpma işleminin değişme özelliğini görüyoruz. Hatırlarsan, iki sayıyı çarparken yerlerini değiştirmemiz sonucu etkilemezdi. Tıpkı 5 x 3’ün 3 x 5’e eşit olması gibi! Bu kural rasyonel sayılar için de geçerlidir.
Eşitliğin sol tarafında 2/3 ile 5/7 çarpılmış. Sağ tarafında ise 5/7 ile bir sayı çarpılıyor ve sonuç aynı. Bu durumda boş kutuya gelmesi gereken sayı tabii ki 2/3‘tür.
Sonuç: □ = 2/3
b) (1/2) ⋅ [(-2/5) ⋅ (-3/7)] = [(1/2) ⋅ Δ] ⋅ (-3/7)
Çözüm:
Bu soruda ise çarpma işleminin birleşme özelliği kullanılmış. Üç veya daha fazla sayıyı çarparken, hangi ikisini önce parantez içine alıp çarptığımızın bir önemi yoktur, sonuç değişmez.
Eşitliğin sol tarafında parantez içinde (-2/5) ve (-3/7) var. Sağ tarafta ise parantez içinde (1/2) ile Δ var. Eşitliğin sağlanması için her iki tarafta da aynı sayıların olması gerekir. Baktığımızda, her iki tarafta da 1/2 ve -3/7 sayıları var. Eksik olan sayı hangisi? Evet, -2/5!
Sonuç: Δ = -2/5
c) (-6/11) ⋅ ∇ = (-6/11)
Çözüm:
Bir sayıyı hangi sayıyla çarparsak sonuç yine kendisi olur? Aferin! Tabii ki 1 ile. Çarpma işleminde 1, etkisiz elemandır. Bir sayıyı 1 ile çarpmak sonucu değiştirmez.
Burada da (-6/11) sayısı bir sayıyla çarpılmış ve sonuç yine (-6/11) olmuş. Demek ki bu sembolün yerine 1 gelmelidir.
Sonuç: ∇ = 1
ç) ◊ ⋅ (8/7) = 0
Çözüm:
Çarpma işleminde sonucu 0 yapan özel bir sayımız vardı, hatırladın mı? Elbette, bu sayı 0’dır. Sıfır, çarpma işleminde yutan elemandır. Hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonucu sıfır yapar.
İşlemde sonuç 0 olduğuna göre, çarpanlardan birinin mutlaka 0 olması gerekir. O halde sembolümüzün değeri 0‘dır.
Sonuç: ◊ = 0
d) (-3/2) ⋅ (-2/3) = ◊
Çözüm:
Bu soruda çarpma işleminin ters eleman özelliği karşımıza çıkıyor. Bir rasyonel sayıyı, onun çarpma işlemine göre tersiyle (yani pay ve paydasının yer değiştirmiş haliyle) çarptığımızda sonuç daima 1 olur.
(-3/2) sayısının çarpma işlemine göre tersi (-2/3)’tür. Bu iki sayı çarpıldığında sonuç etkisiz eleman olan 1‘e eşit olur.
İstersen sağlamasını yapalım: (-3 ⋅ -2) / (2 ⋅ 3) = 6 / 6 = 1.
Sonuç: ◊ = 1
2. Soru: Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a) (2/5) ⋅ (3/7) = …
Çözüm:
Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yaparken kuralımız çok basitti: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
Payları çarpalım: 2 ⋅ 3 = 6
Paydaları çarpalım: 5 ⋅ 7 = 35
Sonuç: 6/35
b) (-2 1/2) ⋅ (-3/4) = …
Çözüm:
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeliyiz. Bu, işlem yapmamızı çok kolaylaştırır.
-2 1/2 = -[(2 ⋅ 2 + 1) / 2] = -5/2
Adım 2: Şimdi çarpma işlemimizi yapabiliriz. Unutma, eksi ile eksinin çarpımı artıdır!
(-5/2) ⋅ (-3/4) = (+ (5 ⋅ 3)) / (2 ⋅ 4) = 15/8
Sonuç: 15/8
c) (-3/2) ⋅ (-1) = …
Çözüm:
Bir sayıyı -1 ile çarpmak, o sayının sadece işaretini değiştirir. Eksi olan sayımız artı olacaktır.
(-3/2) ⋅ (-1) = +3/2
Sonuç: 3/2
ç) (8/9) ⋅ 0 = …
Çözüm:
Yukarıda da konuşmuştuk, 0 çarpma işleminde yutan elemandır. Yani hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonuç her zaman sıfır olur.
Sonuç: 0
3. Soru: Aşağıda verilen ifadelerin çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerinden faydalanarak sonuçlarını bulunuz.
a) (2/3) ⋅ (4/5 + 1/2) = …
Çözüm:
Burada çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullanacağız. Yani parantezin dışındaki sayıyı, içerideki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplayacağız.
Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım.
(2/3) ⋅ (4/5) + (2/3) ⋅ (1/2)
Adım 2: Her bir çarpma işlemini ayrı ayrı yapalım.
İlk çarpım: (2 ⋅ 4) / (3 ⋅ 5) = 8/15
İkinci çarpım: (2 ⋅ 1) / (3 ⋅ 2) = 2/6 (Bunu sadeleştirip 1/3 yapabiliriz)
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım. Toplama yapmak için paydaları eşitlememiz gerekiyor.
(8/15) + (1/3) (1/3’ü 5 ile genişletelim)
(8/15) + (5/15) = 13/15
Sonuç: 13/15
b) (-1/2) ⋅ (4/5 – 1/3) = …
Çözüm:
Bu sefer de çarpma işleminin çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanacağız. Mantık tamamen aynı!
Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım.
[(-1/2) ⋅ (4/5)] – [(-1/2) ⋅ (1/3)]
Adım 2: Her bir çarpma işlemini yapalım.
İlk çarpım: (-1 ⋅ 4) / (2 ⋅ 5) = -4/10 (Sadeleştirirsek -2/5 olur)
İkinci çarpım: (-1 ⋅ 1) / (2 ⋅ 3) = -1/6
Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. İlk sonuçtan ikinci sonucu çıkaracağız.
(-2/5) – (-1/6) = (-2/5) + (1/6) (İki eksi yan yana gelince artı oldu)
Paydaları 30’da eşitleyelim. İlk kesri 6 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim.
(-12/30) + (5/30) = -7/30
Sonuç: -7/30
4. Soru: Aşağıdaki sayı doğrusunda ardışık her iki tam sayı arası kendi içinde eş parçalara ayrılmıştır. Sayı doğrusunda verilen rasyonel sayılara göre istenilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce A, B, C ve D noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları doğru bir şekilde bulmalıyız.
- A noktası: 1 ile 2 arası 8 eş parçaya bölünmüş. A, 1’den sonra 7. çizgide. O halde A = 1 tam 7/8 = 15/8
- B noktası: 0 ile 1 arası 2 eş parçaya bölünmüş. B, 0’dan sonra 1. çizgide. O halde B = 1/2
- C noktası: -1 ile 0 arası 3 eş parçaya bölünmüş. C, 0’dan geriye doğru 1. çizgide. O halde C = -1/3
- D noktası: -2 ile -1 arası 2 eş parçaya bölünmüş. D, -1’den geriye doğru 1. çizgide. O halde D = -1 tam 1/2 = -3/2
Harika! Şimdi bu sayılarla istenen işlemleri yapabiliriz.
a) A ⋅ B
(15/8) ⋅ (1/2) = (15 ⋅ 1) / (8 ⋅ 2) = 15/16
b) A ⋅ C
(15/8) ⋅ (-1/3) = (15 ⋅ -1) / (8 ⋅ 3) = -15/24. Sadeleştirme yapalım (her iki tarafı da 3’e bölelim). = -5/8
c) C ⋅ D
(-1/3) ⋅ (-3/2) = (-1 ⋅ -3) / (3 ⋅ 2) = 3/6. Sadeleştirelim. = 1/2
ç) B ⋅ D
(1/2) ⋅ (-3/2) = (1 ⋅ -3) / (2 ⋅ 2) = -3/4
d) B ⋅ C
(1/2) ⋅ (-1/3) = (1 ⋅ -1) / (2 ⋅ 3) = -1/6
e) A ⋅ D
(15/8) ⋅ (-3/2) = (15 ⋅ -3) / (8 ⋅ 2) = -45/16
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Çok güzel bir iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.