Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki “HAZIR MIYIZ?” bölümündeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
***
Soru 1:a/12 kesri 2/3’e denk olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda bize iki kesrin birbirine denk olduğu söyleniyor. Denk kesirler, birbirine eşit olan kesirlerdir. Yani pay ve paydaları farklı sayılar olsa da değerleri aynıdır. Bu soruyu çözmek için paydalar arasında nasıl bir ilişki olduğuna bakabiliriz.
Adım 1: Kesirlerimize bakalım: a/12 ve 2/3. İkinci kesrin paydası 3 iken, birinci kesrin paydası 12 olmuş. Paydanın kaç katına çıktığını bulalım. 12’yi 3’e böldüğümüzde 4 buluruz. Demek ki 2/3 kesri 4 ile genişletilmiş.
Adım 2: Bir kesrin denkliğini korumak için paydasını hangi sayıyla çarpıyorsak, payını da aynı sayıyla çarpmamız gerekir. Bu yüzden 2/3 kesrinin payını, yani 2’yi de 4 ile çarpmalıyız.
2 x 4 = 8
Sonuç: Bu durumda a harfinin yerine gelmesi gereken sayı 8‘dir.
***
Soru 2:240 Türk lirasının 3/8’i ile temizlik malzemesi alınacaktır. Temizlik malzemesi için ayrılan paranın 2/9’u ile deterjan alındığına göre deterjan için kaç Türk lirası harcanmıştır?
Çözüm:
Bu soru iki aşamadan oluşuyor. Önce temizlik malzemesi için toplam ne kadar para harcandığını bulacağız, sonra da bu paranın ne kadarının deterjana gittiğini hesaplayacağız. Sakin sakin, adım adım ilerleyelim.
Adım 1: İlk olarak 240 liranın 3/8’ini bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya böler, sonra pay ile çarparız.
240 ÷ 8 = 30
30 x 3 = 90 TL (Bu, temizlik malzemeleri için ayrılan toplam para.)
Adım 2: Şimdi de temizlik malzemeleri için ayırdığımız 90 TL’nin 2/9’unu hesaplayalım. Bu bize deterjan için harcanan parayı verecek. Yine aynı yöntemi kullanıyoruz.
90 ÷ 9 = 10
10 x 2 = 20 TL
Sonuç: Deterjan için 20 Türk lirası harcanmıştır.
***
Soru 3:Ali’nin harçlığının 2/7’si 8 Türk lirası ise harçlığının tamamı kaç Türk lirasıdır?
Çözüm:
Bu soruda bize bir bütünün parçasını vermiş ve bütünün tamamını istiyor. Yani parçadan bütüne gideceğiz. Ali’nin harçlığını 7 eşit parçaya bölünmüş bir bütün olarak hayal edelim.
Adım 1: Soruda bize bu 7 parçadan 2 tanesinin 8 TL olduğu söyleniyor. O zaman 1 parçanın kaç TL olduğunu bulmak için 8’i 2’ye bölebiliriz.
8 ÷ 2 = 4 TL (Bu, harçlığın 1/7’si, yani bir parçasıdır.)
Adım 2: Harçlığın tamamı 7 parçadan oluştuğuna göre, bir parçanın değerini (4 TL) 7 ile çarparak harçlığın tamamını buluruz.
4 x 7 = 28 TL
Sonuç: Ali’nin harçlığının tamamı 28 Türk lirasıdır.
***
Soru 4:Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Çözüm:
Burada kesirlerle çarpma ve bölme işlemleri var. Kuralları hatırlayarak her birini kolayca yapabiliriz.
7 . 1/2 = ?
Bir tam sayı ile bir kesri çarparken, tam sayının paydasında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz (7 = 7/1). Sonra payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
(7/1) . (1/2) = (7×1) / (1×2) = 7/2
2/5 . 3 = ?
Yine aynı şekilde, 3’ü 3/1 olarak düşünüyoruz.
(2/5) . (3/1) = (2×3) / (5×1) = 6/5
2 ÷ 1/3 = ?
Kesirlerle bölme yaparken önemli bir kuralımız vardı: Birinci sayıyı aynen yaz, ikinci sayıyı ters çevir ve çarp!
2’yi 2/1 olarak yazalım. İkinci kesir olan 1/3’ü ters çevirirsek 3/1 olur.
(2/1) . (3/1) = (2×3) / (1×1) = 6/1 = 6
3/7 ÷ 2 = ?
Yine aynı kuralı uygulayacağız. 2’yi 2/1 olarak düşünüp ters çevireceğiz.
Birinci kesir 3/7’yi aynen yazıyoruz. İkinci sayı 2/1’i ters çevirince 1/2 oluyor. Şimdi çarpıyoruz.
(3/7) . (1/2) = (3×1) / (7×2) = 3/14
***
Soru 5:Eş üçgenler kullanılarak oluşturulan modellemelerle yapılan işlemde soru işareti olan yere gelmesi gereken modeli çiziniz. Modelleme ile verilen işlemin matematiksel ifadesini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda hem şekilleri kesir olarak ifade etmemiz hem de toplama işlemini yapıp sonucu yine şekille göstermemiz isteniyor. Çok zevkli bir soru!
Adım 1: Modelleri kesre çevirelim.
Her bir büyük üçgen bir bütünü temsil ediyor ve hepsi 4 eş küçük üçgene bölünmüş. Bu demek oluyor ki paydamız 4 olacak. Boyalı (sarı) kısımlar ise payı gösterecek.
- 1. şekil: 4 parçadan 1’i boyalı → 1/4
- 2. şekil: 4 parçadan 2’si boyalı → 2/4
- 3. şekil: 4 parçadan 1’i boyalı → 1/4
- 4. şekil: 4 parçadan 1’i boyalı → 1/4
Adım 2: Matematiksel ifadeyi yazalım.
Şekillerin arasında toplama (+) işareti olduğuna göre, bu kesirleri toplayacağız.
İşlemimiz: 1/4 + 2/4 + 1/4 + 1/4
Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
Paydalarımız aynı (hepsi 4) olduğu için sadece payları toplamamız yeterli. Payda ise aynı kalır.
Payların toplamı: 1 + 2 + 1 + 1 = 5
Sonuç: 5/4
Adım 4: Sonucu modelle gösterelim.
Sonucumuz 5/4, bu bir bileşik kesirdir. Tam sayılı kesre çevirirsek 1 tam 1/4 olur. Bunu modelle göstermek için;
Bir tane büyük üçgenin tamamını (yani 4 parçasını da) boyarız. Bu 4/4’ü, yani 1 tamı ifade eder. Geriye kalan 1/4 için de ikinci bir büyük üçgen çizer ve onun sadece 1 parçasını boyarız.
Yani çizilmesi gereken model: Bir bütün (4 parçası da boyalı) üçgen ve yanında bir tane daha üçgenin sadece bir parçasının boyalı olduğu bir modeldir.
Sonuç:
İşlemin matematiksel ifadesi: 1/4 + 2/4 + 1/4 + 1/4 = 5/4
Soru işareti olan yere gelmesi gereken model ise 1 tam 1/4‘ü gösteren, yani bir bütün üçgenin tamamı boyalı ve ikinci bir üçgenin dört parçasından biri boyalı olan modeldir.
***
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim