Merhaba sevgili öğrencilerim,
7. sınıf matematik dersimize hoş geldiniz! Bugünkü dersimizde, yeni ünitemize başlamadan önce eski bilgilerimizi bir tazelemek ve ne kadar hazır olduğumuzu görmek için birkaç alıştırma yapacağız. Görseldeki “HAZIR MIYIZ?” bölümündeki soruları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlayalım!
Soru 1: 2/3, 1 4/5, 5/2 kesirlerini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Bu soruyu çözmek için önce kesirlerin sayı doğrusunda hangi tam sayılar arasında yer aldığını bulmalıyız. Bu, işimizi çok kolaylaştırır.
Adım 1: Kesirleri Anlaşılır Hale Getirelim
- 2/3 kesri, payı paydasından küçük olduğu için basit kesirdir. Bu tür kesirler her zaman 0 ile 1 arasındadır.
- 1 4/5 kesri, bir tam sayılı kesirdir. Bu kesir 1 tamdan büyük, 2 tamdan küçüktür. Yani 1 ile 2 arasında bir yerdedir. Bunu bileşik kesre çevirirsek: (1 × 5) + 4 = 9, yani 9/5 olur.
- 5/2 kesri, payı paydasından büyük olduğu için bileşik kesirdir. Bunu tam sayılı kesre çevirerek yerini daha kolay bulabiliriz. 5’i 2’ye böldüğümüzde 2 tam ve 1 kalanını buluruz. Yani bu kesir 2 1/2‘dir. Bu da demek oluyor ki bu sayı 2 ile 3’ün tam ortasındadır.
Adım 2: Sayı Doğrusunda Gösterelim
Şimdi bir sayı doğrusu çizdiğimizi hayal edelim.
- 2/3‘ü göstermek için 0 ile 1 arasını 3 eşit parçaya böleriz ve ikinci parçayı işaretleriz.
- 1 4/5‘i göstermek için 1 ile 2 arasını 5 eşit parçaya böleriz ve dördüncü parçayı işaretleriz.
- 5/2 (yani 2 1/2)’yi göstermek için ise 2 ile 3’ün tam ortasını işaretleriz.
Sıralama yapacak olursak: 2/3 < 1 4/5 < 5/2 şeklinde olur.
Soru 2: Aşağıdaki kesirleri ondalık gösterim olarak ifade ediniz.
Bir kesri ondalık olarak göstermenin en kolay yolu, paydasını 10, 100 veya 1000 gibi 10’un kuvvetleri yapmaktır. Buna kesri genişletme diyoruz. Hadi başlayalım!
- 3/10: Bu kesrin paydası zaten 10. Paydada bir tane sıfır olduğu için virgülden sonra bir basamak olacak demektir.
Sonuç: 0,3 - 2/5: Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletmeliyiz.
(2 × 2) / (5 × 2) = 4/10
Sonuç: 0,4 - 12/25: Paydayı 100 yapmak için kesri 4 ile genişletmeliyiz.
(12 × 4) / (25 × 4) = 48/100
Sonuç: 0,48 - 7/2: Paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletmeliyiz.
(7 × 5) / (2 × 5) = 35/10
Sonuç: 3,5 (Unutmayın, 7’yi 2’ye bölerek de aynı sonucu bulabilirsiniz.) - 41/100: Bu kesrin paydası zaten 100. Paydada iki sıfır var, yani virgülden sonra iki basamak olacak.
Sonuç: 0,41
Soru 3: 1/2, 2/3, 5/6 kesirlerini sıralayınız.
Kesirleri sıralarken en çok kullandığımız yöntem paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşitledikten sonra payı büyük olan kesir daha büyük olur.
Adım 1: Ortak Paydayı Bulalım
Kesirlerimizin paydaları 2, 3 ve 6. Bu üç sayının en küçük ortak katı 6’dır. O zaman tüm paydaları 6 yapalım.
Adım 2: Kesirleri Genişletelim
- 1/2‘yi 3 ile genişletiriz: (1 × 3) / (2 × 3) = 3/6
- 2/3‘ü 2 ile genişletiriz: (2 × 2) / (3 × 2) = 4/6
- 5/6 zaten paydası 6 olduğu için aynı kalır.
Adım 3: Sıralayalım
Artık elimizde 3/6, 4/6 ve 5/6 var. Paydalar eşit olduğuna göre payları sıralayabiliriz: 3 < 4 < 5.
Bu durumda sıralama: 3/6 < 4/6 < 5/6 olur.
Sonuç: Kesirlerin orijinal halleriyle sıralama 1/2 < 2/3 < 5/6 şeklindedir.
Soru 4: Salih, Metin ve Fatih eşit büyüklükte birer pasta alıp, her biri pastalarını eşit büyüklükte 7 dilime ayırmışlardır. Salih pastasının 3 dilimini, Metin 4 dilimini, Fatih ise 6 dilimini yemiştir. Buna göre Salih, Metin ve Fatih’in yediği dilimleri kesirlerle ifade edip karşılaştırınız.
Bu soruda her pastanın bir “bütün” olduğunu ve 7 dilime ayrıldığını unutmamalıyız. Bu demek oluyor ki kesirlerimizin paydası 7 olacak.
Adım 1: Yenilen Dilimleri Kesir Olarak Yazalım
- Salih 7 dilimden 3’ünü yemiş: 3/7
- Metin 7 dilimden 4’ünü yemiş: 4/7
- Fatih 7 dilimden 6’sını yemiş: 6/7
Adım 2: Karşılaştıralım
Gördüğünüz gibi, tüm kesirlerin paydaları eşit (hepsi 7). Bu durumda payı büyük olan kesir daha büyüktür. Yani daha çok pasta yemiş demektir.
Payları karşılaştırdığımızda: 3 < 4 < 6.
Sonuç: Kesirlerin sıralaması 3/7 < 4/7 < 6/7‘dir. Yani, en az pastayı Salih, en çok pastayı ise Fatih yemiştir.
Soru 5: a/5, 7/b, 6/x, y/1 kesirleri bir bütünü ifade ettiğine göre a + b + x + y = ?
Bu sorudaki sihirli kelime “bir bütünü ifade ettiğine göre“. Bir kesrin bir bütünü (yani 1 tamı) ifade etmesi ne anlama geliyordu?
Bir kesrin 1’e (yani bir bütüne) eşit olması için pay ve paydasının birbirine eşit olması gerekir.
Adım 1: Bilinmeyenleri Bulalım
Bu kurala göre her kesrin payını paydasına eşitleyeceğiz.
- a/5 = 1 ise, a = 5 olmalıdır.
- 7/b = 1 ise, b = 7 olmalıdır.
- 6/x = 1 ise, x = 6 olmalıdır.
- y/1 = 1 ise, y = 1 olmalıdır.
Adım 2: Bulduğumuz Değerleri Toplayalım
Soru bizden a + b + x + y toplamını istiyor.
5 + 7 + 6 + 1 = ?
5 + 7 = 12
12 + 6 = 18
18 + 1 = 19
Sonuç: 19
Harikasınız çocuklar! Bu sorularla eski konuları güzelce tekrar etmiş olduk. Artık yeni ünitemize bomba gibi başlayabiliriz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar!