Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu iki güzel soruyu birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip ettiğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur.
Soru 3: Aşağıda butona basıldığında gösterilen oklar yönünde dönen iki çarktan oluşan bir düzenek verilmiştir.
Bu düzenekteki 5 eş parçadan oluşan çark bir tam turunu 15 saniyede, 6 eş parçadan oluşan çark bir tam turunu 18 saniyede tamamlamaktadır. Aynı anda dönmeye başlayan bu çarklar her defasında belirli bir süre sonunda aynı anda durmaktadır. Çarklar durduğunda üçgen biçimindeki ibrenin uçlarının gösterdiği bölmelerde yazılı olan tam sayıların toplamının sonucu ekranda görünmektedir. Çarklar yukarıdaki konumlarındayken butona basılıyor ve 12 saniye sonra aynı anda durduklarında ekranda yeni bir sayı görünüyor. Buna göre ekranda görünen tam sayı kaçtır?
- A) -3
- B) -2
- C) 0
- D) 2
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için her iki çarkın da 12 saniye içinde ne kadar döneceğini ve ibrenin hangi sayıda duracağını bulmamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Birinci Çarkı (Soldaki) İnceleyelim
Bu çark 5 parçadan oluşuyor ve bir tam turunu 15 saniyede tamamlıyor.
- Önce ibrenin bir parçadan diğerine geçmesinin kaç saniye sürdüğünü bulalım: 15 saniye / 5 parça = 3 saniye/parça.
- Yani ibre, her 3 saniyede bir sonraki dilime geçiyor.
- Soru bizden 12 saniye sonrasını istiyor. Bakalım 12 saniyede kaç dilim ilerleyecek: 12 saniye / 3 saniye = 4 dilim.
- Çark, resimdeki ok yönünde, yani saat yönünde 4 dilim ilerleyecek.
- Başlangıçta ibre -5 sayısını gösteriyor. Haydi 4 dilim sayalım:
- 1. dilim: +3
- 2. dilim: -4
- 3. dilim: +2
- 4. dilim: -1
- Demek ki, birinci çark 12 saniye sonra -1 sayısında duracak.
Adım 2: İkinci Çarkı (Sağdaki) İnceleyelim
Bu çark ise 6 parçadan oluşuyor ve bir tam turunu 18 saniyede tamamlıyor.
- Aynı şekilde, ibrenin bir parçadan diğerine geçme süresini bulalım: 18 saniye / 6 parça = 3 saniye/parça.
- Bu çark da her 3 saniyede bir dilim ilerliyor.
- 12 saniyede kaç dilim ilerleyeceğini bulalım: 12 saniye / 3 saniye = 4 dilim.
- Bu çark da saat yönünde 4 dilim ilerleyecek.
- Başlangıçta ibre 5 sayısını gösteriyor. Şimdi 4 dilim sayalım:
- 1. dilim: -7
- 2. dilim: 3
- 3. dilim: -4
- 4. dilim: 1
- İkinci çarkımız da 12 saniye sonra 1 sayısında duracak.
Adım 3: Sonucu Bulalım
Soru, ekranda bu iki sayının toplamının göründüğünü söylüyor.
- Birinci çarktan gelen sayı: -1
- İkinci çarktan gelen sayı: +1
- Toplamları: (-1) + (+1) = 0
Sonuç olarak, ekranda görünecek olan sayı 0‘dır.
Doğru Cevap: C) 0
Soru 4: Utku, bir hafta boyunca her gün 40 sayfa kitap okumayı planlamıştır. Bunun için bir tablo hazırlamıştır. Tabloda okuduğu sayfa sayısı 40’ın altında olduğu günlerde eksik kalan sayfa sayılarını ( – ) işaretiyle, okuduğu sayfa sayısı 40’ın üzerinde olduğu günlerde ise fazladan okuduğu sayfa sayılarını ( + ) işaretiyle göstermiştir.
Tablo: Günlük Sayfa Sayılarındaki Artma – Azalma Durumu
Pazartesi: +10
Salı: -8
Çarşamba: +5
Perşembe: -3
Cuma: -7
Cumartesi: -13
Pazar: +2Buna göre Utku’nun bir hafta boyunca okuduğu sayfa sayısının aritmetik ortalaması kaçtır?
- A) 36
- B) 37
- C) 38
- D) 39
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruda Utku’nun bir haftalık okuma performansının ortalamasını bulacağız. “Aritmetik ortalama” demek, verilerin toplamını veri sayısına bölmek demektir. Bunu çözmek için çok pratik bir yolumuz var!
Adım 1: Hedefe Göre Farkların Toplamını Bulalım
Utku’nun hedefi her gün 40 sayfa okumaktı. Tablo ise bu hedeften ne kadar saptığını gösteriyor. Önce bu sapmaların (farkların) toplamını bulalım.
- Pozitif sayıları (fazla okuduklarını) kendi arasında toplayalım: 10 + 5 + 2 = +17
- Negatif sayıları (eksik okuduklarını) kendi arasında toplayalım: (-8) + (-3) + (-7) + (-13) = -31
- Şimdi bu iki sonucu toplayarak net farkı bulalım: (+17) + (-31) = -14
Bu -14 sayısı, Utku’nun bir hafta boyunca toplam hedefinden 14 sayfa eksik okuduğu anlamına gelir.
Adım 2: Günlük Ortalama Farkı Bulalım
Bir haftada 7 gün var. Toplam farkı gün sayısına bölerek günlük ortalama farkı bulabiliriz.
- (-14) / 7 = -2
Bu sonuç bize şunu söyler: Utku, ortalama olarak her gün hedeflediği 40 sayfadan 2 sayfa eksik okumuştur.
Adım 3: Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım
Madem Utku’nun günlük hedefi 40 sayfaydı ve ortalama olarak bu hedeften 2 sayfa eksik okudu, o zaman günlük okuma ortalamasını kolayca bulabiliriz.
- Hedeflenen Ortalama – Ortalama Fark = Gerçekleşen Ortalama
- 40 – 2 = 38
Yani Utku’nun bir hafta boyunca okuduğu günlük sayfa sayısının aritmetik ortalaması 38‘dir.
Doğru Cevap: C) 38