Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün birlikte beceri temelli matematik sorularını çözeceğiz. Bu sorular, sadece işlem yapma becerimizi değil, aynı zamanda okuduğumuzu anlama ve mantık yürütme yeteneğimizi de ölçüyor. Hiç merak etmeyin, adım adım ilerleyerek her iki soruyu da kolayca anlayacağız. Hadi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda klavyeden bir sayı girildikten sonra bilgisayar programının işlem zinciri verilmiştir.
1. Adım: Girilen sayıyı oku.
2. Adım: Sayının küpünü al.
3. Adım: Sonuç, girilen sayıdan büyük ise 5. adıma git, değilse 4. adımdan devam et.
4. Adım: Sonucun toplama işlemine göre tersini al ve 2. adıma git.
5. Adım: Sonucu ekrana yaz.
Bu programda Rumeysa ile Zeynep klavyelerinden sırasıyla 5 ve -2 sayılarını girmiştir. Son durumda bilgisayar ekranında yazan tam sayıların farkı kaç olabilir?
Bu soruda bize bir bilgisayar programının adımları verilmiş. Biz de bu programı Rumeysa ve Zeynep’in girdiği sayılar için teker teker çalıştıracağız. Tıpkı bir bilgisayar gibi düşüneceğiz!
Rumeysa’nın İşlemi (Girdiği sayı: 5)
- Adım 1: Program, Rumeysa’nın girdiği sayıyı okur: 5.
- Adım 2: Sayının küpünü alır. 5’in küpü, 5 x 5 x 5 = 125‘tir.
- Adım 3: Sonucu (125) girilen sayı (5) ile karşılaştırır. 125, 5’ten büyük müdür? Evet, büyüktür. Bu yüzden program bize 5. adıma gitmemizi söylüyor.
- Adım 5: Sonucu ekrana yazar. Ekranda yazan sayı: 125.
Rumeysa’nın işlemi tamamlandı. Ekranda 125 yazıyor. Şimdi sıra Zeynep’te.
Zeynep’in İşlemi (Girdiği sayı: -2)
- Adım 1: Program, Zeynep’in girdiği sayıyı okur: -2.
- Adım 2: Sayının küpünü alır. (-2)’nin küpü, (-2) x (-2) x (-2) = -8‘dir. (Unutmayın, negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir.)
- Adım 3: Sonucu (-8) girilen sayı (-2) ile karşılaştırır. -8, -2’den büyük müdür? Hayır, değildir. Negatif sayılarda 0’a daha yakın olan daha büyüktür. Bu yüzden program bize 4. adımdan devam etmemizi söylüyor.
- Adım 4: Sonucun (-8) toplama işlemine göre tersini alır. -8’in toplama işlemine göre tersi +8‘dir. Sonra program bize 2. adıma geri dönmemizi söylüyor. İşte burası önemli, program bir döngüye girdi!
- Adım 2 (Tekrar): Program artık yeni sayımız olan 8 ile devam ediyor. 8’in küpünü alır. 8 x 8 x 8 = 512‘dir.
- Adım 3 (Tekrar): Yeni sonucu (512) en başta girilen sayı (-2) ile karşılaştırır. 512, -2’den büyük müdür? Evet, kesinlikle büyüktür. Bu yüzden program bize 5. adıma gitmemizi söylüyor.
- Adım 5: Sonucu ekrana yazar. Ekranda yazan sayı: 512.
Son olarak soru bizden bu iki sonucun farkını bulmamızı istiyor.
Rumeysa’nın sonucu: 125
Zeynep’in sonucu: 512
Fark = 512 – 125 = 387
Gördüğünüz gibi doğru cevabımız C) 387‘dir.
2. Soru: Matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki gibi iki şekil çizmiş, Şekil 1’i doldurmuştur. Öğrencilerinden Şekil 2’deki her bir bölüme Şekil 1’deki tam sayıların toplama işlemine göre tersi olan tam sayıları yazarak Şekil 1 ve Şekil 2’deki sayıları birer defa birbirleriyle çarpmalarını istemiştir. Buna göre işlemi doğru yapan öğrenciler sonuçlardan kaç tanesini “10” sayısından küçük bulmuştur?
Bu soruda da adım adım ilerleyeceğiz. Önce “toplama işlemine göre tersi” ne demekti, onu bir hatırlayalım. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının sadece işaretinin değişmiş halidir. Mesela 5’in tersi -5, -3’ün tersi ise +3’tür.
Adım 1: Şekil 2’yi dolduralım.
Şekil 1’deki sayılar: -3, 4, -2, -4
Bu sayıların toplama işlemine göre tersleri:
-3’ün tersi ->3
4’ün tersi ->-4
-2’nin tersi ->2
-4’ün tersi ->4
Yani Şekil 2’deki sayılarımız: 3, -4, 2, 4
Adım 2: Çarpma işlemlerini yapalım.
Şimdi Şekil 1’deki her sayıyı, Şekil 2’deki her sayıyla tek tek çarpacağız. Toplamda 4 x 4 = 16 tane çarpma işlemi yapacağız ve her sonucun 10’dan küçük olup olmadığını kontrol edeceğiz.
- -3 ile çarpımlar:
- (-3) x 3 = -9 (10’dan küçüktür)
- (-3) x (-4) = 12
- (-3) x 2 = -6 (10’dan küçüktür)
- (-3) x 4 = -12 (10’dan küçüktür)
- 4 ile çarpımlar:
- 4 x 3 = 12
- 4 x (-4) = -16 (10’dan küçüktür)
- 4 x 2 = 8 (10’dan küçüktür)
- 4 x 4 = 16
- -2 ile çarpımlar:
- (-2) x 3 = -6 (10’dan küçüktür)
- (-2) x (-4) = 8 (10’dan küçüktür)
- (-2) x 2 = -4 (10’dan küçüktür)
- (-2) x 4 = -8 (10’dan küçüktür)
- -4 ile çarpımlar:
- (-4) x 3 = -12 (10’dan küçüktür)
- (-4) x (-4) = 16
- (-4) x 2 = -8 (10’dan küçüktür)
- (-4) x 4 = -16 (10’dan küçüktür)
Adım 3: 10’dan küçük olan sonuçları sayalım.
Şimdi yukarıdaki listede “10’dan küçüktür” diye işaretlediğimiz sonuçları sayalım:
-9, -6, -12, -16, 8, -6, 8, -4, -8, -12, -8, -16
Toplamda 12 tane sonucun 10’dan küçük olduğunu görüyoruz.
Bu yüzden doğru cevabımız B) 12‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür sorularda sakin kalmak ve adımları sırasıyla takip etmek çok önemlidir. Başarılar dilerim!