Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle üslü ifadeler konusunu pekiştirmek için harika bir etkinlik yapacağız. Bana gönderdiğiniz görseldeki “SIRA SİZDE” bölümünü gelin birlikte, adım adım çözelim. Bu konuyu ne kadar kolay anladığınızı göreceksiniz. Hazırsanız, başlayalım!
1. Soru: Aşağıda tekrarlı çarpım şeklinde verilen ifadeleri üslü ifade biçiminde yazınız.
Bu soruda bizden, art arda çarpılan aynı sayıları daha kısa bir yolla, yani üslü ifade olarak yazmamız isteniyor. Unutmayın, tekrar eden sayı taban, kaç kere tekrar ettiği ise üs (kuvvet) olur.
a) (-7) · (-7) · (-7) · (-7)
Çözüm:
Adım 1: Burada hangi sayının tekrar tekrar çarpıldığına bakıyoruz. Gördüğümüz gibi, bu sayı (-7). Bu bizim tabanımız olacak.
Adım 2: Şimdi bu sayının kaç defa yan yana yazılıp çarpıldığına bakalım. Saydığımızda 4 tane (-7) olduğunu görüyoruz. Bu sayı da bizim üssümüz (kuvvetimiz) olacak.
Sonuç:
(-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (-7)⁴
b) 5 · 5 · 5 · 5 · 5
Çözüm:
Adım 1: Tekrarlı olarak çarpılan sayımız 5. Bu sayıyı taban olarak yazıyoruz.
Adım 2: 5 sayısı kaç kere çarpılmış? Birlikte sayalım: 1, 2, 3, 4, 5 kere! O zaman üssümüz de 5 olacak.
Sonuç:
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁵
c) (-10) · (-10) · (-10)
Çözüm:
Adım 1: Hangi sayıyı tekrar tekrar çarpıyoruz? Elbette (-10) sayısını. Bu bizim tabanımız.
Adım 2: Peki kaç defa çarpmışız? Tam 3 defa. Bu da bizim üssümüz.
Sonuç:
(-10) · (-10) · (-10) = (-10)³
Harika! İlk soruyu başarıyla tamamladık. Şimdi ikinci soruya geçelim.
2. Soru: Aşağıdaki ifadeleri tekrarlı çarpım şeklinde yazınız ve ifadelerin değerlerini hesaplayınız.
Bu soruda ise tam tersini yapacağız. Bize verilen üslü ifadeyi önce çarpım şeklinde açacağız, sonra da sonucunu bulacağız. İşaretlere çok dikkat etmeyi unutmayın!
a) (-4)³
Çözüm:
Adım 1: Üslü ifademizde taban (-4) ve üs 3‘tür. Bu, (-4) sayısını 3 defa yan yana yazıp çarpmamız gerektiği anlamına gelir.
(-4)³ = (-4) · (-4) · (-4)
Adım 2: Şimdi bu çarpma işlemini yapalım. İşaretlere dikkat!
- Önce ilk iki sayıyı çarpalım: (-4) · (-4) = +16 (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır, hatırladık mı?)
- Şimdi bulduğumuz sonucu üçüncü sayıyla çarpalım: (+16) · (-4) = -64 (Artı ile eksinin çarpımı eksidir.)
Küçük bir ipucu: Negatif bir sayının üssü tek sayı ise (burada 3 gibi), sonuç her zaman negatif olur.
Sonuç:
(-4)³ = (-4) · (-4) · (-4) = -64
b) (-2)⁴
Çözüm:
Adım 1: Tabanımız (-2), üssümüz 4. Demek ki (-2) sayısını 4 defa yan yana yazıp çarpacağız.
(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2)
Adım 2: Sırayla çarpma işlemimizi yapalım.
- (-2) · (-2) = +4
- Bulduğumuz sonuçla bir sonraki sayıyı çarpalım: (+4) · (-2) = -8
- Ve son olarak: (-8) · (-2) = +16
İşte bir ipucu daha: Negatif bir sayının üssü çift sayı ise (burada 4 gibi), sonuç her zaman pozitif olur.
Sonuç:
(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16
c) (-7)²
Çözüm:
Adım 1: Tabanımız (-7), üssümüz 2. (-7) sayısını 2 defa yan yana yazıp çarpalım.
(-7)² = (-7) · (-7)
Adım 2: Çarpma işlemini yapalım. Eksi ile eksinin çarpımı neydi? Tabi ki artı!
(-7) · (-7) = +49
Üssümüz çift bir sayı (2) olduğu için sonucun pozitif çıkacağını zaten tahmin etmiştik, değil mi?
Sonuç:
(-7)² = (-7) · (-7) = 49
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi üslü ifadeler konusu aslında çok zevkli ve basit. Bu adımları takip ederek ve işaret kurallarına dikkat ederek tüm soruları rahatlıkla çözebilirsiniz. Harika iş çıkardınız! Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin.