7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 136
Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin ‘Kazanım Kavrama Testi – 12’deki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Bu testteki sorular oran ve orantı konusuyla ilgili, bu konuyu ne kadar iyi anladığını görmek için harika bir fırsat. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Bir ağıldaki hayvanların 2/5’i koyun, diğerleri ise keçidir. Bu ağılda 33 keçi olduğuna göre koyunların sayısı kaçtır?
Çözüm:
Haydi bu soruyu birlikte çözelim. Oranları kullanarak çok kolay bir şekilde sonuca ulaşacağız.
Adım 1: Ağıldaki tüm hayvanları bir bütün olarak düşünelim. Bu bütünü kesir olarak 5/5 ile ifade edebiliriz. Soruda hayvanların 2/5’inin koyun olduğu söyleniyor. Geriye kalanlar keçi olduğuna göre, keçilerin oranını bulalım.
Bütün (5/5) – Koyunlar (2/5) = Keçiler (3/5)
Adım 2: Demek ki ağıldaki hayvanların 3/5’i keçilermiş. Soruda bize keçi sayısının 33 olduğu verilmiş. Yani, hayvanların 3/5’i 33’e eşit.
Adım 3: Eğer 3 parça 33 ise, 1 parçanın kaç olduğunu bulabiliriz. Bunun için 33’ü 3’e böleriz: 33 ÷ 3 = 11. Bu bulduğumuz 11, hayvanların 1/5’idir.
Adım 4: Soru bizden koyunların sayısını istiyor. Koyunlar hayvanların 2/5’iydi. 1/5’i 11 ise, 2/5’ini bulmak için 11’i 2 ile çarparız: 11 x 2 = 22.
Sonuç: Bu ağılda 22 koyun vardır. Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 2: Oranları 2/5 olan iki sayıdan küçük olan sayı büyük sayıdan 24 eksik ise küçük sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda oranları verilen iki sayıyı bulacağız. Oran 2/5 ise, sayılarımıza “kat” vererek işimizi kolaylaştırabiliriz.
Adım 1: Küçük sayıya 2’nin bir katı, yani 2k diyelim. Büyük sayıya da 5’in aynı katı, yani 5k diyelim.
Adım 2: Soruda küçük sayının büyük sayıdan 24 eksik olduğu söyleniyor. Bu, aralarındaki farkın 24 olduğu anlamına gelir. Öyleyse bir denklem kurabiliriz:
5k – 2k = 24
Adım 3: Denklemi çözelim. 5k’dan 2k çıkarsa 3k kalır.
3k = 24
k’yı bulmak için 24’ü 3’e böleriz: k = 8. Demek ki bizim “kat” dediğimiz sayı 8’miş.
Adım 4: Soru bizden küçük sayıyı istiyor. Küçük sayıya 2k demiştik. k’yı 8 bulduğumuza göre yerine yazalım:
Küçük sayı = 2 x 8 = 16
Sonuç: Küçük sayı 16‘dır. Doğru cevap A şıkkıdır.
Soru 3: Aşağıda bulaşık deterjanlarının yıkama sayısına göre fiyatları verilmiştir. Buna göre hangisinin fiyatı daha ekonomiktir?
Çözüm:
Bir ürünün ekonomik olup olmadığını anlamak için “birim fiyatını” bulmamız gerekir. Burada birim fiyat, “bir yıkama başına düşen maliyet” demektir. En düşük maliyetli olan en ekonomik olandır.
Adım 1: Her bir deterjan için bir yıkamanın maliyetini hesaplayalım. Bunun için toplam fiyatı yıkama sayısına böleceğiz.
- I: 3,6 TL / 100 Yıkama = 0,036 TL
- II: 2 TL / 50 Yıkama = 0,04 TL
- III: 0,7 TL / 20 Yıkama = 0,035 TL
- IV: 1 TL / 25 Yıkama = 0,04 TL
Adım 2: Bulduğumuz birim fiyatları karşılaştıralım. En küçük olanı bulmalıyız.
0,036 , 0,040 , 0,035 , 0,040
Bu sayılardan en küçüğü 0,035’tir.
Sonuç: Bir yıkama maliyeti en düşük olan III numaralı deterjandır, yani en ekonomik olan odur. Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 4: x/2 = y/5 = z/7 ve 2x + y + z = 48 olduğuna göre y kaçtır?
Çözüm:
Bu tür eşitliklere “orantı” diyoruz. Bu soruyu çözmenin en kolay yolu, orantıdaki tüm oranları bir “k” sabitine eşitlemektir. Bu “k” sabitine orantı sabiti denir.
Adım 1: Eşitliği k’ya eşitleyelim: x/2 = y/5 = z/7 = k
Adım 2: Bu eşitlikten x, y ve z’yi k cinsinden yazalım.
- x/2 = k ise x = 2k
- y/5 = k ise y = 5k
- z/7 = k ise z = 7k
Adım 3: Şimdi bize verilen 2x + y + z = 48 denkleminde x, y ve z yerine k cinsinden bulduğumuz değerleri yazalım.
2(2k) + (5k) + (7k) = 48
4k + 5k + 7k = 48
Adım 4: k’ları toplayarak denklemi çözelim.
16k = 48
k’yı bulmak için 48’i 16’ya böleriz: k = 3. Orantı sabitimiz 3’müş.
Adım 5: Soru bizden y’yi istiyor. y = 5k demiştik. k’yı 3 bulduğumuza göre yerine koyalım.
y = 5 x 3 = 15
Sonuç: y’nin değeri 15‘tir. Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 5: a ve b sayıları doğru orantılıdır. a = 5 olduğunda b = 35 oluyorsa b = 21 olduğunda a kaçtır?
Çözüm:
Doğru orantılı çokluklar demek, biri artarken diğerinin de aynı oranda artması demektir. Bu çoklukların birbirine bölümü her zaman sabittir.
Adım 1: Doğru orantı denklemini yazalım: a / b = k (k burada orantı sabitidir).
Adım 2: Bize verilen ilk değerleri (a=5, b=35) kullanarak k’yı bulalım.
k = 5 / 35 = 1 / 7
Demek ki a’nın b’ye oranı her zaman 1/7 olmalıymış.
Adım 3: Şimdi b=21 olduğunda a’nın kaç olacağını bulalım. Aynı oranı kullanacağız.
a / 21 = 1 / 7
Burada içler-dışlar çarpımı yapabiliriz veya “21, 7’nin 3 katı olduğuna göre, a da 1’in 3 katı olmalıdır” diye düşünebiliriz.
a = 1 x 3 = 3
Sonuç: a’nın değeri 3‘tür. Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 6: Bir binanın boyasını üç işçi 12 günde yapabilmektedir. İşçi sayısı üç katına çıkarılırsa aynı iş kaç günde biter?
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. Neden mi? Çünkü işçi sayısı artarsa, işin bitme süresi azalır. Biri artarken diğeri azalıyorsa buna ters orantı deriz.
Adım 1: Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir. (İşçi Sayısı) x (Gün) = k (Sabit)
İlk durumu yazalım: 3 işçi x 12 gün = 36. Bu 36, yapılacak işin miktarıdır.
Adım 2: İşçi sayısı üç katına çıkarılıyor. Başlangıçta 3 işçi vardı.
Yeni işçi sayısı = 3 x 3 = 9 işçi.
Adım 3: Şimdi 9 işçinin aynı işi (yani 36 birimlik işi) kaç günde bitireceğini bulalım. Yine çarpımları sabit olmalı.
9 işçi x (Yeni Gün Sayısı) = 36
Yeni Gün Sayısı = 36 / 9 = 4 gün.
Sonuç: İş 4 günde biter. Doğru cevap A şıkkıdır.
Soru 7: 120 bilyeyi 3, 8 ve 13 yaşlarındaki üç kardeş yaşları ile orantılı olacak şekilde paylaşmıştır. Buna göre en büyük kardeş kaç bilye almıştır?
Çözüm:
“Yaşları ile orantılı” demek, doğru orantılı paylaşacaklar demektir. Yani yaşı büyük olan daha çok bilye alacak.
Adım 1: Kardeşlerin alacağı bilye sayılarına yaşlarına göre “kat” verelim.
- 3 yaşındaki kardeş: 3k bilye
- 8 yaşındaki kardeş: 8k bilye
- 13 yaşındaki kardeş: 13k bilye
Adım 2: Paylaşılan toplam bilye sayısı 120. O zaman bu üç kardeşin alacağı bilyelerin toplamı 120’ye eşit olmalı.
3k + 8k + 13k = 120
Adım 3: Denklemi çözelim.
24k = 120
k’yı bulmak için 120’yi 24’e böleriz: k = 5.
Adım 4: Soru bizden en büyük kardeşin kaç bilye aldığını soruyor. En büyük kardeş 13 yaşında ve 13k bilye alacaktı.
En büyük kardeşin bilye sayısı = 13 x 5 = 65.
Sonuç: En büyük kardeş 65 bilye almıştır. Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 8: Bir akvaryumda 12 balığa 15 gün yetecek kadar yem vardır. 5 gün sonra bu akvaryuma 18 balık daha konursa kalan yemler akvaryumdaki balıklara kaç gün yeter?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım, mantık yürüterek çözelim.
Adım 1: Öncelikle toplam yem miktarını birim olarak hesaplayalım. 12 balığa 15 gün yetiyorsa, toplam yem miktarı (balık sayısı x gün sayısı) olarak düşünülebilir.
Toplam Yem = 12 x 15 = 180 birim.
Adım 2: 5 gün boyunca 12 balık yem yiyor. Ne kadar yem tükettiklerini bulalım.
Tüketilen Yem = 12 balık x 5 gün = 60 birim.
Adım 3: Kalan yem miktarını bulalım.
Kalan Yem = Toplam Yem – Tüketilen Yem = 180 – 60 = 120 birim.
Adım 4: Akvaryuma 18 balık daha ekleniyor. Yeni balık sayısını bulalım.
Yeni Balık Sayısı = 12 (eski) + 18 (yeni) = 30 balık.
Adım 5: Şimdi elimizdeki 120 birim yemin, 30 balığa kaç gün yeteceğini bulalım.
Gün Sayısı = Kalan Yem / Balık Sayısı = 120 / 30 = 4 gün.
Sonuç: Kalan yemler balıklara 4 gün yeter. Doğru cevap A şıkkıdır.
Soru 9: 42 metre uzunluğundaki bir kütüğü üç eşit parçaya ayırmak için 20 dakika zaman harcayan bir marangoz, aynı kütüğü 7 eşit parçaya ayırmak için kaç dakika zaman harcar?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir püf noktası var! Önemli olan parça sayısı değil, kesim sayısıdır.
Adım 1: Bir kütüğü 3 eşit parçaya ayırmak için kaç kesim yapmak gerekir? Düşünelim: Bir kere kesersek 2 parça olur, iki kere kesersek 3 parça olur. Yani, 3 parça için 2 kesim yapılır.
Adım 2: Soruda 2 kesim için 20 dakika harcandığı söyleniyor. O zaman bir kesimin ne kadar sürdüğünü bulalım.
1 kesim süresi = 20 dakika / 2 kesim = 10 dakika.
Adım 3: Şimdi aynı kütüğü 7 eşit parçaya ayırmak için kaç kesim gerektiğini bulalım. Unutma, kesim sayısı her zaman parça sayısından bir eksiktir.
7 parça için 7 – 1 = 6 kesim yapılır.
Adım 4: Bir kesim 10 dakika sürüyorsa, 6 kesimin ne kadar süreceğini hesaplayalım.
Toplam süre = 6 kesim x 10 dakika/kesim = 60 dakika.
Sonuç: Marangoz 60 dakika zaman harcar. Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 10: Bir bisikletlinin zamana göre aldığı yol aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre orantı sabiti kaç olabilir?
Çözüm:
Tabloya baktığımızda zaman arttıkça gidilen yolun da arttığını görüyoruz. Bu bir doğru orantıdır. Doğru orantıda orantı sabiti, çoklukların birbirine bölünmesiyle bulunur. Burada orantı sabiti Gidilen Yol / Zaman’dır.
Adım 1: Tablodaki her bir sütun için bu oranı hesaplayalım ve sabit olup olmadığını kontrol edelim.
- 60 km / 3 sa = 20 km/sa
- 100 km / 5 sa = 20 km/sa
- 120 km / 6 sa = 20 km/sa
- 200 km / 10 sa = 20 km/sa
Adım 2: Gördüğümüz gibi, her durumda oran sabit ve 20’dir.
Sonuç: Orantı sabiti 20‘dir. Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 11: x ile y ters orantılı iki çokluktur. x = 40 olduğunda y = 60’tır. Buna göre y = 100 olduğunda x kaçtır?
Çözüm:
Ters orantılı çoklukların çarpımı her zaman sabittir. Bu sabit değere orantı sabiti (k) diyoruz.
Adım 1: Ters orantı denklemini yazalım: x . y = k
Adım 2: Bize verilen ilk değerleri (x=40, y=60) kullanarak k’yı bulalım.
k = 40 x 60 = 2400
Demek ki bu iki sayının çarpımı her zaman 2400 olmalıymış.
Adım 3: Şimdi y = 100 olduğunda x’in kaç olacağını bulalım. Çarpımları yine 2400 olmalı.
x . 100 = 2400
Adım 4: x’i bulmak için 2400’ü 100’e bölelim.
x = 2400 / 100 = 24
Sonuç: x’in değeri 24‘tür. Doğru cevap A şıkkıdır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim