Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konu olan “Uzamsal İlişkiler ve Simetri” ile ilgili bu sayfayı birlikte inceleyelim. Soruları adım adım, sanki sınıfta birlikte yapıyormuşuz gibi çözeceğiz. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
Soru 1: Fotoğraftaki uğur böceğinin iki kanadını karşılaştırınız. Kanatların ve üzerindeki şekillerin benzerliklerini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden uğur böceğinin kanatlarına dikkatlice bakmamız isteniyor.
Adım 1: Uğur böceğinin kırmızı renkli iki kanadına bakalım. Bu kanatların şekli ve büyüklüğü birbiriyle tamamen aynı, değil mi? Sanki bir kanadın aynadaki yansıması gibi duruyor.
Adım 2: Şimdi de kanatların üzerindeki siyah benekleri inceleyelim. Sağ kanattaki beneklerin yerleşimi ile sol kanattaki beneklerin yerleşimi de birbiriyle aynı. Her benek, diğer kanatta tam karşısına denk gelen bir yerde duruyor.
Sonuç: Uğur böceğinin iki kanadı hem şekil ve boyut olarak hem de üzerindeki beneklerin yerleşimi olarak birbirinin birebir aynısıdır. Bu duruma biz matematikte eş olma durumu diyoruz.
Soru 2: Fotoğraftaki kırmızı çizginin solundaki ve sağındaki şekilleri karşılaştırınız. Bu şekiller eş midir? Kırmızı çizgiye göre simetrik midir? Kırmızı çizgiyi ne olarak adlandırabilirsiniz?
Çözüm:
Şimdi de tam ortadan geçen kırmızı çizginin ne anlama geldiğini bulalım.
Adım 1: Kırmızı çizginin solunda bir kanat, sağında ise diğer kanat var. Bir önceki soruda bu kanatların birbirine eş olduğunu bulmuştuk. Yani evet, bu şekiller eştir.
Adım 2: Eğer uğur böceğinin fotoğrafını tam bu kırmızı çizgiden ikiye katladığımızı hayal edersek, sol kanat sağ kanadın üzerine tam olarak gelir ve onu tamamen kapatır. Hiçbir parça dışarıda kalmaz. İşte bir şekli bir çizgiden katladığımızda iki taraf tam olarak üst üste çakışıyorsa, bu şekil o çizgiye göre simetriktir deriz. Yani evet, uğur böceği kırmızı çizgiye göre simetriktir.
Adım 3: Bir şekli iki eş ve simetrik parçaya ayıran bu hayali çizgiye ise simetri ekseni veya simetri doğrusu adını veririz.
Sonuç: Fotoğraftaki kırmızı çizgi, uğur böceğinin simetri eksenidir.
ETKİNLİK: KATLAYARAK EŞ PARÇALAR BULALIM
Şimdi de etkinlikteki sorulara bakalım. Bu etkinliği evde bir kâğıtla denersen çok daha iyi anlarsın!
Soru 3: Kare için kaç farklı katlama çizgisi elde ettiniz? Söyleyiniz.
Çözüm:
Bir kareyi katlayarak iki eş parça elde etmeye çalışalım. Bunu 4 farklı şekilde yapabiliriz!
- 1. Yol: Kareyi dikey olarak tam ortadan ikiye katlayabiliriz.
- 2. Yol: Kareyi yatay olarak tam ortadan ikiye katlayabiliriz.
- 3. Yol: Kareyi bir köşesinden tam karşısındaki köşesine doğru (köşegen) katlayabiliriz.
- 4. Yol: Kareyi diğer iki köşesini birleştirerek (diğer köşegen) katlayabiliriz.
Sonuç: Kare için toplam 4 farklı simetri ekseni (katlama çizgisi) vardır.
Soru 4: Dikdörtgen için kaç farklı katlama çizgisi elde ettiniz? Söyleyiniz.
Çözüm:
Dikdörtgen kareye çok benzese de katlama konusunda küçük bir farkı var.
- 1. Yol: Dikdörtgeni dikey olarak tam ortadan ikiye katlayabiliriz.
- 2. Yol: Dikdörtgeni yatay olarak tam ortadan ikiye katlayabiliriz.
Peki neden köşegenlerden katlayamıyoruz? Çünkü dikdörtgeni köşegeninden katlarsan parçalar üst üste tam olarak oturmaz, kenarlardan taşma yapar. İstersen bir kâğıtla hemen dene!
Sonuç: Dikdörtgen için toplam 2 farklı simetri ekseni (katlama çizgisi) vardır.
Soru 5: Çember için kaç farklı katlama çizgisi elde ettiniz? Söyleyiniz.
Çözüm:
Çember (ya da daire) bu konuda çok özel bir şekildir.
Bir daireyi, tam merkezinden (ortasından) geçmek şartıyla istediğin her yönde katlayabilirsin. Her seferinde iki eş yarım daire elde edersin. Bunu saymaya kalksak bitiremeyiz!
Sonuç: Çember için sonsuz sayıda simetri ekseni (katlama çizgisi) vardır.
Soru 6 ve 7: Dikdörtgenin sol alt köşesi ile sağ üst köşesini birleştiren bir çizgi çiziniz. Dikdörtgeni katladığınızda sağ alt köşesi ile sol üst köşesi üst üste geldi mi? Dikdörtgen çizdiğiniz bu çizgiye göre simetrik midir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soru, aslında 4. soruda konuştuğumuz “dikdörtgen neden köşegenlerinden simetrik değildir?” sorusunun bir uygulaması.
Adım 1: Bir dikdörtgen kâğıt alıp sol alt köşesi ile sağ üst köşesini birleştiren bir çizgi (yani köşegen) çizelim.
Adım 2: Şimdi kâğıdı bu çizgi boyunca katlayalım.
Adım 3: Ne fark ettik? Kâğıdın diğer iki köşesi (sağ alt ve sol üst) üst üste gelmedi. Katlanan parçalar birbirini tam olarak örtmedi, kenarlardan taştı.
Sonuç: Hayır, köşeler üst üste gelmez. Bu yüzden dikdörtgen, köşegen çizgisine göre simetrik değildir.
Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Simetri konusu doğada, sanatta ve matematikte her yerde karşımıza çıkar. Etrafına bu gözle bakmaya ne dersin? Başarılar dilerim!