Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 3. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gönderdiğin bu güzel çalışma sayfasındaki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Birlikte matematiğin ne kadar eğlenceli olduğunu göreceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
1. Soru: “Zeliha’nın 2 kalemi vardır. Okan ise Zeliha’nın kalem sayısının üç katı kadar kaleme sahiptir. Okan’ın kaç kalemi vardır?”
Bu soru, çarpma işleminin temel mantığını anlamamız için harika bir örnek. “Katı” kelimesini gördüğümüzde aklımıza hemen çarpma işlemi gelmeli.
a) Bu problemin çözümünde ikişer kalemden oluşan 3 gruptan söz edilebilir mi? Açıklayınız.
Evet, kesinlikle söz edilebilir. Zeliha’nın 2 kalemi var ve Okan’ın kalemleri bunun 3 katı. Bu demektir ki, Okan’ın kalemlerini 3 ayrı grup olarak düşünebiliriz ve her grupta Zeliha’nınki kadar, yani 2 kalem olur. Şöyle hayal et: (2 kalem) + (2 kalem) + (2 kalem). Bu da 3 tane 2’lik grup demektir.
b) Bu problem üç gruptan oluşan kalemlerle mi ilgilidir? Açıklayınız.
Evet, ilgilidir. Yukarıda açıkladığım gibi, “3 katı” demek, o sayıdan 3 tane olması demektir. Yani 3 tane 2’lik grup var. Bu da problemi 3 gruptan oluşan kalemlerle ilgili yapar.
c) Okan’ın kaç kalemi olduğunu gösteren ifadeyi yazınız.
Okan’ın kalem sayısını bulmak için Zeliha’nın kalem sayısını (2) kat sayısı (3) ile çarparız.
Matematiksel ifadesi şöyledir: 3 x 2 = 6
ç) Bu problemde “üç katı kadar” iki grup arasındaki ilişkiyi ifade etmek için kullanılabilir mi? Açıklayınız.
Elbette kullanılabilir. Zaten bu ifadenin amacı budur. Burada iki kişiyi, yani iki grubu karşılaştırıyoruz: Zeliha’nın kalemleri ve Okan’ın kalemleri. “Üç katı kadar” ifadesi, Okan’ın kalem grubunun, Zeliha’nın kalem grubundan 3 misli daha fazla olduğunu anlatır.
2. Soru: Yüzlük tablodan yararlanarak çarpım tablosu yapınız. 2 x 7, 3 x 5, 4 x 6, 5 x 4, 6 x 8, 7 x 3, 8 x 9, 9 x 2, 10 x 4 işlemlerinin sonuçlarını tabloda işaretleyiniz. Sonuçları nasıl bulduğunuzu açıklayınız.
Bu soruda senden çarpma işlemlerini yapıp sonuçlarını bulman isteniyor. Normalde bu sonuçları yüzlük tabloda bulup boyardık ama şimdi biz işlemleri yapalım ve sonuçları bulalım. Çarpma işlemini ritmik sayma gibi de düşünebilirsin!
- 2 x 7 = 14(İkişer ikişer 7 kere saymak gibi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)
- 3 x 5 = 15(Üçer üçer 5 kere saymak gibi: 3, 6, 9, 12, 15)
- 4 x 6 = 24(Dörder dörder 6 kere saymak gibi: 4, 8, 12, 16, 20, 24)
- 5 x 4 = 20(Beşer beşer 4 kere saymak gibi: 5, 10, 15, 20)
- 6 x 8 = 48(Altışar altışar 8 kere saymak gibi: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48)
- 7 x 3 = 21(Yedişer yedişer 3 kere saymak gibi: 7, 14, 21)
- 8 x 9 = 72(Sekizer sekizer 9 kere saymak gibi: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72)
- 9 x 2 = 18(Dokuzar dokuzar 2 kere saymak gibi: 9, 18)
- 10 x 4 = 40(Onar onar 4 kere saymak gibi: 10, 20, 30, 40)
3. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonucunu bulunuz.
Şimdi alt alta çarpma işlemleri yapacağız. Unutma, her zaman en sağdaki basamaktan, yani birler basamağından başlarız.
a) 38 x 4
38 x 4 ----- 152
Adım 1: 4 ile 8’i çarparız, 32 eder. 2’yi yazarız, 3 elde olur.
Adım 2: 4 ile 3’ü çarparız, 12 eder. Eldeki 3’ü de ekleriz, 15 olur. Sonucumuz 152.
b) 63 x 5
63 x 5 ----- 315
Adım 1: 5 ile 3’ü çarparız, 15 eder. 5’i yazarız, 1 elde olur.
Adım 2: 5 ile 6’yı çarparız, 30 eder. Eldeki 1’i de ekleriz, 31 olur. Sonucumuz 315.
c) 25 x 13
25 x 13 ----- 75 (Bu 3 x 25 işleminin sonucudur) + 25 (Bu 10 x 25 işleminin sonucudur) ----- 325
Adım 1: Önce 3 ile 25’i çarparız, sonuç 75.
Adım 2: Sonra 1 ile 25’i çarparız, sonuç 25. Ama bu 1 aslında onlar basamağında olduğu için sonucu bir basamak sola kaydırarak yazarız.
Adım 3: Bulduğumuz bu iki sonucu toplarız. Sonucumuz 325.
ç) 32 x 25
32 x 25 ----- 160 (Bu 5 x 32 işleminin sonucudur) + 64 (Bu 20 x 32 işleminin sonucudur) ----- 800
Adım 1: 5 ile 32’yi çarparız, sonuç 160.
Adım 2: 2 ile 32’yi çarparız, sonuç 64. Bir basamak sola kaydırarak yazarız.
Adım 3: Bu iki sonucu toplarız. Sonucumuz 800.
d) 256 x 3
256 x 3 ----- 768
Adım 1: 3 kere 6, 18. 8’i yazarız, 1 elde.
Adım 2: 3 kere 5, 15. Eldeki 1’i ekleriz, 16. 6’yı yazarız, yine 1 elde.
Adım 3: 3 kere 2, 6. Eldeki 1’i ekleriz, 7. Sonucumuz 768.
e) 107 x 8
107 x 8 ----- 856
Adım 1: 8 kere 7, 56. 6’yı yazarız, 5 elde.
Adım 2: 8 kere 0, 0. Eldeki 5’i ekleriz, 5.
Adım 3: 8 kere 1, 8. Sonucumuz 856.
4. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapınız.
Bir sayıyı 10, 100 gibi sayılarla çarpmanın çok kolay bir yolu var! 10 ile çarparken sayının sonuna bir tane sıfır (0), 100 ile çarparken iki tane sıfır (00) ekleriz. İşte bu kadar basit!
a) 2 x 10 = 20
b) 4 x 10 = 40
c) 51 x 10 = 510
ç) 84 x 10 = 840
d) 3 x 100 = 300
e) 4 x 100 = 400
f) 7 x 100 = 700
5. Soru: 2 x 5 işleminin sonucunu bulunuz. Bu işlemi birinci çarpanı 1 artırarak yapınız. Bulduğunuz sonuç ile ilk sonucu karşılaştırınız. Çarpma işleminin sonucunun nasıl değiştiğini açıklayınız.
Bu soruda çarpma işleminin bir sırrını keşfedeceğiz. Bakalım çarpanlardan birini değiştirince sonuç nasıl değişiyor?
Adım 1: İlk işlemi yapalım.
2 x 5 = 10
Adım 2: Şimdi birinci çarpanı (yani 2’yi) 1 artıralım. 2 + 1 = 3 olur. Yeni işlemimiz:
3 x 5 = 15
Adım 3: Sonuçları karşılaştıralım.
İlk sonuç 10, ikinci sonuç 15. Sonuç 15 – 10 = 5 artmış.
Açıklama: Çarpma işleminde çarpanlardan birini 1 artırdığımızda, sonuç diğer çarpan kadar artar. Burada birinci çarpanı 1 artırdığımız için sonuç diğer çarpan olan 5 kadar arttı.
6. Soru: 2 x 6 işleminin sonucunu bulunuz. Bu işlemi ikinci çarpanı 1 azaltarak yapınız. Bulduğunuz sonuç ile ilk sonucu karşılaştırınız. Çarpma işleminin sonucunun nasıl değiştiğini açıklayınız.
Şimdi de çarpanlardan birini azaltınca ne olduğuna bakalım. Bu da çok ilginç!
Adım 1: İlk işlemi yapalım.
2 x 6 = 12
Adım 2: Şimdi ikinci çarpanı (yani 6’yı) 1 azaltalım. 6 – 1 = 5 olur. Yeni işlemimiz:
2 x 5 = 10
Adım 3: Sonuçları karşılaştıralım.
İlk sonuç 12, ikinci sonuç 10. Sonuç 12 – 10 = 2 azalmış.
Açıklama: Çarpma işleminde çarpanlardan birini 1 azalttığımızda, sonuç diğer çarpan kadar azalır. Burada ikinci çarpanı 1 azalttığımız için sonuç diğer çarpan olan 2 kadar azaldı.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harika iş çıkardın! Başka sorun olursa yine beklerim.