Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 3. sınıf matematik öğretmeninizim. Bana gönderdiğiniz bu güzel alıştırma sayfasındaki soruları şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruları dikkatlice okumak ve adımları takip etmektir. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki sayı örüntülerini inceleyiniz. Bu örüntülerin kuralını yazınız. Daha sonra örüntüleri üç adım daha genişletiniz.
a) 1, 2, 3, 4, …, …, …
Çözüm: Bu örüntüdeki sayılara dikkatlice bakalım. Sayılar birer birer artıyor, değil mi? İşte bu örüntünün kuralı sayıların birer artmasıdır. Şimdi örüntüyü devam ettirelim.
- Son sayımız 4. Bir ekleyelim: 4 + 1 = 5
- Şimdi 5’e bir ekleyelim: 5 + 1 = 6
- Ve 6’ya bir ekleyelim: 6 + 1 = 7
Örüntünün tamamlanmış hali: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 10, 12, 14, 16, …, …, …
Çözüm: Bu sayılar nasıl ilerliyor? 10’dan 12’ye 2 artmış. 12’den 14’e yine 2 artmış. Harika! Kuralı bulduk: Sayılar ikişer ikişer artıyor.
- Son sayımız 16. İki ekleyelim: 16 + 2 = 18
- Şimdi 18’e iki ekleyelim: 18 + 2 = 20
- Ve 20’ye iki ekleyelim: 20 + 2 = 22
Örüntünün tamamlanmış hali: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
c) 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, …, …, …
Çözüm: Bu örüntüde sayılar arasındaki farka bakalım. 20’den 25’e 5 artmış. 25’ten 30’a yine 5 artmış. Demek ki bu örüntünün kuralı sayıların beşer beşer artmasıdır.
- Son sayımız 50. Beş ekleyelim: 50 + 5 = 55
- Şimdi 55’e beş ekleyelim: 55 + 5 = 60
- Ve 60’a beş ekleyelim: 60 + 5 = 65
Örüntünün tamamlanmış hali: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65
ç) 30, 27, 24, 21, …, …, …
Çözüm: Bu sefer sayılar artmıyor, azalıyor! 30’dan 27’ye 3 azalmış. 27’den 24’e yine 3 azalmış. Kuralımız: Sayılar üçer üçer azalıyor.
- Son sayımız 21. Üç çıkaralım: 21 – 3 = 18
- Şimdi 18’den üç çıkaralım: 18 – 3 = 15
- Ve 15’ten üç çıkaralım: 15 – 3 = 12
Örüntünün tamamlanmış hali: 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12
2. Soru: Yandaki eş üçgenlerle oluşturulmuş büyük üçgende en üst sıradan en alt sıraya kadar kullanılan üçgen sayılarını aralarına virgül koyarak yazınız. Bu sayılar bir sayı örüntüsü oluşturur mu? Açıklayınız.
Çözüm: Hadi resimdeki büyük üçgenin içindeki küçük üçgenleri satır satır sayalım.
- Adım 1: En tepedeki (1. sıra) üçgen sayısı: 1
- Adım 2: İkinci sıradaki üçgen sayısı: 3
- Adım 3: Üçüncü sıradaki üçgen sayısı: 5
- Adım 4: En alttaki (4. sıra) üçgen sayısı: 7
Sırayla yazdığımızda sayılarımız şunlar oluyor: 1, 3, 5, 7
Peki bu bir örüntü mü? Bakalım. 1’den 3’e 2 artmış. 3’ten 5’e 2 artmış. 5’ten 7’ye yine 2 artmış. Evet, bu bir sayı örüntüsüdür! Çünkü her adımda sayıya 2 eklenerek ilerleyen belirli bir kuralı vardır. Kural, sayıların ikişer artmasıdır.
3. Soru: 5’ten başlayarak dörder ilave etmek suretiyle bir sayı örüntüsü oluşturunuz.
Çözüm: Bu çok eğlenceli! İlk sayımız 5 ve kuralımız hep 4 eklemek.
- Adım 1: Başlangıç sayımız: 5
- Adım 2: 5’e 4 ekleyelim: 5 + 4 = 9
- Adım 3: 9’a 4 ekleyelim: 9 + 4 = 13
- Adım 4: 13’e 4 ekleyelim: 13 + 4 = 17
- Adım 5: 17’ye 4 ekleyelim: 17 + 4 = 21
Oluşturduğumuz örüntü: 5, 9, 13, 17, 21, … şeklinde devam eder.
4. Soru: 4’ten başlayarak beşer ilave etmek suretiyle bir sayı örüntüsü oluşturunuz.
Çözüm: Bu da bir önceki soruya benziyor. İlk sayımız 4, kuralımız ise 5 eklemek.
- Adım 1: Başlangıç sayımız: 4
- Adım 2: 4’e 5 ekleyelim: 4 + 5 = 9
- Adım 3: 9’a 5 ekleyelim: 9 + 5 = 14
- Adım 4: 14’e 5 ekleyelim: 14 + 5 = 19
- Adım 5: 19’a 5 ekleyelim: 19 + 5 = 24
İşte örüntümüz: 4, 9, 14, 19, 24, … diye devam eder.
5. Soru: Aşağıdaki sayı örüntüsü 6’dan başlanarak onar ilave etmek suretiyle oluşturulmuştur. Bu örüntüdeki eksik sayıları bulunuz.
Örüntü: 6, 16, 26, ?, 46, 56, 66, ?, 86 …
Çözüm: Soruda bize kural zaten verilmiş: Sayılar onar onar artıyor. Şimdi boş kutulara hangi sayıların geleceğini bulalım.
- Adım 1: İlk boş kutu 26’dan sonra geliyor. Öyleyse 26’ya 10 eklemeliyiz.
26
+ 10
—-
36 - Adım 2: İkinci boş kutu ise 66’dan sonra geliyor. Şimdi de 66’ya 10 ekleyelim.
66
+ 10
—-
76
Eksik sayıları bulduk! Örüntünün tamamlanmış hali şöyledir:
6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86 …
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, örüntüler matematiğin her yerindedir ve onları keşfetmek çok zevklidir.