Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve biz de şimdi bu bulmacaları çözeceğiz. Haydi başlayalım!
4. Soru: Bazı ayrıt uzunlukları verilen yandaki dikdörtgenler prizmasının hacmi 1280 cm³ olduğuna göre, h uzunluğu kaç cm’dir?
Merhaba, bu soruda bize büyük bir kutunun, yani bir dikdörtgenler prizmasının hacmini vermişler. Hacim, bir cismin ne kadar yer kapladığını gösterir. Bize bu kutunun tabanındaki iki kenar uzunluğunu (20 cm ve 8 cm) vermişler ve bizden yüksekliğini (h) bulmamızı istiyorlar.
Unutma, bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için şu formülü kullanırız:
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Hadi şimdi adımları takip edelim:
Adım 1: Önce prizmanın taban alanını bulalım. Tabanı bir dikdörtgen olduğu için alanını bulmak için iki kenarını çarparız.
Taban Alanı = 20 cm × 8 cm = 160 cm²
Adım 2: Şimdi hacim formülünde bildiğimiz değerleri yerlerine yazalım. Hacmin 1280 cm³ ve taban alanının 160 cm² olduğunu biliyoruz.
1280 cm³ = 160 cm² × h
Adım 3: Bu eşitlikte “h” yüksekliğini bulmak için toplam hacmi, taban alanına bölmemiz yeterli.
h = 1280 / 160
Bu bölme işlemini yaparsak (sıfırları sadeleştirebiliriz: 128 / 16), sonucu 8 buluruz.
Sonuç:
h yüksekliği 8 cm‘dir.
5. Soru: Bazı ayrıt uzunlukları verilen yandaki dikdörtgenler prizmasının içine, ayrıt uzunluğu 40 cm olan yeşil küplerden yerleştirilecektir. Prizmanın tamamını doldurmak için kaç tane daha yeşil küpe ihtiyaç vardır?
Bu soruda büyük bir kutuyu küçük küplerle dolduruyoruz. Önce bu büyük kutunun içine toplamda kaç tane küp sığacağını bulmalıyız. Sonra da içinde zaten var olan küpleri sayıp toplamdan çıkaracağız. Böylece geriye kaç tane daha gerektiğini bulmuş olacağız.
Adım 1: Büyük prizmanın boyutlarına bakalım: Uzunluğu 160 cm, genişliği 80 cm. Yüksekliğini ise yerleştirilen küplerden anlayabiliriz. Küpler üst üste 2 tane konulmuş ve her birinin bir kenarı 40 cm. O zaman prizmanın yüksekliği 2 × 40 = 80 cm’dir.
Adım 2: Şimdi bu büyük prizmanın içine her bir yönde kaçar tane küp sığdığını hesaplayalım.
- Uzunluk boyunca: 160 cm / 40 cm = 4 tane küp sığar.
- Genişlik boyunca: 80 cm / 40 cm = 2 tane küp sığar.
- Yükseklik boyunca: 80 cm / 40 cm = 2 tane küp sığar.
Adım 3: Prizmanın tamamını doldurmak için gereken toplam küp sayısını bulmak için bu sayıları çarparız.
Toplam Küp Sayısı = 4 × 2 × 2 = 16 tane küp.
Adım 4: Resimde zaten yerleştirilmiş olan küpleri sayalım. Ön sırada 4 tane, arka sırada da 4 tane olmak üzere toplam 4 + 4 = 8 tane küp zaten var.
Adım 5: Ne kadar daha küpe ihtiyacımız olduğunu bulmak için toplam gereken küp sayısından, zaten var olan küp sayısını çıkaralım.
Gereken Küp Sayısı = 16 – 8 = 8 tane.
Sonuç:
Prizmanın tamamını doldurmak için 8 tane daha yeşil küpe ihtiyaç vardır.
6. Soru: Tabloda, dört farklı dikdörtgenler prizmasının taban alanları, yükseklikleri ve hacimleri verilmiştir. Buna göre tablodaki sembollerin yerine uygun sayıları yazınız.
Bu soruda bize bir tablo verilmiş ve yine aynı formülü kullanarak eksik parçaları bulmamız isteniyor. Formülümüzü hatırlayalım: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik. Her satır için bu formülü kullanacağız.
- I numaralı prizma (▲): Bize Taban Alanı (15) ve Hacim (45) verilmiş, Yükseklik (▲) soruluyor. Yüksekliği bulmak için Hacmi Taban Alanına böleriz.
▲ = 45 / 15 = 3 - II numaralı prizma (■): Bize Taban Alanı (16) ve Yükseklik (4) verilmiş, Hacim (■) soruluyor. Hacmi bulmak için Taban Alanı ile Yüksekliği çarparız.
■ = 16 × 4 = 64 - III numaralı prizma (★): Bize Yükseklik (5) ve Hacim (35) verilmiş, Taban Alanı (★) soruluyor. Taban Alanını bulmak için Hacmi Yüksekliğe böleriz.
★ = 35 / 5 = 7 - IV numaralı prizma (●): Bize Taban Alanı (9) ve Hacim (27) verilmiş, Yükseklik (●) soruluyor. Yüksekliği bulmak için Hacmi Taban Alanına böleriz.
● = 27 / 9 = 3
Sonuç:
Sembollerin yerine gelecek sayılar şunlardır:
▲ = 3
■ = 64
★ = 7
● = 3
7. Soru: İzometrik kâğıda, hacmi 27 birimküp olan iki farklı prizma çiziniz.
Bu soruda senden çizim yapman isteniyor. Hacmi 27 birimküp olan prizmalar demek, 27 tane küçük birim küpü bir araya getirerek oluşturulmuş şekiller demektir. Hacim, üç boyutun (uzunluk, genişlik, yükseklik) çarpımıyla bulunur. Yani, çarpımları 27 olan üç sayı bulmalıyız.
Hadi çarpımları 27 olan sayı üçlülerini düşünelim:
Adım 1: İlk aklımıza gelen 3 × 3 × 3 = 27 olabilir. Bu bize özel bir prizma verir: bir küp! Kenarları 3 birim, 3 birim ve 3 birim olan bir küp çizebilirsin.
Adım 2: Başka hangi sayıların çarpımı 27 eder? Mesela 1 × 3 × 9 = 27. Bu da bize farklı bir prizma verir. Tabanı 1 birime 3 birim, yüksekliği ise 9 birim olan uzun ve ince bir dikdörtgenler prizması çizebilirsin. (Ya da tabanı 3’e 9, yüksekliği 1 birim olan yassı bir prizma da olur).
Sonuç:
İzometrik kağıdına çizebileceğin iki farklı prizmanın boyutları şöyle olabilir:
- Kenar uzunlukları 3 birim, 3 birim ve 3 birim olan bir küp.
- Kenar uzunlukları 1 birim, 3 birim ve 9 birim olan bir dikdörtgenler prizması.
Bu boyutlara göre çizimini yapabilirsin.
8. Soru: Dönüşümlerdeki noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
Bu soruda hacim ölçü birimlerini birbirine çevireceğiz. Bu dönüşümleri yaparken aklında tutman gereken sihirli sayı 1000! Hacim birimleri biner biner büyür ve biner biner küçülür.
Kuralımız şöyle:
Büyük birimden küçük birime giderken (m³ → dm³ → cm³) her adımda 1000 ile çarparız.
Küçük birimden büyük birime giderken (cm³ → dm³ → m³) her adımda 1000’e böleriz.
Şimdi şıkları tek tek yapalım:
- a) 6 m³ = ……………….. cm³
Metreküpten (m³) santimetreküpe (cm³) ineceğiz. Arada desimetreküp (dm³) de var. Yani 2 basamak iniyoruz. Bu yüzden iki kere 1000 ile çarpacağız.
6 × 1000 = 6.000 (bu dm³ oldu)
6.000 × 1000 = 6.000.000 cm³
Sonuç: 6 m³ = 6.000.000 cm³ - b) 84 000 000 cm³ = ……………….. m³
Santimetreküpten (cm³) metreküpe (m³) çıkacağız. Yani 2 basamak yukarı. İki kere 1000’e böleceğiz.
84.000.000 / 1000 = 84.000 (bu dm³ oldu)
84.000 / 1000 = 84 m³
Sonuç: 84.000.000 cm³ = 84 m³ - c) 71 m³ = ……………….. dm³
Metreküpten (m³) desimetreküpe (dm³) iniyoruz. Sadece bir basamak. O zaman bir kere 1000 ile çarpacağız.
71 × 1000 = 71.000 dm³
Sonuç: 71 m³ = 71.000 dm³ - d) 640 000 cm³ = ……………….. dm³
Santimetreküpten (cm³) desimetreküpe (dm³) çıkıyoruz. Sadece bir basamak yukarı. O zaman bir kere 1000’e böleceğiz.
640.000 / 1000 = 640 dm³
Sonuç: 640.000 cm³ = 640 dm³ - e) 200 000 dm³ = ……………….. m³
Desimetreküpten (dm³) metreküpe (m³) çıkıyoruz. Yine bir basamak yukarı. O zaman bir kere 1000’e böleceğiz.
200.000 / 1000 = 200 m³
Sonuç: 200.000 dm³ = 200 m³
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!