Harika bir alıştırma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben matematik öğretmenin. Gel şimdi bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, matematik bir oyundur ve kurallarını öğrendikçe çok daha keyifli hale gelir.
***
1. Soru: Aşağıdaki çarpan ağaçlarında boş bırakılan kutucuklara uygun sayıları yazınız. Asal sayıların bulunduğu kutucukları boyayınız.
Çözüm: Çarpan ağacı, bir sayıyı dallara ayırarak asal çarpanlarına bulma yöntemidir. Her dalın ucundaki iki sayının çarpımı, bir üstteki daldaki sayıyı verir. En altta sadece asal sayılar kalana kadar devam ederiz. Haydi başlayalım!
a) 100 sayısının çarpan ağacı
Adım 1: En tepede 100 var. 100, 2 ile bir sayının çarpımı olarak ayrılmış. 100’ü 2’ye bölersek diğer çarpanı buluruz: 100 / 2 = 50. Demek ki ilk boş kutuya 50 yazacağız.
Adım 2: Şimdi 50‘yi dallarına ayıralım. Dallardan birinde 25 var. 50’yi 25’e bölelim: 50 / 25 = 2. Diğer boş kutuya 2 yazmalıyız. Soldaki 2 sayısı zaten asal olduğu için altındaki boş kutuya da aynen 2 yazarız.
Adım 3: Sırada 25 var. 25, bir boş kutu ile 5‘in çarpımıymış. 25’i 5’e bölersek: 25 / 5 = 5. Boş kutuya 5 yazıyoruz.
Adım 4: Ağacımız tamamlandı! En alt sırada 2, 2, 5, 5 sayıları var. Şimdi tüm ağaçtaki asal sayıları bulalım. Unutma, asal sayı sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayıdır.
Kutulardaki sayılar: 100, 2, 50, 2, 2, 25, 2, 5, 5.
Bu sayılar içindeki asal olanlar: 2 ve 5‘tir. Bu yüzden içinde 2 ve 5 yazan tüm kutucukları boyamalıyız.
b) 24 sayısının çarpan ağacı
Adım 1: En tepede 24 var. 24, 2 ile bir sayının çarpımı. 24 / 2 = 12. İlk boş kutuya 12 yazıyoruz.
Adım 2: Şimdi 12‘yi dallarına ayıralım. Dallardan birinde 6 var. 12 / 6 = 2. Boş kutuya 2 yazıyoruz. Soldaki 2 asal olduğu için altındaki kutuya da yine 2 yazıyoruz.
Adım 3: Sırada 6 var. 6, bir boş kutu ile 3‘ün çarpımı. 6 / 3 = 2. Boş kutuya 2 yazıyoruz.
Adım 4: Ağacımız bitti! En altta 2, 2, 2, 3 sayıları var. Şimdi ağaçtaki asal sayıları bulalım.
Kutulardaki sayılar: 24, 2, 12, 2, 2, 6, 2, 2, 3.
Bu sayılar içindeki asal olanlar: 2 ve 3‘tür. Yani içinde 2 ve 3 yazan tüm kutucukları boyamalıyız.
***
2. Soru: 18 ile 39 sayılarının arasındaki asal sayıları yazınız.
Çözüm: Bu soruyu çözmek için önce asal sayının ne olduğunu hatırlayalım. Asal sayı, 1’den büyük, sadece 1’e ve kendisine tam bölünebilen sayılardır (Örneğin 2, 3, 5, 7, 11…). Şimdi 18 ile 39 arasındaki sayıları tek tek inceleyelim.
Adım 1: 18 ile 39 arasındaki sayıları yazalım: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38.
Adım 2: Şimdi bu listedeki asal olanları bulalım.
- 19: Sadece 1’e ve 19’a bölünür. Asaldır.
- 20: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 21: 3’e bölünür. Asal değildir.
- 22: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 23: Sadece 1’e ve 23’e bölünür. Asaldır.
- 24: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 25: 5’e bölünür. Asal değildir.
- 26: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 27: 3’e bölünür. Asal değildir.
- 28: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 29: Sadece 1’e ve 29’a bölünür. Asaldır.
- 30: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 31: Sadece 1’e ve 31’e bölünür. Asaldır.
- 32: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 33: 3’e bölünür. Asal değildir.
- 34: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 35: 5’e bölünür. Asal değildir.
- 36: 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 37: Sadece 1’e ve 37’ye bölünür. Asaldır.
- 38: 2’ye bölünür. Asal değildir.
Sonuç: 18 ile 39 arasındaki asal sayılar şunlardır: 19, 23, 29, 31, 37.
***
3. Soru: Kutucuklardaki doğal sayıların asal çarpanlarını belirleyiniz.
Çözüm: Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için “Asal Çarpan Algoritması” ya da “Bölen Listesi” dediğimiz yöntemi kullanırız. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız. Bölüm 1 olana kadar devam ederiz. Haydi yapalım!
a) 44 sayısının asal çarpanları
44 | 2
22 | 2
11 | 11
1
Sonuç: 44 sayısının asal çarpanları 2 ve 11‘dir.
b) 16 sayısının asal çarpanları
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Sonuç: 16 sayısının tek bir asal çarpanı vardır, o da 2‘dir.
c) 58 sayısının asal çarpanları
58 | 2
29 | 29 (Çünkü 29’un kendisi bir asal sayıdır!)
1
Sonuç: 58 sayısının asal çarpanları 2 ve 29‘dur.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.