6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 152

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle birlikte “Ondalık Gösterim ve Oran” konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, hadi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okuyabilir veya bana sorabilirsiniz. Başarılar dilerim!

1. Soru: Kutucuklardaki oranlardan, birimsiz oran olanları çerçeve içine alınız.

Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmeden önce küçük bir hatırlatma yapalım. Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Eğer karşılaştırdığımız iki çokluğun birimleri aynıysa veya hiç birimleri yoksa (sadece sayılarsa), bu orana birimsiz oran deriz. Örneğin, “3 elmanın 5 elmaya oranı” birimsizdir. Ama birimleri farklıysa, mesela biri uzunluk (metre) diğeri zaman (saniye) ise, bu orana birimli oran deriz. Şimdi kutucukları tek tek inceleyelim.

• 4’ün 6’ya oranı: Burada sadece iki sayıyı karşılaştırıyoruz. Birimleri yok. Bu yüzden bu bir birimsiz orandır. (4/6)
• 6 km / 3 sa.: Burada kilometre (uzunluk birimi) ile saat (zaman birimi) karşılaştırılıyor. Birimler farklı olduğu için bu bir birimli orandır.
• 8 m ÷ 3 sn.: Burada metre (uzunluk birimi) ile saniye (zaman birimi) karşılaştırılıyor. Birimler farklı olduğu için bu da birimli orandır.
• 1/8: Bu da iki sayının oranıdır, birimleri yoktur. Bu yüzden birimsiz orandır.
• 4 L’nin 1 saate oranı: Burada litre (hacim birimi) ile saat (zaman birimi) karşılaştırılıyor. Birimler farklı olduğu için bu bir birimli orandır.
• 7 ÷ 5: Yine sadece iki sayıyı karşılaştırıyoruz. Bu da bir birimsiz orandır. (7/5)
• 40 / 51: Bu da iki sayının oranıdır ve birimleri yoktur. Bu yüzden birimsiz orandır.

Sonuç: Çerçeve içine almamız gereken oranlar şunlardır:

4’ün 6’ya oranı, 1/8, 7 ÷ 5, ve 40 / 51

2. Soru: Değeri, ²/₇ oranına eşit olan beş farklı oran yazınız.

Harika bir soru! Bir orana eşit (yani denk) yeni oranlar bulmak için yapmamız gereken şey çok basit: Oranın hem üstündeki sayıyı (pay) hem de altındaki sayıyı (payda) aynı sayı ile çarpmak. Bu işleme kesirleri genişletme diyoruz, hatırladınız mı? Hadi ²/₇ oranını farklı sayılarla genişleterek 5 yeni oran bulalım.

• Adım 1: Oranımızı 2 ile genişletelim.
  
  (2 x 2) / (7 x 2) = ⁴/₁₄
• Adım 2: Oranımızı 3 ile genişletelim.
  
  (2 x 3) / (7 x 3) = ⁶/₂₁
• Adım 3: Oranımızı 5 ile genişletelim.
  
  (2 x 5) / (7 x 5) = ¹⁰/₃₅
• Adım 4: Oranımızı 10 ile genişletelim.
  
  (2 x 10) / (7 x 10) = ²⁰/₇₀
• Adım 5: Oranımızı 100 ile genişletelim.
  
  (2 x 100) / (7 x 100) = ²⁰⁰/₇₀₀

Sonuç: ²/₇ oranına eşit olan oranlara örnek olarak ⁴/₁₄, ⁶/₂₁, ¹⁰/₃₅, ²⁰/₇₀, ²⁰⁰/₇₀₀ yazabiliriz. Siz de istediğiniz başka sayılarla çarparak sonsuz tane farklı oran bulabilirsiniz!

3. Soru: Aşağıdaki soruları, yanda verilen renkli toplara göre cevaplayınız.

Bu soruyu cevaplamak için önce resimdeki topları dikkatlice sayalım.

• Mor Top Sayısı: 3 adet
• Sarı Top Sayısı: 6 adet
• Tüm Topların Sayısı: 3 + 6 = 9 adet

Şimdi bu bilgilere göre şıkları tek tek cevaplayalım.

a) Mor topların sayısının sarı topların sayısına oranı kaçtır?

Adım 1: Oranda ilk söylenen (mor toplar) paya, ikinci söylenen (sarı toplar) paydaya yazılır.

(Mor Top Sayısı) / (Sarı Top Sayısı) = ³/₆

Adım 2: Bu oranı en sade haline getirelim. Hem 3 hem de 6, 3’e bölünebilir.

(3 ÷ 3) / (6 ÷ 3) = ¹/₂

Sonuç: ¹/₂‘dir.

b) Sarı topların sayısının mor topların sayısına oranının 1 olması için kaç adet sarı top çıkartılmalıdır?

Adım 1: Bir oranın sonucunun 1 olması için pay ve paydanın birbirine eşit olması gerekir. Yani, (Sarı Top Sayısı) = (Mor Top Sayısı) olmalı.

Adım 2: Mor top sayımız 3. O zaman sarı top sayımızın da 3 olması gerekiyor.

Adım 3: Başlangıçta 6 sarı topumuz vardı. 3’e düşürmek için kaç tane çıkarmalıyız?

6 – 3 = 3

Sonuç: 3 adet sarı top çıkartılmalıdır.

c) Sarı topların sayısının tüm topların sayısına oranı kaçtır?

Adım 1: (Sarı Top Sayısı) / (Tüm Topların Sayısı) = ⁶/₉

Adım 2: Sadeleştirelim. Hem 6 hem de 9, 3’e bölünür.

(6 ÷ 3) / (9 ÷ 3) = ²/₃

Sonuç: ²/₃‘tür.

ç) Mor topların sayısının tüm topların sayısına oranı kaçtır?

Adım 1: (Mor Top Sayısı) / (Tüm Topların Sayısı) = ³/₉

Adım 2: Sadeleştirelim. Hem 3 hem de 9, 3’e bölünür.

(3 ÷ 3) / (9 ÷ 3) = ¹/₃

Sonuç: ¹/₃‘tür.

d) Sarı topların sayısının mor topların sayısına oranı kaçtır?

Adım 1: (Sarı Top Sayısı) / (Mor Top Sayısı) = ⁶/₃

Adım 2: 6’yı 3’e bölersek sonucu buluruz.

6 ÷ 3 = 2

Sonuç: 2’dir. (Bunu ²/₁ olarak da düşünebiliriz.)

4. Soru: Bir masadaki mavi kalemlerin sayısının siyah kalemlerin sayısına oranı ²/₇‘dir. Masada sadece mavi ve siyah kalemler olduğuna göre masadaki siyah kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı kaçtır?

Bu tür sorularda bize verilen oran, en sade halidir. Bunu “kat” olarak düşünebiliriz.

Adım 1: Verilen oranı yorumlayalım.

(Mavi Kalem Sayısı) / (Siyah Kalem Sayısı) = ²/₇

Bu şu anlama gelir: Masada 2 kat mavi kalem varsa, 7 kat siyah kalem vardır.

Adım 2: Tüm kalemlerin sayısını “kat” olarak bulalım.

Tüm Kalemler = Mavi Kalemler + Siyah Kalemler

Tüm Kalemler = 2 kat + 7 kat = 9 kat

Adım 3: Şimdi bizden istenen oranı yazalım.

Soru: (Siyah Kalem Sayısı) / (Tüm Kalemlerin Sayısı) = ?

Siyah kalemler 7 kattı, tüm kalemler ise 9 kattı.

Oran = (7 kat) / (9 kat)

Adım 4: “Kat”lar birbirini götürür ve geriye sadece sayılar kalır.

Oran = ⁷/₉

Sonuç: Masadaki siyah kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı ⁷/₉‘dur.