Harika bir çalışma sayfası! Sevgili öğrencilerim, gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, kesirlerle çarpma işlemi aslında çok keyifli ve basittir. Payları birbiriyle, paydaları da birbiriyle çarpmamız yeterli. Bazen de işimizi kolaylaştıran “sadeleştirme” adında sihirli bir yardımcımız var! Hadi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Çözüm:
Bu soruda bize verilen çarpma işlemlerini yapacağız. Kuralımız basit: Pay ile payı, payda ile paydayı çarp. Eğer bir tam sayı varsa, onun paydasının gizli bir 1 olduğunu unutma! Hadi şıklara bakalım.
a) 2 . 3⁄10 = ?
Adım 1: Önce tam sayımız olan 2’yi kesir olarak yazalım. Bu, 2⁄1 demektir.
Adım 2: Şimdi işlemimiz 2⁄1 . 3⁄10 haline geldi. Çarpmadan önce sadeleştirme yapabilir miyiz diye bakalım. Evet! Çaprazdaki 2 ve 10 sayıları birbirinin katı. İkisini de 2’ye bölebiliriz. 2’yi 2’ye bölersek 1, 10’u 2’ye bölersek 5 kalır.
Adım 3: İşlemin yeni hali: 1⁄1 . 3⁄5 oldu. Şimdi payları ve paydaları çarpalım: (1 . 3) / (1 . 5) = 3⁄5
Sonuç: 3⁄5
b) 5⁄4 . 8 = ?
Adım 1: Yine tam sayımız olan 8’i kesir olarak yazalım: 8⁄1.
Adım 2: İşlemimiz 5⁄4 . 8⁄1 oldu. Çaprazdaki 4 ve 8’i sadeleştirebiliriz. İkisini de 4’e bölelim. 4’ü 4’e bölersek 1, 8’i 4’e bölersek 2 kalır.
Adım 3: İşlemin yeni hali: 5⁄1 . 2⁄1. Payları çarpalım: 5 . 2 = 10. Paydaları çarpalım: 1 . 1 = 1. Sonuç 10⁄1.
Sonuç: 10
c) 2⁄7 . 14 = ?
Adım 1: 14 tam sayısını 14⁄1 olarak yazıyoruz.
Adım 2: İşlemimiz 2⁄7 . 14⁄1 oldu. Çaprazdaki 7 ve 14’ü 7 ile sadeleştirelim. 7 bölü 7 eşittir 1, 14 bölü 7 eşittir 2.
Adım 3: İşlemin son hali: 2⁄1 . 2⁄1. Payları çarpınca 2 . 2 = 4, paydaları çarpınca 1 . 1 = 1. Sonucumuz 4⁄1.
Sonuç: 4
d) 11⁄6 . 3⁄22 = ?
Adım 1: Burada iki kesir var. Direkt çapraz sadeleştirme yapabilir miyiz diye bakalım. Evet, hem de iki tane var! 11 ve 22 sayılarını 11 ile sadeleştirebiliriz. 11 bölü 11 eşittir 1, 22 bölü 11 eşittir 2.
Adım 2: Diğer çapraza bakalım: 6 ve 3. Bu sayıları da 3 ile sadeleştirebiliriz. 3 bölü 3 eşittir 1, 6 bölü 3 eşittir 2.
Adım 3: Sadeleştirmelerden sonra kesirlerimiz 1⁄2 . 1⁄2 haline geldi. Şimdi çarpalım. (1 . 1) / (2 . 2) = 1⁄4.
Sonuç: 1⁄4
e) 13⁄15 . 30⁄13 = ?
Adım 1: Çaprazdaki sayılara bakalım. Gördünüz mü? 13 ve 13 var. İkisini de 13’e bölersek ikisi de 1 olur. Çok kolay!
Adım 2: Diğer çaprazda 15 ve 30 var. İkisini de 15’e bölebiliriz. 15 bölü 15 eşittir 1, 30 bölü 15 eşittir 2.
Adım 3: İşlemimiz şimdi çok basit bir hal aldı: 1⁄1 . 2⁄1. Çarptığımızda (1 . 2) / (1 . 1) = 2⁄1.
Sonuç: 2
2. Soru: İşlemler ile işlemlerin sonuçlarını eşleştiriniz. Hangi kesir açıkta kaldı?
Çözüm:
Bu soruda önce kutucuklardaki üç işlemi de çözeceğiz. Sonra bulduğumuz sonuçları aşağıdaki sonuçlarla eşleştireceğiz. Eşleşmeyen, yani tek başına kalan kesri bulacağız.
Adım 1: İlk işlemi çözelim: 2⁄9 . 3⁄8
Çaprazdaki 2 ve 8’i 2 ile sadeleştirelim (1 ve 4 kalır). Çaprazdaki 3 ve 9’u 3 ile sadeleştirelim (1 ve 3 kalır). İşlem 1⁄3 . 1⁄4 olur. Sonuç: 1⁄12. Bu sonuç aşağıdaki kutucuklarda var. Eşleştirdik!
Adım 2: İkinci işlemi çözelim: 9⁄16 . 4⁄3
Çaprazdaki 9 ve 3’ü 3 ile sadeleştirelim (3 ve 1 kalır). Çaprazdaki 4 ve 16’yı 4 ile sadeleştirelim (1 ve 4 kalır). İşlem 3⁄4 . 1⁄1 olur. Sonuç: 3⁄4. Bu sonuç da aşağıdaki kutucuklarda var. Onu da eşleştirdik!
Adım 3: Üçüncü işlemi çözelim: 7⁄3 . 1⁄4
Burada sadeleşecek bir sayı yok. O zaman direkt çarpıyoruz. (7 . 1) / (3 . 4) = 7⁄12. Bu sonuç da kutucuklarda var. Eşleştirdik!
Adım 4: Şimdi sonuçlara bakalım. Bulduğumuz sonuçlar: 1⁄12, 3⁄4 ve 7⁄12. Aşağıdaki kutucuklarda ise 3⁄4, 5⁄12, 1⁄12 ve 7⁄12 var.
Gördüğünüz gibi, 5⁄12 kesrinin bir eşi yok. O açıkta kaldı.
Sonuç: Açıkta kalan kesir 5⁄12
3. Soru: Yukarıda modellenen iki kesrin çarpımını bulunuz.
Çözüm:
Harika bir modelleme sorusu! Önce modellerin hangi kesirleri gösterdiğini bulalım, sonra da bu kesirleri çarpalım.
Adım 1: 1. Kesir modeline bakalım. Bir bütün 4 eşit parçaya bölünmüş ve 2 parçası boyanmış. Bu kesir 2⁄4‘tür. Bunu sadeleştirirsek 1⁄2 olur. Her zaman en sade haliyle çalışmak daha kolaydır.
Adım 2: 2. Kesir modeline bakalım. Bir bütün 3 eşit parçaya bölünmüş ve 1 parçası boyanmış. Bu kesir de 1⁄3‘tür.
Adım 3: Şimdi bu iki kesri çarpalım: 1⁄2 . 1⁄3
Payları çarpalım: 1 . 1 = 1
Paydaları çarpalım: 2 . 3 = 6
Sonuç: 1⁄6
Umarım hepsi anlaşılmıştır, harika iş çıkardınız! Başarılar dilerim.