Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözeceğiz. Alan hesaplamaları aslında bir bulmaca çözmek gibidir, doğru formülleri ve adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaşırız. Haydi başlayalım!
Soru 1: Görseldeki ilk çözümde, dikdörtgenden dik üçgen çıkarıldığında kalan kahverengi parçanın alanı soruluyor.
Bu soruyu çözmek için çok zekice bir yol izleyeceğiz. Önce en büyük şeklin, yani dikdörtgenin alanını bulacağız. Sonra içinden kesilip atılan üçgenin alanını hesaplayacağız. En sonunda da büyük alandan küçük alanı çıkararak aradığımız kahverengi bölgenin alanını bulmuş olacağız. Bu yönteme bütünden parçayı çıkarma diyebiliriz.
Adım 1: Dikdörtgenin Alanını Bulalım
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarpmamız yeterlidir. Hadi çarpalım!
Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Alan = 80 cm × 60 cm = 4800 cm²
Yani, üçgen kesilmeden önce elimizdeki kartonun tamamı 4800 cm² imiş.
Adım 2: Dik Üçgenin Alanını Bulalım
Şimdi de kesilip atılan mavi dik üçgenin alanını bulalım. Bir dik üçgenin alanı, dik olan kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Şekildeki üçgenimizin dik kenarları 50 cm ve 60 cm olarak verilmiş.
Alan = (Dik Kenar 1 × Dik Kenar 2) / 2
Alan = (50 cm × 60 cm) / 2
Alan = 3000 / 2 = 1500 cm²
Demek ki kestiğimiz üçgenin kapladığı alan 1500 cm² imiş.
Adım 3: Kahverengi Parçanın Alanını Bulalım
Artık son adıma geldik! Başlangıçtaki toplam alandan (dikdörtgenin alanı) kestiğimiz parçanın alanını (üçgenin alanı) çıkaracağız.
Kahverengi Alan = Dikdörtgenin Alanı – Üçgenin Alanı
Kahverengi Alan = 4800 cm² – 1500 cm² = 3300 cm²
Sonuç:
Kalan kahverengi parçanın alanı 3300 cm²‘dir. Harika iş çıkardın!
Örnek Soru: ABC dik üçgeninde verilenlere göre ABC dik üçgeninin alanı kaç cm² dir?
İşte karşımızda bir dik üçgen sorusu daha! Unutma, bir dik üçgenin alanını bulmak için en önemli şey, 90 derecelik açıyı oluşturan iki kenarı, yani dik kenarları bulmaktır. Bu kenarları birbiriyle çarpıp sonucu ikiye böldüğümüzde alanı bulmuş oluruz.
Adım 1: Dik Kenarları Belirleyelim
Şekle dikkatlice baktığımızda, B köşesinde bir dik açı (90 derece) olduğunu gösteren küçük bir kare işareti görüyoruz. Bu açıyı oluşturan kenarlar |AB| ve |BC| kenarlarıdır. İşte bizim alan hesaplamak için kullanacağımız sihirli kenarlar bunlardır:
- |AB| = 12 cm
- |BC| = 16 cm
Küçük bir not: Soruda verilen 20 cm uzunluğundaki |AC| kenarı, dik üçgenin en uzun kenarıdır ve buna hipotenüs denir. Alan hesaplarken bu soruda onu kullanmayacağız. Bazen sorularda dikkatini ölçmek için fazladan bilgi verilebilir, bu yüzden her zaman ne aradığını bilerek hareket etmelisin!
Adım 2: Alan Formülünü Uygulayalım
Şimdi bulduğumuz bu iki dik kenarı formülümüzde yerine koyalım, yani çarpıp 2’ye bölelim.
Alan = (|AB| × |BC|) / 2
Alan = (12 cm × 16 cm) / 2
Alan = 192 / 2
Alan = 96 cm²
Sonuç:
ABC dik üçgeninin alanı 96 cm²‘dir. Tebrikler, bu konuyu çok iyi anladın!