Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle ders kitabımızdaki “İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri ile Ortak Katları” konusundaki soruları birlikte çözeceğiz. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Soru 1: Eren’in odasındaki çalar saatlerden biri 10 dakikada 1 kez, diğeri 20 dakikada 1 kez çalıyor. Buna göre Eren’in saatleri 1 saatte kaçar kez çalar? Saatler aynı anda çaldıktan sonra 1 saat boyunca kaç kez tekrar aynı anda çalar? Açıklayınız.
Bu soruda aslında iki farklı şey soruluyor, dikkatli olalım. Önce her bir saatin 1 saatte kaç kez çaldığını, sonra da birlikte kaç kez çaldıklarını bulacağız. Bu bir “ortak kat” problemidir. Çünkü saatlerin tekrar birlikte çalacağı zaman, hem 10’un hem de 20’nin bir katı olmalıdır.
- Adım 1: Saatlerin 1 saatte tek başlarına kaçar kez çaldığını bulalım.
Biliyorsunuz, 1 saat 60 dakikadır.
Birinci saat (10 dakikada bir çalan): 60 ÷ 10 = 6 kez çalar.
İkinci saat (20 dakikada bir çalan): 60 ÷ 20 = 3 kez çalar. - Adım 2: Saatlerin ne kadar sürede bir aynı anda çaldığını bulalım.
Bunun için 10 ve 20’nin ortak katlarını bulmamız gerekiyor. En küçük ortak katını (EKOK) bulursak, ilk ne zaman birlikte çalacaklarını anlarız.
10’un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
20’nin katları:20, 40, 60, 80, …Gördüğünüz gibi, bu iki saat her 20 dakikada bir aynı anda çalıyorlar.
- Adım 3: 1 saat (60 dakika) içinde kaç kez birlikte çaldıklarını hesaplayalım.
Saatler aynı anda çaldıktan sonra;
20. dakikada bir daha birlikte çalarlar.
40. dakikada bir daha birlikte çalarlar.
60. dakikada bir daha birlikte çalarlar.Yani 1 saat (60 dakika) içinde tam 3 kez daha birlikte çalarlar.
Sonuç: Birinci saat 1 saatte 6 kez, ikinci saat 3 kez çalar. Saatler aynı anda çaldıktan sonra 1 saat içinde 3 kez daha birlikte çalarlar.
Soru 2: 18 ile 24 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
Harika bir soru! Şimdi de “ortak bölen” bulmayı hatırlayalım. Bir sayının böleni, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. Ortak bölen ise her iki sayıyı da kalansız bölebilen sayıdır. Haydi bulalım!
- Adım 1: 18 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
Hangi iki sayıyı çarparsak 18 eder diye düşünebiliriz.
1 x 18 = 18
2 x 9 = 18
3 x 6 = 18
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18 - Adım 2: 24 sayısının bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
Şimdi de aynı şeyi 24 için yapalım.
1 x 24 = 24
2 x 12 = 24
3 x 8 = 24
4 x 6 = 24
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 - Adım 3: Ortak olan bölenleri işaretleyelim.
Şimdi her iki listede de olan sayıları bulalım.
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Gördüğümüz gibi, her iki listede de bulunan sayılar 1, 2, 3 ve 6’dır.
Sonuç: 18 ve 24 sayılarının ortak bölenleri {1, 2, 3, 6} kümesidir.
Örnek Soru: Yanda verilen kutucuklardaki doğal sayıların ortak bölenini bulunuz. (Sayılar: 15 ve 28)
Bu soruyu da yukarıdaki yöntemle kolayca çözebiliriz. Sırayla gidelim.
- Adım 1: 15 sayısının bölenlerini bulalım.
1 x 15 = 15
3 x 5 = 15
15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15 - Adım 2: 28 sayısının bölenlerini bulalım.
1 x 28 = 28
2 x 14 = 28
4 x 7 = 28
28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28 - Adım 3: Ortak olan bölenleri bulalım.
İki listeyi karşılaştırdığımızda, her ikisinde de olan tek bir sayı olduğunu görüyoruz.
15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28Sadece 1 sayısı ortaktır. Unutmayın çocuklar, 1 her zaman bütün doğal sayıların ortak bölenidir!
Sonuç: 15 ve 28 sayılarının ortak böleni sadece 1‘dir.