Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte çember, geometrik cisimler ve sıvı ölçme konularıyla ilgili bu harika soruları çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, hemen başlayalım! Soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözeceğiz.
8. Taban alanları ve yükseklikleri verilen dikdörtgenler prizmaları ile prizmaların hacimleri eşleştirildiğinde hangi hacim ölçüsü açıkta kalır?
Merhaba çocuklar! Bu soruyu çözmek için önce bize verilen her bir prizmanın hacmini bulmamız gerekiyor. Unutmayın, bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için formülümüz çok basitti: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik. Haydi şimdi her bir prizma için bu formülü uygulayalım.
- 1. Prizma:
Taban Alanı = 9 cm² ve Yükseklik = 10 cm
Hacim = 9 × 10 = 90 cm³
- 2. Prizma:
Taban Alanı = 16 cm² ve Yükseklik = 4 cm
Hacim = 16 × 4 = 64 cm³
- 3. Prizma:
Taban Alanı = 30 cm² ve Yükseklik = 4 cm
Hacim = 30 × 4 = 120 cm³
- 4. Prizma:
Taban Alanı = 30 cm² ve Yükseklik = 5 cm
Hacim = 30 × 5 = 150 cm³
Şimdi bulduğumuz hacimleri sağ tarafta verilenlerle karşılaştıralım:
Bulduğumuz Hacimler: 90 cm³, 64 cm³, 120 cm³, 150 cm³
Verilen Hacimler: 64 cm³, 90 cm³, 100 cm³, 120 cm³, 150 cm³
Eşleştirme yaptığımızda; 64, 90, 120 ve 150 cm³ hacimlerinin birer prizmaya ait olduğunu görüyoruz. Geriye sadece 100 cm³ kalıyor.
Sonuç: 100 cm³
9. Yanda belirtilen her bir yeşil prizmanın hacmi 3 cm³ tür. Buna göre verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³ tür?
Sevgili çocuklar, bu soruda büyük prizmanın toplam hacmini bulmamız isteniyor. Bunu yapmak için önce bu büyük prizmanın içine kaç tane küçük yeşil prizmadan sığdığını bulmalıyız.
Adım 1: Büyük Prizmanın Kaç Birim Küpten Oluştuğunu Bulalım
Şekle dikkatlice baktığımızda, prizmanın tabanının 4 birim eninde ve 4 birim boyunda olduğunu görüyoruz. Yani tabanına 4 × 4 = 16 tane yeşil prizma sığar. Yüksekliğine baktığımızda ise en üstteki yeşil prizmanın 3. katta olduğunu görüyoruz. Demek ki bu prizmanın yüksekliği de 3 birimdir.
O halde, prizmanın tamamını doldurmak için gereken toplam yeşil prizma sayısı:
(Tabandaki En) × (Tabandaki Boy) × (Yükseklik) = 4 × 4 × 3 = 48 tane küçük prizma.
Adım 2: Toplam Hacmi Hesaplayalım
Soruda bize her bir yeşil prizmanın hacminin 3 cm³ olduğu söylenmiş. Büyük prizmanın içine toplam 48 tane küçük prizma sığdığına göre, toplam hacmi bulmak için bu iki sayıyı çarpmamız yeterli.
Toplam Hacim = (Toplam Küçük Prizma Sayısı) × (Bir Küçük Prizmanın Hacmi)
Toplam Hacim = 48 × 3 = 144 cm³
Sonuç: 144 cm³
10. Mert Bey, ayrıt uzunlukları 20 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki şeker kutusunun içini, küp şekerlerle doldurmak istiyor. Mert Bey, şeker kutusunun içine, ayrıt uzunluğu 1 cm olan küp biçimindeki küp şekerlerden en fazla kaç tane yerleştirebilir? (Şekerler kabın dışına taşmayacaktır.)
Bu soruda, büyük bir kutunun içine küçük küplerden kaç tane sığdırabileceğimizi bulacağız. Bu tür sorularda en kolay yol, büyük kutunun hacmini bulup bir tane küçük küpün hacmine bölmektir.
Adım 1: Büyük Şeker Kutusunun Hacmini Bulalım
Kutu bir dikdörtgenler prizması. Hacmini bulmak için üç farklı ayrıt uzunluğunu çarparız.
Kutunun Hacmi = En × Boy × Yükseklik
Kutunun Hacmi = 20 cm × 5 cm × 10 cm
20 × 5 = 100
100 × 10 = 1000 cm³
Büyük şeker kutumuzun hacmi 1000 cm³ imiş.
Adım 2: Bir Tane Küp Şekerin Hacmini Bulalım
Küp şekerin bir ayrıtı 1 cm. Küpün hacmi, bir ayrıtının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur.
Küp Şekerin Hacmi = 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm³
Adım 3: Kaç Tane Şeker Sığacağını Bulalım
Şimdi büyük kutunun hacmini, bir tane küp şekerin hacmine bölelim.
Sığacak Şeker Sayısı = (Kutunun Hacmi) / (Bir Küp Şekerin Hacmi)
Sığacak Şeker Sayısı = 1000 / 1 = 1000 tane
Sonuç: 1000
Umarım çözümleri beğenmişsinizdir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!