Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 5. Ünite’deki Alıştırmalar sayfasını çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Takıldığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, açıklamaları tekrar okuyun. Eminim hepsini çok iyi anlayacaksınız.
1. Aşağıdaki ifadeler doğru ise ifadelerin başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Bu soruda bize bazı geometrik bilgiler verilmiş ve bunların doğruluğunu kontrol etmemiz isteniyor. Haydi hepsine tek tek bakalım.
- [ D ] Bir açının kolları, ışındır.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Bir açı, başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşmesiyle oluşur. Bu ışınlara da açının kolları deriz. Tıpkı kollarımız gibi, bir omuzdan (başlangıç noktası) başlayıp sonsuza uzanırlar.
- [ Y ] Ters açıların ölçülerinin toplamı, her zaman 180° dir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Unutmayın, iki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirine zıt yönlere bakan açılara ters açılar deriz. Ters açıların en önemli özelliği ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır, toplamlarının 180° olması değil. Örneğin, biri 50° ise diğeri de 50°’dir. Toplamları 100° olur.
- [ Y ] Bir açının ölçüsü 20° ise tümlerinin ölçüsü 160° dir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. “Tümler” kelimesi bize iki açının toplamının 90° olması gerektiğini söyler. Eğer bir açı 20° ise, onun tümlerini bulmak için 90°’den çıkarmalıyız.
90° – 20° = 70°.
Yani 20°’lik bir açının tümleri 70°’dir. - [ Y ] Bir açı ile açının tümlerinin ölçüleri eşit ise açının ölçüsü 40° dir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Yine “tümler” kelimesi var, yani toplamları 90° olacak. Eğer iki açı birbirine eşitse ve toplamları 90° ise, bu açılardan birini bulmak için 90’ı 2’ye böleriz.
90° / 2 = 45°.
Demek ki bu açı 45° olmalıymış. - [ D ] Bir açı ile açının bütünlerinin ölçüleri toplamı 180° dir.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Bu zaten “bütünler açı” tanımının kendisidir. Birbirini 180°’ye tamamlayan açılara bütünler açılar deriz.
- [ D ] A açısı sembolle  olarak gösterilir.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Bir açıyı belirtirken köşe noktasındaki harfin üzerine bu “şapka” işaretini (^) koyarız. Bu, o harfin bir köşeyi ve dolayısıyla bir açıyı temsil ettiğini gösterir.
2. Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 50° fazladır. Buna göre açıların ölçülerini bulunuz.
Bu soruyu çözmek için adım adım gidelim. Unutmayın, “komşu bütünler” demek, hem yan yana olan hem de toplamları 180° olan iki açı demektir.
Adım 1: Toplam ölçümüz 180°. İki açı arasında 50°’lik bir fazlalık var. Önce bu fazlalığı toplamdan çıkaralım. Böylece geriye kalan miktar, iki eşit parçaymış gibi olur.
180° – 50° = 130°Adım 2: Şimdi elimizde kalan 130°’yi iki eşit açıya paylaştıralım. Bu bize küçük olan açıyı verecektir.
130° / 2 = 65°Adım 3: Küçük açıyı bulduk: 65°. Büyük açı, küçük açıdan 50° fazlaydı. O zaman küçük açıya başta çıkardığımız 50°’yi geri ekleyelim.
65° + 50° = 115°Sonuç: Bulduğumuz açılar 65° ve 115°‘dir. Sağlamasını yapalım: 65 + 115 = 180. Evet, doğru!
3. Tümlerinin ölçüsü 60° olan açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?
Bu soru iki aşamalı bir bulmaca gibi. Sakin bir şekilde çözelim.
Adım 1: Önce “tümlerinin ölçüsü 60° olan açıyı” bulalım. Tümler açıların toplamı 90° idi. O zaman bu açıyı bulmak için 90°’den 60°’yi çıkarırız.
90° – 60° = 30°
Demek ki bizim gizemli açımız 30° imiş.Adım 2: Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Bu 30°’lik açının “bütünlerini” bulmamız isteniyor. Bütünler açıların toplamı 180° idi. O zaman 30°’nin bütünlerini bulmak için 180°’den 30°’yi çıkarırız.
180° – 30° = 150°Sonuç: Cevabımız 150°‘dir.
4. Yandaki şekilde a, b ve c doğruları verilmiştir. Buna göre şekildeki komşu, tümler, bütünler ve ters açıları belirtiniz.
Şekli dikkatlice inceleyelim ve istenen açı türlerine örnekler bulalım. Şekildeki dik açı işaretleri (küçük kareler) bize bazı açıların 90° olduğunu söylüyor, bu çok önemli bir ipucu!
- Komşu Açılar: Ortak bir ışını olan, yan yana açılardır. Bir sürü örnek bulabiliriz!
- Örnek: KÂF açısı ile FÂB açısı komşudur.
- Örnek: BÂC açısı ile CÂD açısı komşudur.
- Tümler Açılar: Toplamları 90° olan açılardır. Şekildeki 90°’lik KÂB açısına bakalım. Bu açı iki küçük açıdan oluşuyor.
- Örnek: KÂF açısı ile FÂB açısı tümlerdir. (Çünkü toplamları 90° olan KÂB açısını oluşturuyorlar.)
- Bütünler Açılar: Toplamları 180° olan, yani bir doğru üzerinde bulunan açılardır. K-A-D bir doğru olduğuna göre…
- Örnek: KÂF açısı ile FÂD açısı bütünlerdir. (KAD doğrusu üzerindeler.)
- Örnek: KÂB açısı (90°) ile BÂD açısı (90°) bütünlerdir.
- Ters Açılar: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan zıt yönlü açılardır ve ölçüleri eşittir.
- Örnek: KÂF açısı ile CÂD açısı ters açılardır.
- Örnek: KÂC açısı ile FÂD açısı ters açılardır.
5. Kareli kâğıtta verilen BĈD’na eş bir açı çiziniz. Çizdiğiniz açı ile BĈD’nın ölçülerini açıölçer kullanarak bulunuz. Ölçülerin eşit olup olmadığını kontrol ediniz.
Bu soruyu çözmek için kareli kâğıdın nimetlerinden faydalanacağız. Eş bir açı çizmek, aslında açıyı kopyalamak demektir.
Adım 1: Öncelikle verilen BĈD açısını inceleyelim. Köşesi C noktası. CD ışını yatay bir şekilde sağa doğru uzanıyor. CB ışını ise C noktasından başlayarak 4 birim sola, 3 birim yukarıya giderek B noktasına ulaşıyor.
Adım 2: Şimdi kareli kâğıdınızda boş bir yer seçin ve oraya yeni açımızın köşesi olacak bir P noktası koyun. P noktasından sağa doğru yatay bir ışın çizin. Bu, CD ışınının kopyası olsun. Bu ışına PR diyelim.
Adım 3: Şimdi CB ışınını kopyalayacağız. P noktasından başlayarak, BCD açısındaki gibi 4 birim sola, 3 birim yukarıya gidin ve oraya bir Q noktası koyun. P ile Q’yu birleştiren bir ışın çizin. İşte bu da PQ ışını!
Sonuç: Çizdiğiniz QPR açısı, BCD açısına eş bir açıdır. Çünkü kollarının arasındaki açıklığı kareleri sayarak bire bir aynı yaptık.
Kontrol Aşaması: Şimdi açıölçerinizi (iletki) elinize alın.
Önce BCD açısını ölçün. Açıölçerin merkezini C noktasına, sıfır çizgisini CD ışınının üzerine koyun ve CB ışınının kaç dereceyi gösterdiğini okuyun.
Sonra aynı işlemi kendi çizdiğiniz QPR açısı için yapın. Açıölçerin merkezini P noktasına, sıfır çizgisini PR ışınının üzerine koyun ve PQ ışınının kaç dereceyi gösterdiğini okuyun.
İki ölçümün de aynı olduğunu göreceksiniz! Böylece doğru bir çizim yaptığınızı kanıtlamış olursunuz.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim