Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki alıştırmaları çözeceğiz. Soruları dikkatlice okuyup adım adım ilerleyeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve sabırla işlem yapmaktır. Hadi başlayalım!
Soru 1: Yanda ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki boş bir kum havuzuna, kum doldurulacaktır. Buna göre ayrıt uzunluğu 10 cm olan küp biçimindeki tam olarak dolu kaplarla kum havuzuna kaç kez kum dökülürse kum havuzu tamamen dolar?
Harika bir hacim sorusu! Bu soruyu çözmek için önce büyük kum havuzunun ne kadar kum aldığını (yani hacmini), sonra da küçük küp kabın ne kadar kum aldığını bulacağız. Sonra da büyük hacmi küçük hacme bölerek kaç kap kuma ihtiyacımız olduğunu hesaplayacağız.
Önemli bir not: Bakın, havuzun ölçüleri metre (m), küpün ölçüsü ise santimetre (cm) cinsinden verilmiş. Elmalarla armutları toplayamayacağımız gibi, farklı birimlerle de işlem yapamayız. O yüzden önce hepsini aynı birime, yani santimetreye çevirelim.
- Adım 1: Birimleri çevirelim.
Biliyoruz ki 1 metre = 100 santimetredir. Haydi havuzun kenarlarını santimetreye çevirelim.
Uzunluk: 10 m = 10 x 100 = 1000 cm
Genişlik: 3 m = 3 x 100 = 300 cm
Yükseklik: 4 m = 4 x 100 = 400 cm
- Adım 2: Kum havuzunun hacmini bulalım.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı kenarının çarpımıyla bulunur. (Hacim = en x boy x yükseklik)
Havuzun Hacmi = 1000 cm x 300 cm x 400 cm = 120.000.000 cm³ (santimetreküp)
- Adım 3: Küp şeklindeki kabın hacmini bulalım.
Küpün bütün kenarları eşittir. Hacmini bulmak için bir kenarını kendisiyle üç kez çarparız.
Küp Kabın Hacmi = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³
- Adım 4: Kaç kap gerektiğini bulalım.
Şimdi havuzun toplam hacmini, bir tane küp kabın hacmine böleceğiz. Böylece havuzu doldurmak için kaç kap kum gerektiğini bulmuş olacağız.
Gereken Kap Sayısı = 120.000.000 / 1000 = 120.000
Sonuç: Kum havuzunu tamamen doldurmak için 120.000 kez küp kap ile kum dökmek gerekir.
Soru 2: 1 litre benzinle yaklaşık 9 km yol giden bir aracın deposu boş hâldeyken 45 litre benzinle doluyor. Buna göre aracın deposunun 1/3’i benzinle dolu iken gittiği yol, dolu depo ile gittiği yoldan kaç km azdır?
Bu soruda oran-orantı ve kesirler bir arada kullanılmış. Aslında bizden iki farklı durumu karşılaştırmamızı istiyor: depo tam doluyken ne kadar gider, üçte biri doluyken ne kadar gider? Aradaki farkı bulacağız.
- Adım 1: Depo tam doluyken gidilebilecek yolu bulalım.
Aracın deposu 45 litre benzin alıyor ve 1 litre benzinle 9 km gidiyor. O zaman tam dolu depoyla ne kadar gideceğini bulmak için bu iki sayıyı çarparız.
Gidilecek Yol = 45 litre x 9 km/litre = 405 km
- Adım 2: Deponun 1/3’i doluyken ne kadar benzin olduğunu bulalım.
Deponun tamamı 45 litreydi. Bunun 1/3’ünü bulmak için 45’i 3’e bölmemiz yeterli.
Benzin Miktarı = 45 / 3 = 15 litre
- Adım 3: 15 litre benzinle ne kadar yol gidileceğini bulalım.
1 litre benzinle 9 km gidiyorsa, 15 litre benzinle ne kadar gideceğini bulmak için yine çarpma yaparız.
Gidilecek Yol = 15 litre x 9 km/litre = 135 km
- Adım 4: Aradaki farkı bulalım.
Soru bizden “kaç km azdır?” diye sorduğu için, dolu depoyla gidilen yoldan, 1/3 depoyla gidilen yolu çıkaracağız.
Fark = 405 km – 135 km = 270 km
Sonuç: Aracın deposu 1/3 doluyken gittiği yol, dolu depoyla gittiği yoldan 270 km daha azdır.
Soru 3: Burcu Hanım’ın evindeki musluk bozuldu ve su damlatmaya başladı. Suyu israf etmek istemeyen Burcu Hanım, çağırdığı tamirci gelene kadar bozuk musluğun altına 6 L’lik boş bir leğen koydu. Musluk her seferinde 3 mL su damlatmaktadır. Musluk saatte 200 damla su damlattığına göre boş leğen kaç saat sonra dolar?
Bu da günlük hayattan harika bir problem! Yine birimlere dikkat etmemiz gereken bir soru var karşımızda. Leğenin kapasitesi Litre (L), damlayan su ise mililitre (mL) cinsinden verilmiş.
- Adım 1: Birimleri eşitleyelim.
İşlem kolaylığı için litreyi mililitreye çevirelim. Unutmayın, 1 Litre = 1000 mililitredir.
Leğenin Hacmi = 6 L = 6 x 1000 = 6000 mL
Yani leğenimiz dolduğunda içinde 6000 mL su birikmiş olacak.
- Adım 2: Musluğun 1 saatte ne kadar su akıttığını bulalım.
Musluk saatte 200 kez damlatıyor ve her damla 3 mL su demek. Bir saatte ne kadar su biriktiğini bulmak için bu iki değeri çarpmalıyız.
1 Saatte Biriken Su = 200 damla x 3 mL/damla = 600 mL
Demek ki musluk her saat leğene 600 mL su akıtıyor.
- Adım 3: Leğenin kaç saatte dolacağını bulalım.
Leğenin toplamda 6000 mL su alması gerekiyor ve her saat 600 mL su doluyor. Toplam süreyi bulmak için leğenin toplam hacmini, 1 saatte dolan su miktarına böleceğiz.
Geçen Süre = 6000 mL / 600 mL/saat = 10 saat
Sonuç: Boş leğen 10 saat sonra tamamen dolar.
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi soruları adımlara ayırınca ve dikkatli okuyunca her şey ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!