Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir soru! Tam sayıları karşılaştırma konusu matematiğin temel taşlarından biridir. Hadi gel, görseldeki bu soruyu birlikte adım adım inceleyip kimin haklı olduğunu bulalım.
Soru: Şirin ile Ayşe, sayı doğrusundaki tam sayılar hakkında yorum yapıyor. Hangi öğrencinin yorumu doğrudur? Nedenini açıklayınız.
Şirin: Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki tam sayılar, solundaki tam sayılardan küçüktür.
Ayşe: Bence sayı doğrusunda sıfırın sağındaki tam sayılar, solundaki tam sayılardan büyüktür.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için sayı doğrusunun sihirli kuralını hatırlamamız gerekiyor. Sayı doğrusu, sayıları sıralamak için kullandığımız bir cetvel gibidir. Bu cetvelin en önemli kuralı şudur: Sağa doğru gidildikçe sayılar her zaman büyür, sola doğru gidildikçe ise her zaman küçülür.
Adım 1: Şirin’in Yorumunu İnceleyelim
Şirin diyor ki, “sıfırın sağındaki sayılar (yani pozitif sayılar), solundaki sayılardan (yani negatif sayılardan) küçüktür.”
Hadi bunu bir örnekle test edelim. Sayı doğrusunda sıfırın sağından bir sayı seçelim, mesela +3. Sıfırın solundan da bir sayı seçelim, mesela -5.
Şirin’in iddiasına göre +3 sayısı -5 sayısından küçük olmalı. Yani +3 < -5 demeye getiriyor. Sence bu doğru mu? Elinde 3 TL olması mı daha iyi, yoksa 5 TL borcun olması mı? Tabii ki 3 TL’nin olması daha iyi bir durumdur. Bu yüzden +3, -5’ten çok daha büyüktür. Demek ki Şirin’in yorumu yanlıştır.
Adım 2: Ayşe’nin Yorumunu İnceleyelim
Ayşe ise diyor ki, “sıfırın sağındaki sayılar (pozitif sayılar), solundaki sayılardan (negatif sayılardan) büyüktür.”
Yine aynı örneğimizi kullanalım: +3 ve -5.
Ayşe’nin iddiasına göre +3 sayısı -5 sayısından büyük olmalı. Yani +3 > -5 diyor. Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirdiğimizde +3, sıfırın sağında, -5 ise solundadır. Sayı doğrusu kuralımıza göre sağdaki sayı her zaman soldaki sayıdan büyüktür. Bu yüzden Ayşe’nin yorumu kesinlikle doğrudur.
Sonuç:
Bu durumda Ayşe’nin yorumu doğrudur.
Açıklaması:
Çünkü bir sayı doğrusu üzerinde herhangi bir sayı, kendi solunda kalan bütün sayılardan büyük, sağında kalan bütün sayılardan ise küçüktür. Sıfırın sağında yer alan pozitif tam sayılar, her zaman sayı doğrusunun en sağında yer aldıkları için sıfırın solunda yer alan negatif tam sayılardan daima daha büyüktür. Unutma, pozitif olmak her zaman negatif olmaktan daha büyüktür!
