Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki veri analiziyle ilgili çok keyifli soruları birlikte çözeceğiz. Bu konular, sayıların bize neler anlattığını anlamamıza yardımcı olur. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, hemen başlayalım!
Soru 1: Elif, matematik dersinin ilk iki yazılısından 72 ve 68, performans görevi ve projeden 90 ve 80 puan aldı. Elif, üçüncü yazılıdan en az kaç puan alırsa karnesine yazılan puan 75’ten büyük olur? Açıklayınız.
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözebilmek için öncelikle “aritmetik ortalama” konusunu hatırlamamız gerekiyor. Bir öğrencinin karne notu, aldığı tüm notların toplanıp not sayısına bölünmesiyle bulunur. Elif’in karnesine işlenecek toplam 5 notu olacak: iki yazılı, bir performans, bir proje ve henüz bilmediğimiz üçüncü yazılı notu.
Adım 1: Öncelikle Elif’in şu ana kadar aldığı ve bildiğimiz notlarını toplayalım.
72 + 68 + 90 + 80 = 310
Elif’in 4 notunun toplamı 310’muş.
Adım 2: Soruda bizden karne notunun, yani 5 notun ortalamasının 75’ten büyük olması isteniyor. Eğer ortalama tam olarak 75 olsaydı, 5 notun toplamının kaç olması gerektiğini bulalım. Bunun için ortalamayı not sayısıyla çarparız.
75 × 5 = 375
Adım 3: Ortalamanın 75 olabilmesi için notlar toplamının 375 olması gerektiğini bulduk. Elif’in ilk 4 notunun toplamı ise 310’du. Aradaki farkı bularak üçüncü yazılıdan 75 ortalama için kaç alması gerektiğini hesaplayalım.
375 – 310 = 65
Sonuç: Bakın burası çok önemli! Eğer Elif üçüncü yazılıdan 65 alırsa, not ortalaması tam olarak 75 olur. Ama soru bizden ortalamanın 75’ten büyük olmasını istiyor. Bu yüzden Elif’in 65’ten daha yüksek bir puan alması gerekir. Alabileceği en küçük tam sayı puanı ise 65’ten bir sonraki sayı olan 66‘dır.
Soru 2: 10 kişilik bir arkadaş grubundaki kişilerin boy uzunlukları, yandaki tabloda verilmiştir. Tabloya göre boy uzunluklarının açıklığını bulalım ve yorumlayalım.
Arkadaşlar, bir veri grubunun “açıklığı”, o gruptaki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark demektir. Açıklık, verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını bize gösterir. Gelin şimdi tablodaki boy uzunluklarının açıklığını bulalım.
Adım 1: Tabloyu inceleyerek gruptaki en uzun kişiyi, yani en büyük değeri bulalım. Tabloya baktığımızda en uzun boyun 172 cm (Kenan) olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Şimdi de gruptaki en kısa kişiyi, yani en küçük değeri bulalım. Tabloyu tekrar incelediğimizde en kısa boyun 164 cm (Nazlı) olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkaralım.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer
Açıklık = 172 – 164 = 8 cm
Sonuç ve Yorum: Bu arkadaş grubunun boy uzunlukları açıklığı 8‘dir. Açıklığın 8 gibi küçük bir sayı olması, bu 10 arkadaşın boylarının birbirine oldukça yakın olduğunu gösterir. Yani aralarında çok büyük boy farkları yoktur.
Soru 3 (Örnek): 11 260, 10 970, 10 810, 11 600, 12 350, 11 100, 12 960, 11 860, 11 750, 11 750, 12 510, 12 000. 12 kişinin aylık kazancı, TL birimi ile yukarıda verilmiştir. Sayılarla oluşturulan veri grubunun açıklığını bulunuz ve yorumlayınız.
Şimdi de öğrendiğimiz “açıklık” bulma yöntemini bu kazanç verileri üzerinde uygulayalım. Adımlarımız yine aynı olacak.
Adım 1: Verilen aylık kazançlar listesindeki en yüksek (en büyük) değeri bulalım. Sayıları dikkatlice gözden geçirdiğimizde en yüksek kazancın 12 960 TL olduğunu görürüz.
Adım 2: Şimdi de listedeki en düşük (en küçük) değeri bulalım. Listeyi tekrar incelediğimizde en düşük kazancın 10 810 TL olduğunu fark ederiz.
Adım 3: Açıklığı hesaplamak için en yüksek kazançtan en düşük kazancı çıkaralım.
12 960 – 10 810 = 2150 TL
Sonuç ve Yorum: Bu veri grubunun açıklığı 2150 TL‘dir. Bu sayının bir önceki örnekteki 8’e göre çok daha büyük bir sayı olduğuna dikkat edin. Açıklığın bu kadar büyük olması, bu 12 kişinin aylık gelirleri arasında önemli bir fark olduğunu, yani ekonomik durumlarının birbirinden oldukça farklı olabileceğini bize anlatır.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik sayılarla hikayeler anlatma sanatıdır! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere