Merhaba sevgili öğrencim, matematiğin eğlenceli dünyasına hoş geldin! Seninle birlikte bu sayfadaki soruları tek tek, tane tane inceleyeceğiz. Amacımız sadece cevabı bulmak değil, mantığını kavramak. Hazırsan başlayalım!
22. Soru: Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda şıkları tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Kesirlerde çarpma ve bölme kurallarımızı hatırlayalım.
- A) 3 · 2/6 = 1
Çözüm: 3 ile 2’yi çarpıp 6’ya bölelim. 3 kere 2, 6 eder. 6/6 ise 1’e eşittir. Bu işlem doğru. - B) 2 ÷ 4/3 = 3/2
Çözüm: Bölme işleminde birinci sayıyı aynen yazar, ikinci sayıyı ters çevirip çarparız.
2 · 3/4 = 6/4 olur. Bunu da sadeleştirirsek (ikisini de 2’ye böl) 3/2 çıkar. Bu işlem de doğru. - C) 8 tam 2/5 · 10 = 84
Çözüm: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. (8 kere 5, 40; 2 daha 42). Yani 42/5.
42/5 · 10 işlemini yaparken 10 ile 5 sadeleşir, geriye 2 kalır. 42 · 2 = 84 eder. Bu işlem de doğru. - D) 7/5 ÷ 14 = 10
Çözüm: Birinci kesri aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp. 14’ün altında gizli bir 1 vardır (14/1). Ters çevirirsek 1/14 olur.
7/5 · 1/14 = 7/70 olur. Sadeleştirirsek 1/10 çıkar. Ancak şıkta cevap 10 olarak verilmiş.
Yanlış olan şık D seçeneğidir.
23. Soru: Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
Burada büyüktür (>), küçüktür (<) ve eşittir (=) işaretlerini kontrol edeceğiz.
- A) (2 ÷ 1/3) > (3 ÷ 1/2)
Sol taraf: 2 · 3/1 = 6
Sağ taraf: 3 · 2/1 = 6
6 > 6 ifadesi yanlıştır. Eşit olmalıydı. - B) (3/5 + 1/2) < (1 tam 1/3 ÷ 2/3)
Sol taraf: Paydaları 10’da eşitleyelim. (6/10 + 5/10) = 11/10 (Yani 1 tam 1/10).
Sağ taraf: 1 tam 1/3 = 4/3’tür. Bölme işlemi için ters çevirip çarpalım: 4/3 · 3/2 = 12/6 = 2.
1 tam 1/10 sayısı 2’den küçüktür. Bu ifade doğrudur.
Doğru cevabı bulduk ama öğrenmek için diğerlerine de hızlıca bakalım:
- C) Sol taraf (3/7 · 3/2 = 9/14), Sağ taraf (3/4 · 5/2 = 15/8). Eşit değiller.
- D) Sol taraf (5/8 · 5/2 = 25/16 yani 1’den büyük), Sağ taraf (4/5 ÷ 5/3 = 12/25 yani 1’den küçük). Büyük sayı küçük sayıdan küçük olamaz. Yanlış.
Cevap: B şıkkıdır.
24. Soru: 12 tane 1/18’in toplamı, 10 sayısının 1/5’inin kaç katıdır?
Adım adım gidelim:
Adım 1: 12 tane 1/18’in toplamını bulalım. Bu, çarpma işlemi demektir.
12 · 1/18 = 12/18. Sadeleştirirsek (her ikisini 6’ya böl) 2/3 eder.
Adım 2: 10 sayısının 1/5’ini bulalım.
10 · 1/5 = 10/5 = 2 eder.
Adım 3: İlk bulduğumuz sayı, ikinci sayının kaç katıdır? Bunu bulmak için bölme yaparız.
2/3 sayısı 2’nin kaç katıdır? -> (2/3) ÷ 2
2/3 · 1/2 = 2/6 = 1/3
Cevap: 1/3 katıdır.
25. Soru: 16’nın içinde …………….. tane 1/8 vardır. Kutucuktaki ifadede verilen noktalı yere kaç yazılmalıdır?
Bu soru aslında bize “16’yı 1/8’e böl” diyor. Bir bütünün içinde kaç tane çeyrek, yarım veya 1/8 olduğunu bulmak için bölme yaparız.
İşlem: 16 ÷ 1/8
Bölme kuralı: Birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp.
16 · 8/1 = 16 · 8 = 128
Cevap: Noktalı yere 128 yazılmalıdır.
26. Soru: 1/24 kesrinin çeyreği kaçtır?
Bir şeyin çeyreğini bulmak demek, onu 4’e bölmek ya da 1/4 ile çarpmak demektir.
İşlem: 1/24 · 1/4
Payları çarp: 1 · 1 = 1
Paydaları çarp: 24 · 4 = 96
Cevap: 1/96’dır.
27. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahmin ederken kullandığınız yöntemleri açıklayınız.
Tahmin sorularında sayıları en yakın bilinen değerlere (0, yarım, tam) yuvarlarız.
- a) 13/25 · 1/3 =
Tahmin: 13/25 kesri yarıma (1/2) çok yakındır (çünkü 25’in yarısı 12,5’tur).
İşlem yaklaşık olarak: 1/2 · 1/3 = 1/6 diyebiliriz. - b) 7/15 – 1/4 =
Tahmin: 7/15 kesri de yarıma (1/2) yakındır (15’in yarısı 7,5).
İşlem yaklaşık olarak: 1/2 – 1/4 = 1/4 (Yarımdan çeyrek çıkarsa çeyrek kalır). - c) 1/4 + 16/17 =
Tahmin: 16/17 kesri 1 tama çok yakındır.
İşlem yaklaşık olarak: 1/4 + 1 = 1 tam 1/4 diyebiliriz. - ç) 1 ÷ 99/200 =
Tahmin: 99/200 kesri yarıma (100/200 = 1/2) çok yakındır.
İşlem yaklaşık olarak: 1 ÷ 1/2. Bir bütünün içinde kaç yarım vardır? 2 tane.
28. Soru: Ali Bey’in 1200 TL’si vardır. Ali Bey, parasının önce 1/3’ini, sonra kalan parasının 3/4’ünü harcıyor. Ali Bey’in kaç TL’si kalmıştır?
Bu soruda “kalan parasının” ifadesine çok dikkat etmeliyiz.
Adım 1: Önce harcananı bulalım. 1200’ün 1/3’ü.
1200 ÷ 3 = 400 TL harcadı.
Geriye kalan para: 1200 – 400 = 800 TL.
Adım 2: Şimdi kalan paranın (800 TL) 3/4’ünü harcayacak.
800’ü 4’e bölüp 3 ile çarpacağız.
800 ÷ 4 = 200
200 · 3 = 600 TL daha harcadı.
Adım 3: En son ne kadar kaldı?
Kalan 800 TL vardı, 600’ünü daha harcadı.
800 – 600 = 200 TL
Cevap: Ali Bey’in 200 TL’si kalmıştır.
29. Soru: 240 sayfalık bir kitabın önce 1/4’ini, sonra kalan sayfaların 1/5’ini okuyan Ahmet, kitabın kaç sayfasını okumuştur?
Yine “kalan sayfaların” ifadesine dikkat ediyoruz.
Adım 1: İlk okunan kısım.
240’ın 1/4’ü -> 240 ÷ 4 = 60 sayfa okudu.
Geriye kalan: 240 – 60 = 180 sayfa.
Adım 2: Kalanın 1/5’i okunuyor.
180’in 1/5’i -> 180 ÷ 5 = 36 sayfa daha okudu.
Adım 3: Toplam okunan sayfa soruluyor.
60 (ilk okunan) + 36 (sonra okunan) = 96
Cevap: Ahmet toplam 96 sayfa okumuştur.
30. Soru: Bir pastanın 4/7’ü, 8 öğrenciye eşit olarak paylaştırılıyor. Buna göre her bir öğrenci, pastanın kaçta kaçını alır?
Paylaştırmak demek, bölmek demektir. Elimizdeki miktarı kişi sayısına böleceğiz.
İşlem: 4/7 ÷ 8
Bölme kuralını uygularsak; birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp (8 aslında 8/1’dir, tersi 1/8 olur).
4/7 · 1/8 = 4/56
Bu sonucu sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da 4’e bölelim.
4 ÷ 4 = 1
56 ÷ 4 = 14
Cevap: Her bir öğrenci pastanın 1/14’ini alır.