Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki kesirlerle bölme işlemi konusunu adım adım inceleyeceğiz. Bu konu ilk başta biraz karışık gibi görünebilir ama aslında çok basit bir mantığı var. Haydi, pastalarla, pizzalarla bu konuyu eğlenceli bir şekilde öğrenelim!
Giriş Sorusu: Ceren’in Pastası
Soru: 6 arkadaşını evine davet eden Ceren, misafirlerine yaş pasta ikram ediyor. Ceren, pastasının yarısını arkadaşlarıyla diğer yarısını da ailesiyle yemek istiyor. Ceren, her bir arkadaşına eşit miktarda pasta ikram etmek istiyor. Buna göre Ceren’in her bir arkadaşına pastanın kaçta kaçını ikram etmek istediğini nasıl bulabilirsiniz? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce problemi iyi anlamalıyız. Ceren’in elinde bütün bir pasta yok, arkadaşlar için ayırdığı sadece pastanın yarısı var. Ve bu yarım pastayı 6 arkadaşına eşit olarak paylaştıracak. Yani aslında bizden yarımı 6’ya bölmemiz isteniyor.
- Adım 1: Matematiksel olarak ifade edelim. Pastanın yarısı 1/2 kesri ile gösterilir. Bu yarım pastayı 6 kişiye paylaştırmak ise 1/2 ÷ 6 işlemi demektir.
- Adım 2: Bölme işlemi yaparken, böldüğümüz doğal sayının (yani 6’nın) altına gizli bir 1 yazarız. Çünkü her doğal sayı, paydası 1 olan bir kesirdir. Yani işlemimiz 1/2 ÷ 6/1 haline gelir.
- Adım 3: Kesirlerle bölmenin altın kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Yani, 1/2 x 1/6 işlemini yapacağız. - Adım 4: Şimdi çarpma işlemini yapalım. Payları kendi arasında (1 x 1 = 1), paydaları kendi arasında (2 x 6 = 12) çarparız.
Sonuç 1/12 olur.
Sonuç:
Ceren, her bir arkadaşına bütün pastanın 1/12‘sini (on ikide birini) ikram etmelidir.
Örnek 1
Soru: 2 ÷ 1/2 ile 1/2 ÷ 2 işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Çözüm:
Bu iki işlem birbirine çok benzese de sonuçları tamamen farklıdır. Dikkatle inceleyelim.
a) 2 ÷ 1/2 işlemi
Bu soru bize şunu soruyor: “2 bütünün içinde kaç tane yarım (1/2) vardır?”
Şöyle düşünün: 2 tane bütün elmanız var. Bunları yarımlara bölerseniz kaç tane yarım elma elde edersiniz? Tabii ki 4 tane!
- Adım 1: 2 doğal sayısını kesir olarak yazalım: 2/1.
- Adım 2: İşlemimiz 2/1 ÷ 1/2 oldu.
- Adım 3: Kuralımızı uygulayalım: Birinciyi aynen yaz (2/1), ikinciyi ters çevir (2/1) ve çarp.
2/1 x 2/1 - Adım 4: Çarpma işlemini yapalım. (2 x 2) / (1 x 1) = 4/1.
Sonuç:
İşlemin sonucu 4‘tür.
b) 1/2 ÷ 2 işlemi
Bu soru ise şunu soruyor: “Yarım bir bütünü 2 eşit parçaya ayırırsak her bir parça ne olur?”
Düşünün: Elinizde yarım ekmek var ve bunu iki kardeş eşit paylaşacaksınız. Her birinize çeyrek ekmek düşer, değil mi? İşte bu işlem tam da bu anlama geliyor.
- Adım 1: 2 doğal sayısını kesir olarak yazalım: 2/1.
- Adım 2: İşlemimiz 1/2 ÷ 2/1 oldu.
- Adım 3: Kuralımızı uygulayalım: Birinciyi aynen yaz (1/2), ikinciyi ters çevir (1/2) ve çarp.
1/2 x 1/2 - Adım 4: Çarpma işlemini yapalım. (1 x 1) / (2 x 2) = 1/4.
Sonuç:
İşlemin sonucu 1/4‘tür.
Örnek 2
Soru: 4 ÷ 1/3 ile 1/3 ÷ 4 işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
Çözüm:
Artık kuralı öğrendik, bu örnekleri çok daha hızlı yapabiliriz!
a) 4 ÷ 1/3 işlemi
Bu işlem, “4 bütünün içinde kaç tane üçte bir (1/3) vardır?” demektir.
- Adım 1: İşlemi kesirlerle yazalım: 4/1 ÷ 1/3.
- Adım 2: Kuralı uygulayalım: 4/1 x 3/1.
- Adım 3: Çarpalım: (4 x 3) / (1 x 1) = 12/1.
Sonuç:
İşlemin sonucu 12‘dir.
b) 1/3 ÷ 4 işlemi
Bu işlem, “Üçte bir (1/3) büyüklüğündeki bir parçayı 4’e bölersek ne olur?” demektir.
- Adım 1: İşlemi kesirlerle yazalım: 1/3 ÷ 4/1.
- Adım 2: Kuralı uygulayalım: 1/3 x 1/4.
- Adım 3: Çarpalım: (1 x 1) / (3 x 4) = 1/12.
Sonuç:
İşlemin sonucu 1/12‘dir.
Bilgi Küpü Özeti
Sevgili çocuklar, gördüğünüz gibi kesirlerle bölme işlemi aslında gizli bir çarpma işlemidir. Unutmamanız gereken en önemli kural şudur:
Kesirlerle Bölme İşlemi Kuralı:
- Birinci kesir olduğu gibi yazılır.
- Bölme (÷) işlemi çarpma (x) işlemine dönüştürülür.
- İkinci kesrin payı ile paydası yer değiştirilir (yani kesir takla atar!).
Sonra da normal çarpma işlemi yapılır. Bu kuralı bildiğiniz sürece bütün soruları kolayca çözebilirsiniz!
Umarım anlaşılmıştır. Başarılar dilerim!