Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutma, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bunu anladığımızda her şey çok daha kolaylaşır. Hadi başlayalım!
1) Aşağıdaki kesirleri, bölme işlemi biçiminde ifade ediniz. Kesirlere eşit olan ondalık gösterimleri noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda bizden kesirleri ondalık sayıya çevirmemiz isteniyor. Bunun en temel yolu, kesrin payını (üstteki sayı) paydasına (alttaki sayı) bölmektir. Hadi tek tek yapalım.
- a) 22/3 = ?
Çözüm:
Adım 1: 22’yi 3’e bölelim. 22’nin içinde 3, 7 kere vardır. 7 x 3 = 21 eder.
Adım 2: 22’den 21’i çıkardığımızda kalan 1’dir. Bölmeye devam etmek için 1’in yanına bir 0 ekleriz ve sonucumuza bir virgül (,) koyarız. Sayımız 10 oldu.
Adım 3: 10’un içinde 3, 3 kere vardır. 3 x 3 = 9 eder. 10 – 9 = 1 kalır.
Adım 4: Gördüğün gibi kalan hep 1 oluyor ve biz sürekli 10’u 3’e bölüyoruz. Bu, virgülden sonraki 3’ün sürekli tekrar edeceği anlamına gelir. Buna devirli ondalık gösterim diyoruz.
Sonuç: 7,333… ya da kısaca 7,3̅ şeklinde yazarız.
- b) 8/250 = ?
Çözüm:
Adım 1: Burada paydayı 1000’e tamamlamak daha kolay bir yoldur. Paydayı 1000 yapmak için 250’yi 4 ile çarpmamız gerekir. (250 x 4 = 1000)
Adım 2: Kesrin değerini değiştirmemek için payı da aynı sayıyla, yani 4 ile çarparız. 8 x 4 = 32.
Adım 3: Yeni kesrimiz 32/1000 oldu. Paydada 3 tane sıfır olduğu için, paydaki sayının soluna sıfırlar ekleyerek virgülden sonra 3 basamak olacak şekilde yazarız.
Sonuç:0,032
- c) 42/10 = ?
Çözüm:
Adım 1: Bir sayıyı 10’a bölmek, virgülü bir basamak sola kaydırmak demektir. 42 sayısının virgülü en sağda (42,0 gibi) düşünebiliriz.
Adım 2: Virgülü bir basamak sola kaydırdığımızda sayı 4,2 olur.
Sonuç:4,2
- ç) 6/125 = ?
Çözüm:
Adım 1: Tıpkı b şıkkındaki gibi, paydayı 1000’e tamamlayalım. 125’i 8 ile çarparsak 1000 olur. (125 x 8 = 1000)
Adım 2: Payı da 8 ile çarpalım. 6 x 8 = 48.
Adım 3: Yeni kesrimiz 48/1000 oldu. Paydada 3 sıfır var, o zaman virgülden sonra 3 basamak olmalı.
Sonuç:0,048
- d) 7/20 = ?
Çözüm:
Adım 1: Paydayı bu sefer 100’e tamamlayabiliriz. 20’yi 5 ile çarparsak 100 olur. (20 x 5 = 100)
Adım 2: Payı da 5 ile çarpalım. 7 x 5 = 35.
Adım 3: Yeni kesrimiz 35/100 oldu. Paydada 2 sıfır olduğu için virgülden sonra 2 basamak olmalı.
Sonuç:0,35
- e) 63/50 = ?
Çözüm:
Adım 1: Paydayı 100’e tamamlamak için 50’yi 2 ile çarparız. (50 x 2 = 100)
Adım 2: Payı da 2 ile çarpalım. 63 x 2 = 126.
Adım 3: Yeni kesrimiz 126/100 oldu. Paydada 2 sıfır olduğu için virgülü sağdan 2 basamak sola kaydırırız.
Sonuç:1,26
2) Değerleri eşit olan kesirler ile devirli ondalık gösterimleri eşleştiriniz. Hangi devirli ondalık gösterim açıkta kaldı?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için yukarıdaki kutucuklarda verilen her bir kesri ondalık sayıya çevireceğiz ve aşağıdaki ondalık sayılarla eşleştireceğiz.
Adım 1: Kesirleri sırayla ondalık gösterime çevirelim.
- 17/6 → 17’yi 6’ya böldüğümüzde 2,8333… yani 2,83̅ buluruz.
- 16/3 → 16’yı 3’e böldüğümüzde 5,333… yani 5,3̅ buluruz.
- 22/3 → 22’yi 3’e böldüğümüzde 7,333… yani 7,3̅ buluruz.
- 23/9 → 23’ü 9’a böldüğümüzde 2,555… yani 2,5̅ buluruz.
- 32/3 → 32’yi 3’e böldüğümüzde 10,666… yani 10,6̅ buluruz.
Adım 2: Şimdi eşleştirmeleri yapalım.
- 17/6 ↔ 2,83̅
- 16/3 ↔ 5,3̅
- 22/3 ↔ 7,3̅
- 23/9 ↔ 2,5̅
- 32/3 ↔ 10,6̅
Adım 3: Aşağıdaki ondalık sayılardan hangisinin eşi olmadığını bulalım. Aşağıdaki sayılar: 2,5̅, 2,83̅, 5,3̅, 7,3̅, 8,6̅, 10,6̅. Yaptığımız eşleştirmelere baktığımızda 8,6̅ sayısının bir eşi olmadığını görüyoruz.
Sonuç: Açıkta kalan devirli ondalık gösterim 8,6̅‘dır.
3) Aşağıda verilen ifadelere uygun kesirleri noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
Bu soru aslında kesirlerin temel tanımını soruyor. “Bir A sayısının bir B sayısına bölünmesi” ifadesi her zaman A/B kesri ile gösterilir. Yani ilk söylenen sayı pay, ikinci söylenen sayı payda olur.
a) 6 sayısının 7 sayısına bölünmesi:6/7
b) 9 sayısının 11 sayısına bölünmesi:9/11
c) 10 sayısının 3 sayısına bölünmesi:10/3
4) Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Çözüm:
Bir sayıyı çözümlemek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaktır. Her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarpıp toplayacağız.
a) 513,48 = (5 x 100) + (1 x 10) + (3 x 1) + (4 x 0,1) + (8 x 0,01)
b) 76,017 = (7 x 10) + (6 x 1) + (0 x 0,1) + (1 x 0,01) + (7 x 0,001)
c) 40,308 = (4 x 10) + (0 x 1) + (3 x 0,1) + (0 x 0,01) + (8 x 0,001)
ç) 102,613 = (1 x 100) + (0 x 10) + (2 x 1) + (6 x 0,1) + (1 x 0,01) + (3 x 0,001)
d) 62,062 = (6 x 10) + (2 x 1) + (0 x 0,1) + (6 x 0,01) + (2 x 0,001)
e) 157,41 = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1) + (4 x 0,1) + (1 x 0,01)
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Harika iş çıkardın!