Merhaba sevgili öğrencilerim! Gelin, bu güzel matematik sorularını birlikte, tane tane anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmektir. İşte başlıyoruz!
Soru 4:Kutucuklardaki doğal sayılardan asal sayı olanları belirleyiniz.
Sevgili çocuklar, önce asal sayının ne olduğunu bir hatırlayalım. Asal sayı, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. Şimdi kutucuklardaki sayıları tek tek inceleyelim:
- 18: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 31: Sadece 1’e ve 31’e bölünebilir. Başka böleni yoktur. Bu yüzden 31 asaldır.
- 102: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 46: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 1110: Sonu 0 olduğu için hem 2’ye, hem 5’e, hem de 10’a bölünür. Asal değildir.
- 8: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 97: Sadece 1’e ve 97’ye bölünebilir. Başka böleni yoktur. Bu yüzden 97 asaldır.
- 17: Sadece 1’e ve 17’ye bölünebilir. Bu yüzden 17 asaldır.
- 53: Sadece 1’e ve 53’e bölünebilir. Bu yüzden 53 asaldır.
- 20: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
- 62: Çift bir sayıdır. 2’ye bölünür. Asal değildir.
Sonuç olarak kutucuklardaki asal sayılar şunlardır:
Sonuç: 31, 97, 17, 53
Soru 5:175 sayısı, yandaki tahtada asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmıştır. Buna göre ▲ + ■ toplamı kaçtır? (Tahtada 175 = ▲ ⋅ ■ ⋅ ■ yazıyor)
Bu soruyu çözmek için 175 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bunu “asal çarpanlar algoritması” dediğimiz o dikey çizgili yöntemle yapalım.
Adım 1: 175 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye çalışalım. 2’ye bölünmez çünkü tek sayı. 3’e bölünmez çünkü rakamları toplamı (1+7+5=13) 3’ün katı değil. O zaman 5’e bölelim.
175 | 5
35 | 5
7 | 7
1
Adım 2: Gördüğümüz gibi, 175 sayısının asal çarpanları 5, 5 ve 7’dir. Yani, 175 = 5 ⋅ 5 ⋅ 7 şeklinde yazabiliriz.
Adım 3: Soruda bize verilen 175 = ▲ ⋅ ■ ⋅ ■ ifadesiyle kendi bulduğumuz sonucu karşılaştıralım. İki tane aynı olan çarpan (■) 5’tir. Farklı olan çarpan (▲) ise 7’dir.
Yani, ▲ = 7 ve ■ = 5 olmalıdır.
Adım 4: Soru bizden ▲ + ■ toplamını istiyor. O zaman sayıları toplayalım.
7 + 5 = 12
Sonuç: 12
Soru 6:Onlar basamağında 9 rakamı bulunan iki basamaklı bir asal sayının 1 eksiğinin kaç tane asal çarpanı vardır?
Haydi bu soruyu da adım adım çözelim, çok kolay olduğunu göreceksin!
Adım 1: Önce onlar basamağında 9 olan iki basamaklı sayıları yazalım: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Adım 2: Bu sayılardan hangisinin asal olduğunu bulalım. Çift olanları (90, 92, 94, 96, 98) ve 5’e bölüneni (95) direkt eleyebiliriz. Geriye kalanları kontrol edelim:
- 91 = 7 x 13 (Asal değil)
- 93 = 3 x 31 (Asal değil)
- 99 = 9 x 11 (Asal değil)
- 97 ise sadece 1’e ve kendisine bölündüğü için asaldır.
Adım 3: Soru, bu asal sayının (yani 97’nin) 1 eksiğini soruyor. 97 – 1 = 96.
Adım 4: Şimdi de 96 sayısının kaç tane farklı asal çarpanı olduğunu bulalım. Yine asal çarpanlar algoritmasını kullanalım.
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Gördüğümüz gibi 96’nın asal çarpanları 2 ve 3‘tür. Yani 2 farklı asal çarpanı vardır.
Sonuç: 2
Soru 7:50 ile 60 sayılarının arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?
Bu soruda da yine asal sayıları bulma alıştırması yapacağız.
Adım 1: 50 ile 60 arasındaki sayıları yazalım: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59.
Adım 2: Bu sayılardan hangilerinin asal olduğunu bulalım.
- 51: Rakamları toplamı 5+1=6 olduğu için 3’e bölünür. Asal değil.
- 52: Çift sayı. Asal değil.
- 53: Sadece 1’e ve 53’e bölünür. Asaldır.
- 54: Çift sayı. Asal değil.
- 55: Sonu 5 olduğu için 5’e bölünür. Asal değil.
- 56: Çift sayı. Asal değil.
- 57: Rakamları toplamı 5+7=12 olduğu için 3’e bölünür. Asal değil.
- 58: Çift sayı. Asal değil.
- 59: Sadece 1’e ve 59’a bölünür. Asaldır.
Adım 3: Bulduğumuz asal sayıları (53 ve 59) toplayalım.
53 + 59 = 112
Sonuç: 112
Soru 8:22 sayısının asal olmayan kaç tane çarpanı vardır?
Çarpan ve asal sayı kavramlarını birleştiren güzel bir soru!
Adım 1: Önce 22 sayısının bütün çarpanlarını (bölenlerini) bulalım. Çarpımları 22 olan sayı çiftlerini düşünelim.
- 1 x 22 = 22
- 2 x 11 = 22
Yani 22’nin çarpanları: 1, 2, 11, 22.
Adım 2: Bu çarpanlardan hangileri asal, hangileri değil, ona bakalım.
- 2 bir asal sayıdır.
- 11 bir asal sayıdır.
Adım 3: Geriye kalan çarpanlar asal olmayan çarpanlardır.
- 1, tanım gereği asal sayı değildir.
- 22, 2 ve 11’e bölündüğü için asal değildir.
Adım 4: Asal olmayan çarpanları sayalım: 1 ve 22. Toplamda 2 tane.
Sonuç: 2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak ve soruların mantığını anlayarak öğrenilir! Başarılar dilerim.