Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu görseldeki alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Kesirler konusu ne kadar keyifli, değil mi? Hadi hemen başlayalım!
Alıştırmalar
1) Yandaki tabloda, bazı işlemler verilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını tablodaki uygun yerlere yazınız.
Şimdi tablodaki işlemleri sırayla yapalım.
İşlem: 3/8 + 1/2 = ?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmemiz için en önemli kural paydaların eşit olmasıdır. Burada paydalarımız 8 ve 2. Eşit değiller. O zaman hemen eşitleyelim!
Adım 1: Paydaları eşitlemek için küçük olan paydayı (2), büyük olan paydaya (8) benzetebilir miyiz diye bakalım. Evet, 2’yi 4 ile çarparsak 8 olur. O zaman 1/2 kesrini 4 ile genişletelim.
Unutmayın, bir kesri genişletirken hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmalıyız!
1/2 kesrini (4) ile genişletirsek: (1×4) / (2×4) = 4/8 olur.
Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 3/8 + 4/8. Harika! Paydalarımız artık eşit. Şimdi payları toplayabiliriz.
3 + 4 = 7
Payda ise ortak olduğu için aynen kalır: 8
Sonuç: 7/8
İşlem: 52/7 – 6 3/7 = ?
Çözüm:
Bu işlemde bir bileşik kesirden tam sayılı bir kesri çıkaracağız. İşlem kolaylığı için tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek en doğrusu olacaktır.
Adım 1: 6 tam 3/7 kesrini bileşik kesre çevirelim. Kuralımız neydi? (Tam kısım x Payda) + Pay
(6 x 7) + 3 = 42 + 3 = 45. Paydamız değişmez, yani 7.
Yeni kesrimiz: 45/7
Adım 2: Şimdi işlemimiz 52/7 – 45/7 şekline dönüştü. Paydalarımız zaten eşit, ne güzel! O zaman sadece payları çıkaralım.
52 – 45 = 7
Paydamız yine 7.
Sonucumuz 7/7 oldu. Bu kesir de 1 tama eşittir.
Sonuç: 7/7 veya 1
İşlem: 1/25 + 1/5 = ?
Çözüm:
Yine paydaları farklı bir toplama işlemi. Paydalarımız 25 ve 5. Hemen eşitleyelim.
Adım 1: 5’i kaçla çarparsak 25 olur? Elbette 5 ile! O zaman 1/5 kesrini 5 ile genişletiyoruz.
(1×5) / (5×5) = 5/25
Adım 2: İşlemimiz artık 1/25 + 5/25 oldu. Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayalım.
1 + 5 = 6
Paydamız ortak olduğu için 25.
Sonuç: 6/25
İşlem: 5/2 – 5/8 = ?
Çözüm:
Bu çıkarma işleminde de paydalarımız 2 ve 8. Eşitlemek için 2’yi 4 ile çarparak 8 yapabiliriz.
Adım 1: 5/2 kesrini 4 ile genişletelim.
(5×4) / (2×4) = 20/8
Adım 2: İşlemimiz 20/8 – 5/8 haline geldi. Paydalar eşit, şimdi payları çıkaralım.
20 – 5 = 15
Paydamız 8.
Sonuç: 15/8
2) Aşağıdaki işlemleri, sayı doğrusu üzerinde modelleyerek yapınız.
Bu soruda bizden işlemleri yapmamız isteniyor. Hadi yapalım!
a) 2 3/4 + 1/8 = ?
Çözüm:
Toplama yapabilmek için önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim, sonra da paydaları eşitleyelim.
Adım 1: 2 tam 3/4 kesrini bileşik kesre çevirelim.
(2 x 4) + 3 = 8 + 3 = 11. Paydamız 4. Yani kesrimiz 11/4.
Adım 2: İşlemimiz 11/4 + 1/8 oldu. Paydaları 8’de eşitlemek için 11/4 kesrini 2 ile genişletelim.
(11×2) / (4×2) = 22/8
Adım 3: Son olarak işlemimizi yapalım: 22/8 + 1/8. Payları topluyoruz.
22 + 1 = 23
Paydamız 8.
Sonuç: 23/8
b) 1/7 + 5/14 = ?
Çözüm:
Paydalarımız 7 ve 14. Hemen 14’te eşitleyelim.
Adım 1: 1/7 kesrini 2 ile genişletiyoruz.
(1×2) / (7×2) = 2/14
Adım 2: İşlemimiz 2/14 + 5/14 oldu. Payları toplayalım.
2 + 5 = 7
Paydamız 14. Sonucumuz 7/14.
Adım 3:En önemli adımlardan biri sadeleştirme! Sonucu her zaman en sade haliyle bırakmalıyız. 7/14 kesrinde hem pay hem de payda 7’ye bölünür.
7 ÷ 7 = 1
14 ÷ 7 = 2
Sonuç: 1/2
c) 1 3/12 – 3/4 = ?
Çözüm:
Yine tam sayılı kesrimizi bileşik kesre çevirerek işe başlayalım.
Adım 1: 1 tam 3/12 kesrini bileşik kesre çevirelim.
(1 x 12) + 3 = 15. Paydamız 12. Yani kesrimiz 15/12.
Adım 2: İşlemimiz 15/12 – 3/4 oldu. Paydaları 12’de eşitlemek için 3/4 kesrini 3 ile genişletelim.
(3×3) / (4×3) = 9/12
Adım 3: Şimdi çıkarma yapabiliriz: 15/12 – 9/12. Payları çıkaralım.
15 – 9 = 6
Paydamız 12. Sonuç 6/12.
Adım 4: Yine sadeleştirme yapmayı unutmuyoruz! 6/12 kesrinde hem pay hem de payda 6’ya tam bölünür.
6 ÷ 6 = 1
12 ÷ 6 = 2
Sonuç: 1/2
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmaktır. Harika iş çıkardınız! Başarılar dilerim.