Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hazırsanız, hadi başlayalım!
Soru 3: Yukarıdaki sayı doğrusu eş aralıklara ayrılmıştır. Sayı doğrusunda verilen sembollere karşılık gelen kesirlere göre ▲ + ■ işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruyu çözmek için önce sayı doğrusunu dikkatlice incelemeliyiz. Unutmayın, sayı doğrusu bizim en iyi arkadaşlarımızdan biridir!
Adım 1: Sayı doğrusunu anlayalım.
Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasının 4 eş parçaya bölündüğünü görüyoruz. Bu demektir ki, her bir aralık 1/4 kesrine karşılık geliyor.
Adım 2: Sembollerin değerlerini bulalım.
- ▲ (Üçgen): Üçgen, 0’dan sonraki ilk çizgide duruyor. Bu yüzden üçgenin değeri 1/4‘tür.
- ■ (Kare): Kare ise 1 tamı geçmiş. 0’dan itibaren sayalım: 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 (yani 1 tam), 5/4. Demek ki karenin değeri 5/4‘tür.
Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
Bizden ▲ + ■ işleminin sonucunu istiyor. Değerleri yerine koyalım:
1/4 + 5/4 = ?
Gördüğünüz gibi paydalarımız aynı. Ne güzel! Kesirlerde toplama yaparken paydalar aynıysa, payları toplarız ve ortak paydayı yazarız.
(1 + 5) / 4 = 6/4
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2’ye bölelim:
6 ÷ 2 = 3
4 ÷ 2 = 2
Sonuç: 3/2
İşlemin sonucu 3/2‘dir. Aferin!
Soru 4: İşlemler ile işlemlerin sonuçlarını eşleştiriniz. Hangi kesir açıkta kaldı?
Bu soruda dört tane kesir işlemi var. Hepsini tek tek çözüp sağdaki sonuçlarla eşleştireceğiz. Haydi bakalım!
a) 1/8 + 1/7 = ?
Adım 1: Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 8’i 7 ile, 7’yi de 8 ile genişletelim. Ortak paydamız 56 olur.
(1/8) x (7/7) = 7/56
(1/7) x (8/8) = 8/56
Adım 2: Şimdi toplayabiliriz.
7/56 + 8/56 = 15/56. Bu sonuç listede var, eşleştirdik!
b) 3/14 + 5/4 = ?
Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 14 ve 4’ün en küçük ortak katı 28’dir. 14’ü 2 ile, 4’ü 7 ile genişletelim.
(3/14) x (2/2) = 6/28
(5/4) x (7/7) = 35/28
Adım 2: Şimdi toplayalım.
6/28 + 35/28 = 41/28. Bu sonuç da listede var, harika!
c) 12/7 – 5/8 = ?
Adım 1: Çıkarma için de paydaları eşitlemeliyiz. Ortak paydamız yine 56.
(12/7) x (8/8) = 96/56
(5/8) x (7/7) = 35/56
Adım 2: Şimdi çıkarma yapalım.
96/56 – 35/56 = 61/56. Bu sonuç da listede mevcut!
d) 1 1/7 – 5/8 = ?
Önemli not: Görselde 1 tam 1/7’den 5/8’in çıkarılması isteniyor. Hadi yapalım.
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. Bu işimizi kolaylaştırır.
1 1/7 = (1 × 7 + 1) / 7 = 8/7
Adım 2: Şimdi işlemimiz 8/7 – 5/8 oldu. Paydaları 56’da eşitleyelim.
(8/7) x (8/8) = 64/56
(5/8) x (7/7) = 35/56
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
64/56 – 35/56 = 29/56. Bu sonuç da listede var!
Sonuç: Eşleştirdiğimiz sonuçlar: 15/56, 41/28, 61/56 ve 29/56. Listeye baktığımızda açıkta kalan kesrin 23/56 olduğunu görüyoruz.
Soru 5: 3 1/4 kg etin 2/13 kg’ını satan bir kasabın kaç kg eti kalmıştır?
“Kalan” kelimesini gördüğümüzde aklımıza hemen çıkarma işlemi gelmeli. Toplam etten satılan eti çıkaracağız.
Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
3 1/4 kg = (3 × 4 + 1) / 4 = 13/4 kg et.
Adım 2: Çıkarma işlemini yazalım.
13/4 – 2/13 = ?
Adım 3: Paydaları eşitleyelim.
4 ve 13’ün ortak katı 52’dir (4 × 13 = 52).
(13/4) x (13/13) = 169/52
(2/13) x (4/4) = 8/52
Adım 4: Çıkarma işlemini yapalım.
169/52 – 8/52 = 161/52
Sonuç: Kasabın geriye 161/52 kg eti kalmıştır. İsterseniz bunu tam sayılı kesre çevirebiliriz: 161’i 52’ye böldüğümüzde bölüm 3, kalan 5 olur. Yani 3 tam 5/52 kg. İki cevap da doğrudur.
Soru 6: Yanda modellenen iki kesrin farkını bulunuz.
Modellenen kesirleri önce sayılara dökelim, sonra da farkını yani çıkarma işlemini yapalım.
Adım 1: Modelleri kesir olarak yazalım.
- 1. Kesir: Modelde toplam 8 eş kare var ve bunlardan 7 tanesi boyanmış. O zaman bu kesir 7/8‘dir.
- 2. Kesir: Bu modelde ise 4 eş kare var ve 3 tanesi boyanmış. Bu kesir de 3/4‘tür.
Adım 2: Kesirlerin farkını bulalım.
7/8 – 3/4 = ?
Paydaları eşitlememiz lazım. 4’ü 2 ile çarparsak 8 olur. O zaman sadece ikinci kesri genişletmemiz yeterli.
(3/4) x (2/2) = 6/8
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
7/8 – 6/8 = 1/8
İki kesrin farkı 1/8‘dir. Zaten şekle bakarsanız, aradaki farkın sadece bir küçük kare olduğunu görebilirsiniz!
Soru 7: Yanda kenar uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç cm’dir?
Bir şeklin çevresini bulmak, onun etrafında bir tur atmak gibidir. Dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız veya kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız. İkinci yol daha pratiktir!
Formülümüz: Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Adım 1: Kısa kenar ile uzun kenarı toplayalım.
1 1/4 + 2 1/3 = ?
İşlemi kolaylaştırmak için tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim:
1 1/4 = 5/4
2 1/3 = 7/3
Şimdi toplayalım: 5/4 + 7/3. Paydaları 12’de eşitleyelim.
(5/4) x (3/3) = 15/12
(7/3) x (4/4) = 28/12
15/12 + 28/12 = 43/12
Adım 2: Bulduğumuz sonucu 2 ile çarpalım.
Çevre = 2 × (43/12)
Çarpma yaparken 2’nin altında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz: (2/1) × (43/12) = 86/12
Adım 3: Sonucu sadeleştirelim.
86/12 kesrini sadeleştirebiliriz. İkisini de 2’ye bölelim:
86 ÷ 2 = 43
12 ÷ 2 = 6
Sonuç: 43/6
Bunu tam sayılı kesir olarak yazarsak: 43’ü 6’ya böldüğümüzde bölüm 7, kalan 1 olur. Yani 7 tam 1/6 cm.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu 7 1/6 cm‘dir.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!