Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Gelin, bu hacim konusunu pekiştirmek için görseldeki soruları birlikte adım adım çözelim. Unutmayın, hacim bir cismin uzayda kapladığı yerdir ve biz bunu genellikle “birimküp” dediğimiz küçük küpleri sayarak veya formüllerle buluruz. Haydi başlayalım!
1. Yukarıdaki prizmaların hacimlerini, prizmalarda bulunan birimküp sayılarından yararlanarak bulunuz.
Bu soruda bizden, şekilleri oluşturan minik küpleri sayarak her bir prizmanın hacmini bulmamız isteniyor. Hacim, bir prizmanın içine kaç tane o minik küplerden sığdığını bulmak demektir. Bunun kolay bir yolu var: prizmanın enini, derinliğini ve yüksekliğini oluşturan küp sayılarını çarpmak!
Mavi Prizma:
Adım 1: Prizmanın tabanına bakalım. Eninde 3 birimküp, derinliğinde ise 4 birimküp var.
Adım 2: Prizmanın yüksekliğine bakalım. Yüksekliği 5 birimküp.
Adım 3: Şimdi bu üç sayıyı çarparak toplam birimküp sayısını, yani hacmini bulalım.
Hacim = En × Derinlik × Yükseklik
Hacim = 3 × 4 × 5 = 60 birimküpSarı Prizma:
Adım 1: Bu prizmanın eninde 4, derinliğinde 4 birimküp var.
Adım 2: Yüksekliği de 4 birimküp. Bütün kenarları eşit olduğuna göre bu aslında bir küpmüş!
Adım 3: Hacmini bulmak için yine çarpma yapıyoruz.
Hacim = 4 × 4 × 4 = 64 birimküpPembe Prizma:
Adım 1: Bu ince prizmanın eni sadece 1 birimküp. Derinliği ise 4 birimküp.
Adım 2: Yüksekliği ise 5 birimküp.
Adım 3: Haydi hacmini hesaplayalım.
Hacim = 1 × 4 × 5 = 20 birimküp
Gördüğünüz gibi, birimküpleri saymak bu kadar kolay!
2. Yandaki izometrik kâğıtta çizimi verilen yapının hacminin olabilecek en küçük değerini, yapıdaki birimküp sayısından yararlanarak bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu tür sorularda dikkat etmemiz gereken bir şey var. Bize “en küçük değer” diye soruyor. Bu demek oluyor ki, görmediğimiz yerlerde fazladan küp olmadığını, sadece üstteki küpleri taşımak için gerekli olan kadar küp olduğunu düşüneceğiz. Yani havada duran küp olamaz! Gelin bu yapıyı kat kat düşünelim.
Adım 1: En alttaki, yani zemin kattaki küpleri sayalım. Yapının temelini oluşturan tüm küpler burada. Gördüğümüz kadarıyla yapının tabanı 3×3’lük bir alana yayılmış. Bu da demek oluyor ki en alt katta tam 9 tane küp olmalı ki üst katları taşıyabilsin.
Adım 2: Şimdi birinci kata, yani zeminin bir üstündeki kata bakalım. Ortadaki sırada solda bir küp ve sağda bir küp görüyoruz. Bu katta toplam 2 tane küp var.
Adım 3: En tepede, yani ikinci katta ise sadece sol taraftaki kulenin en üstünde 1 tane küp bulunuyor.
Adım 4: Yapının toplam hacmini bulmak için her kattaki küp sayılarını toplayalım.
9 (Zemin Kat) + 2 (Birinci Kat) + 1 (İkinci Kat) = 12 birimküp
Sonuç: Bu yapının hacmi en az 12 birimküptür.
3. Yukarıdaki prizmaların hacimleri toplamı kaç cm³ tür?
Bu soruda ise bize kenar uzunlukları verilmiş prizmaların hacimlerini hesaplayıp sonra da hepsini toplamamız isteniyor. Dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü hatırlayalım: Hacim = En × Boy × Yükseklik. Haydi her birini sırayla hesaplayalım.
Birinci Prizma (Küp):
Adım 1: Bu bir küp çünkü bütün kenarları eşit ve 5 cm.
Adım 2: Hacmini bulmak için kenar uzunluklarını çarpalım.
Hacim = 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm³İkinci Prizma:
Adım 1: Bu prizmanın taban kenarları 4 cm ve 4 cm, yüksekliği ise 8 cm.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım.
Hacim = 4 cm × 4 cm × 8 cm = 16 × 8 = 128 cm³Üçüncü Prizma:
Adım 1: Bu prizmanın kenar uzunlukları 8 cm, 5 cm ve 4 cm.
Adım 2: Hacmini hesaplayalım. Sıralama fark etmez.
Hacim = 8 cm × 5 cm × 4 cm = 40 × 4 = 160 cm³
Son Adım: Toplam Hacmi Bulma
Şimdi bulduğumuz üç hacim değerini toplayarak sorunun cevabına ulaşalım.
125 cm³ (Birinci Prizma)
128 cm³ (İkinci Prizma)
+ 160 cm³ (Üçüncü Prizma)
———–
413 cm³
Sonuç: Prizmaların hacimleri toplamı 413 cm³‘tür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, pratik yapmak matematiği öğrenmenin en iyi yoludur. Başarılar dilerim!