Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 15: Yandaki kutucuklarda verilen kesirlere göre
a) Birim kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Sevgili öğrencim, birim kesirler payı 1 olan kesirlerdir. Bir bütünü ne kadar çok parçaya bölersek, her bir parça o kadar küçülür, değil mi? Yani paydası küçük olan birim kesir daha büyüktür.
Adım 1: Kutucuklardaki birim kesirleri bulalım. Bunlar: H kutusundaki 1/8, F kutusundaki 1/7, B kutusundaki 1/12 ve D kutusundaki 1/5‘tir.
Adım 2: Paydalarına bakalım: 8, 7, 12, 5. En küçük payda en büyük kesri verir. Bu yüzden sıralamayı paydası en küçük olandan en büyük olana doğru yapacağız.
Sonuç:
1/5 > 1/7 > 1/8 > 1/12
b) A ile C kutucuklarında verilen kesirleri karşılaştırınız.
Adım 1: A kutusunda 4/7 ve C kutusunda 3/20 kesirleri var. Bu kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri yarıma yakınlıklarına bakmaktır.
Adım 2: 4/7 kesrine bakalım. Paydası olan 7’nin yarısı 3,5’tur. Payı olan 4, 3,5’tan büyük olduğu için bu kesir yarımdan büyüktür.
Adım 3: 3/20 kesrine bakalım. Paydası olan 20’nin yarısı 10’dur. Payı olan 3, 10’dan çok küçük olduğu için bu kesir yarımdan küçüktür.
Sonuç:
Yarımdan büyük olan kesir, yarımdan küçük olandan daima büyüktür. Yani 4/7 > 3/20.
c) E, F, G ve I kutucuklarında verilen kesirleri, küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Adım 1: Kesirlerimizi yazalım: E(2/9), F(1/7), G(3/4), I(6/11).
Adım 2: Yine yarıma yakınlıklarına bakarak kolayca sıralayabiliriz. Yarım demek 1/2 demektir.
- 3/4: Neredeyse bir bütün, yani en büyüğü bu olmalı.
- 1/7: Payı 1 olduğu için oldukça küçük bir parça.
- 2/9: 9’un yarısı 4,5. 2, 4,5’tan küçük. Bu kesir yarımdan küçük.
- 6/11: 11’in yarısı 5,5. 6, 5,5’tan büyük. Bu kesir yarımdan büyük.
Adım 3: Şimdi sıralayalım. En küçüğü 1/7’dir. Sonra yarımdan küçük olan 2/9 gelir. Sonra yarımdan büyük olan 6/11 gelir. En büyük ise bütüne en yakın olan 3/4’tür.
Sonuç:
1/7 < 2/9 < 6/11 < 3/4
ç) G ile H kutucuklarında verilen kesirleri karşılaştırınız.
Adım 1: G kutusunda 3/4 ve H kutusunda 1/8 kesirleri var.
Adım 2: Karşılaştırma yapmak için paydaları eşitleyebiliriz. 3/4 kesrinin paydasını 8 yapmak için 2 ile genişletelim.
Adım 3: (3 x 2) / (4 x 2) = 6/8. Şimdi 6/8 ile 1/8’i karşılaştırabiliriz.
Sonuç:
Paydaları eşit olduğunda payı büyük olan daha büyüktür. Bu yüzden 6/8 > 1/8, yani 3/4 > 1/8.
Soru 16: ▲ + 5/12 = 2/3 olduğuna göre ▲ yerine hangi kesir yazılmalıdır?
Bu bir toplama işleminde verilmeyeni bulma sorusu. Tıpkı “Hangi sayıya 5 eklersem 8 olur?” sorusunda 8’den 5’i çıkardığımız gibi, burada da sonuçtan verilen kesri çıkaracağız.
Adım 1: ▲ = 2/3 – 5/12 işlemini yapmalıyız. Çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
Adım 2: 2/3 kesrini, paydasını 12 yapacak şekilde 4 ile genişletelim.
(2 x 4) / (3 x 4) = 8/12
Adım 3: Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: 8/12 – 5/12. Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz.
8 – 5 = 3
Sonuç:
▲ = 3/12. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 3’e bölersek 1/4 olur.
Soru 17: Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda şıkları tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Hadi başlayalım!
A) 2 3/4 + 3 2/4 = 25/4
Tam kısımları toplayalım: 2 + 3 = 5. Kesirleri toplayalım: 3/4 + 2/4 = 5/4. Sonuç 5 5/4 oldu. 5/4 kesri 1 1/4 demektir. O zaman 5 + 1 1/4 = 6 1/4. Bunu bileşik kesre çevirirsek (6*4)+1 = 25, yani 25/4. Bu işlem doğrudur.
B) 5 2/9 – 1/3 = 4 8/9
Önce 1/3 kesrini 3 ile genişleterek paydayı 9 yapalım: 3/9. İşlemimiz: 5 2/9 – 3/9. 2/9’dan 3/9 çıkmaz. Tam kısımdan bir bütün alalım. 5 tam, 4 tam olur. Aldığımız 1 bütünü (9/9) kesre ekleriz: 2/9 + 9/9 = 11/9. İşlemimiz 4 11/9 – 3/9 oldu. 11-3=8. Sonuç 4 8/9. Bu işlem de doğrudur.
C) 1 1/3 + 1 1/4 = 2 7/12
Paydaları 12’de eşitleyelim. 1/3’ü 4 ile, 1/4’ü 3 ile genişletelim. İşlem: 1 4/12 + 1 3/12. Tam kısımlar 1+1=2. Kesirler 4/12 + 3/12 = 7/12. Sonuç 2 7/12. Bu işlem de doğrudur.
D) 5 3/7 – 4 1/14 = 5/14
Paydaları 14’te eşitleyelim. 3/7 kesrini 2 ile genişletelim: 6/14. İşlem: 5 6/14 – 4 1/14. Tam kısımları çıkaralım: 5 – 4 = 1. Kesirleri çıkaralım: 6/14 – 1/14 = 5/14. Sonuç 1 5/14 olmalıydı. Ama şıkta sadece 5/14 yazıyor.
Sonuç:
D şıkkındaki işlem yanlıştır.
Soru 18: 1/4 . 2/3 işlemi aşağıdakilerden hangisinde modellenmiştir?
Kesirlerde çarpma, “bir kesrin diğer kesir kadarı” anlamına gelir. Yani bu işlem “2/3’ün 1/4’ü” demektir.
Adım 1: Önce bir bütünü 3 dikey parçaya bölüp 2’sini tarayarak 2/3’ü göstermeliyiz.
Adım 2: Sonra aynı bütünü 4 yatay parçaya bölüp 1’ini tarayarak 1/4’ü göstermeliyiz.
Adım 3: İki rengin üst üste geldiği, yani hem 2/3’ün hem de 1/4’ün içinde kalan bölge, çarpımın sonucunu verir.
Adım 4: A şıkkına baktığımızda, bütün 3 dikey sütuna bölünmüş ve 2’si boyanmış (mavi). Aynı bütün 4 yatay satıra bölünmüş ve 1’i boyanmış (pembe). İki rengin üst üste geldiği (mor) 2 küçük kare var. Toplam kare sayısı ise 3×4=12’dir. Sonuç 2/12’dir. Bu model, 2/3 . 1/4 işlemini doğru göstermektedir.
Sonuç:
Doğru modelleme A şıkkında verilmiştir.
Soru 19: 3/4 ÷ 5/12 işleminin sonucunu bulunuz.
Kesirlerle bölme yaparken çok basit bir kuralımız var: “Birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir ve çarp!”
Adım 1: Birinci kesir 3/4. İkinci kesir 5/12, ters çevirirsek 12/5 olur.
Adım 2: İşlemimiz çarpmaya dönüştü: 3/4 x 12/5.
Adım 3: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 12 ile paydadaki 4, ikisi de 4’e bölünür. 4’ü 4’e bölersek 1, 12’yi 4’e bölersek 3 kalır.
Adım 4: Yeni işlemimiz: 3/1 x 3/5. Payları kendi arasında (3×3=9), paydaları kendi arasında (1×5=5) çarparız.
Sonuç:
İşlemin sonucu 9/5‘tir.
Soru 20: 2/3 + 1/2 ÷ 3/4 işleminin sonucunu bulunuz.
Birden fazla işlem olduğunda işlem önceliği kuralını uygulamalıyız. Bölme işlemi, toplama işleminden önce yapılır.
Adım 1: Önce bölme işlemini yapalım: 1/2 ÷ 3/4. İkinci kesri ters çevirip çarpacağız.
1/2 x 4/3 = 4/6. Sadeleştirirsek (2’ye bölersek) 2/3 buluruz.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu toplama işleminde yerine yazalım.
2/3 + 2/3
Adım 3: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: 2 + 2 = 4.
Sonuç:
İşlemin sonucu 4/3‘tür.
Soru 21: Yanda hangi işlem modellenmiştir?
Modeli dikkatlice inceleyelim.
Adım 1: Bütün, 3 satır ve 4 sütundan oluşuyor. Yani toplam 3×4 = 12 eş parçaya bölünmüş. Bu demek oluyor ki kesirlerimizin paydası 12 olacak.
Adım 2: Mor renkle boyanmış 1 kare var. Bu, 1/12 kesrini temsil eder.
Adım 3: Mavi renkle boyanmış 4 kare var. Bu da 4/12 kesrini temsil eder.
Adım 4: Modelde bu iki farklı renkteki alanlar bir araya getirilmiş gibi duruyor. Bu bir toplama işlemidir. Yani 1/12 ile 4/12 toplanmış ve toplamda 5 karenin boyalı olduğu gösterilmiş. Bu da 5/12‘yi ifade eder.
Sonuç:
Modellenen işlem 1/12 + 4/12 = 5/12‘dir. Bu da C şıkkında verilmiştir.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim