6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 111

Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!

Soru 15: Yandaki kutucuklarda verilen kesirlere göre

a) Birim kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Sevgili öğrencim, birim kesirler payı 1 olan kesirlerdir. Bir bütünü ne kadar çok parçaya bölersek, her bir parça o kadar küçülür, değil mi? Yani paydası küçük olan birim kesir daha büyüktür.

Adım 1: Kutucuklardaki birim kesirleri bulalım. Bunlar: H kutusundaki 1/8, F kutusundaki 1/7, B kutusundaki 1/12 ve D kutusundaki 1/5‘tir.

Adım 2: Paydalarına bakalım: 8, 7, 12, 5. En küçük payda en büyük kesri verir. Bu yüzden sıralamayı paydası en küçük olandan en büyük olana doğru yapacağız.

Sonuç:

1/5 > 1/7 > 1/8 > 1/12

b) A ile C kutucuklarında verilen kesirleri karşılaştırınız.

Adım 1: A kutusunda 4/7 ve C kutusunda 3/20 kesirleri var. Bu kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri yarıma yakınlıklarına bakmaktır.

Adım 2: 4/7 kesrine bakalım. Paydası olan 7’nin yarısı 3,5’tur. Payı olan 4, 3,5’tan büyük olduğu için bu kesir yarımdan büyüktür.

Adım 3: 3/20 kesrine bakalım. Paydası olan 20’nin yarısı 10’dur. Payı olan 3, 10’dan çok küçük olduğu için bu kesir yarımdan küçüktür.

Sonuç:

Yarımdan büyük olan kesir, yarımdan küçük olandan daima büyüktür. Yani 4/7 > 3/20.

c) E, F, G ve I kutucuklarında verilen kesirleri, küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Adım 1: Kesirlerimizi yazalım: E(2/9), F(1/7), G(3/4), I(6/11).

Adım 2: Yine yarıma yakınlıklarına bakarak kolayca sıralayabiliriz. Yarım demek 1/2 demektir.

• 3/4: Neredeyse bir bütün, yani en büyüğü bu olmalı.
• 1/7: Payı 1 olduğu için oldukça küçük bir parça.
• 2/9: 9’un yarısı 4,5. 2, 4,5’tan küçük. Bu kesir yarımdan küçük.
• 6/11: 11’in yarısı 5,5. 6, 5,5’tan büyük. Bu kesir yarımdan büyük.

Adım 3: Şimdi sıralayalım. En küçüğü 1/7’dir. Sonra yarımdan küçük olan 2/9 gelir. Sonra yarımdan büyük olan 6/11 gelir. En büyük ise bütüne en yakın olan 3/4’tür.

Sonuç:

1/7 < 2/9 < 6/11 < 3/4

ç) G ile H kutucuklarında verilen kesirleri karşılaştırınız.

Adım 1: G kutusunda 3/4 ve H kutusunda 1/8 kesirleri var.

Adım 2: Karşılaştırma yapmak için paydaları eşitleyebiliriz. 3/4 kesrinin paydasını 8 yapmak için 2 ile genişletelim.

Adım 3: (3 x 2) / (4 x 2) = 6/8. Şimdi 6/8 ile 1/8’i karşılaştırabiliriz.

Sonuç:

Paydaları eşit olduğunda payı büyük olan daha büyüktür. Bu yüzden 6/8 > 1/8, yani 3/4 > 1/8.

Soru 16: ▲ + 5/12 = 2/3 olduğuna göre ▲ yerine hangi kesir yazılmalıdır?

Bu bir toplama işleminde verilmeyeni bulma sorusu. Tıpkı “Hangi sayıya 5 eklersem 8 olur?” sorusunda 8’den 5’i çıkardığımız gibi, burada da sonuçtan verilen kesri çıkaracağız.

Adım 1: ▲ = 2/3 – 5/12 işlemini yapmalıyız. Çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.

Adım 2: 2/3 kesrini, paydasını 12 yapacak şekilde 4 ile genişletelim.

(2 x 4) / (3 x 4) = 8/12

Adım 3: Şimdi işlemimiz şuna dönüştü: 8/12 – 5/12. Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz.

8 – 5 = 3

Sonuç:

▲ = 3/12. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 3’e bölersek 1/4 olur.

Soru 17: Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır?

Bu soruda şıkları tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Hadi başlayalım!

A) 2 3/4 + 3 2/4 = 25/4

Tam kısımları toplayalım: 2 + 3 = 5. Kesirleri toplayalım: 3/4 + 2/4 = 5/4. Sonuç 5 5/4 oldu. 5/4 kesri 1 1/4 demektir. O zaman 5 + 1 1/4 = 6 1/4. Bunu bileşik kesre çevirirsek (6*4)+1 = 25, yani 25/4. Bu işlem doğrudur.

B) 5 2/9 – 1/3 = 4 8/9

Önce 1/3 kesrini 3 ile genişleterek paydayı 9 yapalım: 3/9. İşlemimiz: 5 2/9 – 3/9. 2/9’dan 3/9 çıkmaz. Tam kısımdan bir bütün alalım. 5 tam, 4 tam olur. Aldığımız 1 bütünü (9/9) kesre ekleriz: 2/9 + 9/9 = 11/9. İşlemimiz 4 11/9 – 3/9 oldu. 11-3=8. Sonuç 4 8/9. Bu işlem de doğrudur.

C) 1 1/3 + 1 1/4 = 2 7/12

Paydaları 12’de eşitleyelim. 1/3’ü 4 ile, 1/4’ü 3 ile genişletelim. İşlem: 1 4/12 + 1 3/12. Tam kısımlar 1+1=2. Kesirler 4/12 + 3/12 = 7/12. Sonuç 2 7/12. Bu işlem de doğrudur.

D) 5 3/7 – 4 1/14 = 5/14

Paydaları 14’te eşitleyelim. 3/7 kesrini 2 ile genişletelim: 6/14. İşlem: 5 6/14 – 4 1/14. Tam kısımları çıkaralım: 5 – 4 = 1. Kesirleri çıkaralım: 6/14 – 1/14 = 5/14. Sonuç 1 5/14 olmalıydı. Ama şıkta sadece 5/14 yazıyor.

Sonuç:

D şıkkındaki işlem yanlıştır.

Soru 18: 1/4 . 2/3 işlemi aşağıdakilerden hangisinde modellenmiştir?

Kesirlerde çarpma, “bir kesrin diğer kesir kadarı” anlamına gelir. Yani bu işlem “2/3’ün 1/4’ü” demektir.

Adım 1: Önce bir bütünü 3 dikey parçaya bölüp 2’sini tarayarak 2/3’ü göstermeliyiz.

Adım 2: Sonra aynı bütünü 4 yatay parçaya bölüp 1’ini tarayarak 1/4’ü göstermeliyiz.

Adım 3: İki rengin üst üste geldiği, yani hem 2/3’ün hem de 1/4’ün içinde kalan bölge, çarpımın sonucunu verir.

Adım 4: A şıkkına baktığımızda, bütün 3 dikey sütuna bölünmüş ve 2’si boyanmış (mavi). Aynı bütün 4 yatay satıra bölünmüş ve 1’i boyanmış (pembe). İki rengin üst üste geldiği (mor) 2 küçük kare var. Toplam kare sayısı ise 3×4=12’dir. Sonuç 2/12’dir. Bu model, 2/3 . 1/4 işlemini doğru göstermektedir.

Sonuç:

Doğru modelleme A şıkkında verilmiştir.

Soru 19: 3/4 ÷ 5/12 işleminin sonucunu bulunuz.

Kesirlerle bölme yaparken çok basit bir kuralımız var: “Birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir ve çarp!”

Adım 1: Birinci kesir 3/4. İkinci kesir 5/12, ters çevirirsek 12/5 olur.

Adım 2: İşlemimiz çarpmaya dönüştü: 3/4 x 12/5.

Adım 3: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 12 ile paydadaki 4, ikisi de 4’e bölünür. 4’ü 4’e bölersek 1, 12’yi 4’e bölersek 3 kalır.

Adım 4: Yeni işlemimiz: 3/1 x 3/5. Payları kendi arasında (3×3=9), paydaları kendi arasında (1×5=5) çarparız.

Sonuç:

İşlemin sonucu 9/5‘tir.

Soru 20: 2/3 + 1/2 ÷ 3/4 işleminin sonucunu bulunuz.

Birden fazla işlem olduğunda işlem önceliği kuralını uygulamalıyız. Bölme işlemi, toplama işleminden önce yapılır.

Adım 1: Önce bölme işlemini yapalım: 1/2 ÷ 3/4. İkinci kesri ters çevirip çarpacağız.

1/2 x 4/3 = 4/6. Sadeleştirirsek (2’ye bölersek) 2/3 buluruz.

Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu toplama işleminde yerine yazalım.

2/3 + 2/3

Adım 3: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: 2 + 2 = 4.

Sonuç:

İşlemin sonucu 4/3‘tür.

Soru 21: Yanda hangi işlem modellenmiştir?

Modeli dikkatlice inceleyelim.

Adım 1: Bütün, 3 satır ve 4 sütundan oluşuyor. Yani toplam 3×4 = 12 eş parçaya bölünmüş. Bu demek oluyor ki kesirlerimizin paydası 12 olacak.

Adım 2: Mor renkle boyanmış 1 kare var. Bu, 1/12 kesrini temsil eder.

Adım 3: Mavi renkle boyanmış 4 kare var. Bu da 4/12 kesrini temsil eder.

Adım 4: Modelde bu iki farklı renkteki alanlar bir araya getirilmiş gibi duruyor. Bu bir toplama işlemidir. Yani 1/12 ile 4/12 toplanmış ve toplamda 5 karenin boyalı olduğu gösterilmiş. Bu da 5/12‘yi ifade eder.

Sonuç:

Modellenen işlem 1/12 + 4/12 = 5/12‘dir. Bu da C şıkkında verilmiştir.

Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim