Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 1: Bir dalgıç, deniz seviyesinin altında 75 m derine daldı. Deniz seviyesinin altındaki 75 m’lik mesafe nasıl ifade ediliyor olabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce bazı temel kavramları hatırlayalım. Günlük hayatta bazı durumları ifade etmek için referans noktaları kullanırız. Mesela deniz seviyesi, termometredeki 0 derece gibi. Bu referans noktası bizim için 0 (sıfır) kabul edilir.
- Deniz seviyesinin üstü pozitif (+) sayılarla,
- Deniz seviyesinin altı ise negatif (-) sayılarla gösterilir.
Şimdi sorumuza dönelim:
Adım 1: Dalgıcın Konumunu Belirleme
Dalgıç, deniz seviyesinin altında 75 metre derine dalmış. “Altında” kelimesi bize negatif bir yönü işaret eder. Bu yüzden dalgıcın bulunduğu noktayı, yani konumunu -75 tam sayısı ile ifade ederiz.
Adım 2: Mesafeyi Düşünme
Soru bize “75 m’lik mesafe” nasıl ifade edilir diye soruyor. Unutma, mesafe veya uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz. Örneğin, evden okula olan uzaklığa “-3 kilometre” demeyiz, sadece “3 kilometre” deriz. İşte burada mutlak değer kavramı devreye giriyor!
Sonuç:
Dalgıcın deniz seviyesine olan uzaklığı 75 metredir. Bu uzaklığı matematiksel olarak ifade ederken mutlak değer kullanırız. Dalgıcın konumu -75 olsa da, onun 0 noktasına (deniz seviyesine) olan uzaklığı:
|-75| = 75 metre
olarak ifade edilir. Yani, deniz seviyesinin altındaki 75 metrelik mesafe, -75 sayısının mutlak değeri ile gösterilir.
Soru 2 (Örnek): Aşağıdaki sayı doğrusu eş aralıklara ayrılmıştır. Sayı doğrusu üzerinde bulunan tavşan, kedi, kirpi ve köpek eşit hızla yürüyerek 0 noktasına ulaşıyorlar. Buna göre hangi hayvanların 0 noktasına diğerlerinden daha önce ulaşabileceğini belirleyelim.
Çözüm:
Harika bir mantık sorusu! Bu soruyu çözmek için anahtar kelimemiz “eşit hızla”. Eğer bütün hayvanlar aynı hızda koşuyorsa, 0 noktasına en yakın olan yarışı kazanır, değil mi? Yani yolu en kısa olan, hedefe ilk varır. O zaman yapmamız gereken tek şey, her bir hayvanın 0 noktasına olan uzaklığını bulmak!
Adım 1: Hayvanların Sayı Doğrusundaki Yerlerini Bulalım
Görsele dikkatlice bakalım:
- Tavşan: -5 noktasında
- Kedi: -3 noktasında
- Kirpi: +3 noktasında
- Köpek: +5 noktasında
Adım 2: Her Hayvanın 0’a Olan Uzaklığını (Mutlak Değerini) Hesaplayalım
Bir sayının 0’a olan uzaklığına o sayının mutlak değeri diyorduk. Haydi hesaplayalım:
- Tavşanın 0’a uzaklığı: |-5| = 5 birim
- Kedinin 0’a uzaklığı: |-3| = 3 birim
- Kirpinin 0’a uzaklığı: |+3| = 3 birim
- Köpeğin 0’a uzaklığı: |+5| = 5 birim
Adım 3: Uzaklıkları Karşılaştıralım
Şimdi bulduğumuz uzaklıklara bakalım.
- Kedi ve Kirpi, 0 noktasına sadece 3 birim uzaklıkta.
- Tavşan ve Köpek ise 0 noktasına 5 birim uzaklıkta.
Gördüğün gibi, 3 birimlik mesafe, 5 birimlik mesafeden daha kısadır. ( 3 < 5 )
Sonuç:
Yolu en kısa olanlar Kedi ve Kirpi’dir. İkisinin de yürüyeceği mesafe eşit (3 birim) olduğu için 0 noktasına aynı anda ve diğerlerinden daha önce ulaşırlar. Tavşan ve Köpek ise daha uzakta oldukları için onlardan sonra varacaklardır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, mutlak değer demek, bir sayının başlangıç noktası olan 0’a olan uzaklığı demektir ve uzaklık her zaman pozitiftir! Başarılar dilerim!