Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte çalışma kitabımızdaki bazı alan ve arazi ölçme problemlerini çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz konuları pekiştirmek için harika bir fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Her soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin.
Soru 2:Yandaki ABCD paralelkenarında, [AB]’na ait yükseklik sabit tutularak |AB| ve |DC|, 3 katına çıkarılıyor. Yeni oluşan paralelkenar ile ilk hâlinin alanlarının oranı kaçtır?
Bu soruda bize bir paralelkenarın taban uzunluklarının değiştirildiğinde alanının nasıl değiştiğini soruyor. Gelin birlikte inceleyelim.
- Adım 1: Öncelikle paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım. Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu (yani taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Yani, Alan = Taban x Yükseklik.
- Adım 2: Soruda bize ilk durumdaki paralelkenarın tabanını |AB|, bu tabana ait yüksekliği de ‘h’ olarak kabul edelim. Bu durumda ilk alanımız: İlk Alan = |AB| x h olur.
- Adım 3: Sonra, yükseklik sabit kalırken, |AB| ve |DC| tabanları 3 katına çıkarılıyor. Yeni tabanımız artık 3 x |AB| oluyor. Yüksekliğimiz ise aynı, yani ‘h’. O zaman yeni alanımız: Yeni Alan = (3 x |AB|) x h olur.
- Adım 4: Soru bizden yeni alanın ilk alana “oranını” istiyor. Oran demek, iki sayıyı birbirine bölmek demektir. Yani Yeni Alan’ı İlk Alan’a böleceğiz.
(3 x |AB| x h) / (|AB| x h)
Bu bölme işleminde, hem pay hem de paydada bulunan ‘|AB|’ ve ‘h’ ifadeleri birbirini götürür (sadeleşir). Geriye sadece 3 kalır.
Sonuç: Yeni oluşan paralelkenarın alanının ilk hâlinin alanına oranı 3‘tür. Kısacası, yükseklik aynı kalırken tabanı kaç kat artırırsak, alan da o kadar kat artar.
Soru 3:Yanda, dikdörtgen biçimindeki bir çiftliğin belirli bir bölümünün bazı ölçüleri verilmiştir. Köpek kulübesi kare, tavuk kümesi dikdörtgen, ahır paralelkenar, bekçi kulübesi dik üçgen şeklindedir. Buna göre bekçi kulübesi, tavuk kümesi, köpek kulübesi ile ahır dışında kalan alan kaç m² dir?
Bu soruda, büyük bir alanın içindeki küçük alanları çıkararak geriye kalan boş alanı bulmamız isteniyor. Tıpkı bir pastadan dilimler kesmek gibi!
- Adım 1: Önce tüm çiftliğin, yani büyük dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Çiftliğin Alanı = 30 m x 25 m = 750 m²
- Adım 2: Şimdi içerideki yapıların alanlarını tek tek bulalım.
- Köpek Kulübesi (Kare): Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
Alan = 2 m x 2 m = 4 m²
- Tavuk Kümesi (Dikdörtgen):
Alan = 6 m x 4 m = 24 m²
- Ahır (Paralelkenar): Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
Alan = 15 m x 8 m = 120 m²
- Bekçi Kulübesi (Dik Üçgen): Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.
Alan = (4 m x 5 m) / 2 = 20 / 2 = 10 m²
- Köpek Kulübesi (Kare): Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
- Adım 3: Şimdi tüm bu yapıların kapladığı toplam alanı bulmak için hepsini toplayalım.
Toplam Kaplanan Alan = 4 + 24 + 120 + 10 = 158 m²
- Adım 4: Son olarak, çiftliğin toplam alanından yapıların kapladığı alanı çıkararak boşta kalan alanı bulalım.
Kalan Alan = Toplam Alan – Kaplanan Alan
Kalan Alan = 750 m² – 158 m² = 592 m²
Sonuç: Çiftlikte bu yapılar dışında kalan alan 592 m²‘dir.
Soru 4:Alanı 4 dekar olan bir bahçenin 7/10’sine mandalina fidesi dikilmiştir. Buna göre bahçede, mandalina fidesi dikilmeyen alan kaç m² dir?
Bu soruda hem alan ölçü birimlerini dönüştürmemiz hem de kesirlerle işlem yapmamız gerekiyor.
- Adım 1: Öncelikle “dekar” birimini “metrekareye” çevirelim. Bunu asla unutmayın: 1 dekar = 1000 m².
Bahçenin Alanı = 4 dekar = 4 x 1000 = 4000 m²
- Adım 2: Bahçenin 7/10’sine mandalina dikilmiş. Bize ise dikilmeyen alanı soruyor. İki yoldan çözebiliriz.
1. Yol: Önce dikilen alanı bulup toplam alandan çıkarabiliriz.
Dikilen Alan = 4000 x (7/10) = (4000 x 7) / 10 = 28000 / 10 = 2800 m²
Dikilmeyen Alan = 4000 – 2800 = 1200 m²
2. Yol (Daha Kısa Yol): Eğer bahçenin 7/10’si dikilmişse, tamamı 10/10 olduğuna göre, geriye 10/10 – 7/10 = 3/10‘ü kalmıştır. Yani dikilmeyen kısım bahçenin 3/10’üdür. Direkt bu alanı hesaplayabiliriz.
Dikilmeyen Alan = 4000 x (3/10) = (4000 x 3) / 10 = 12000 / 10 = 1200 m²
Sonuç: Bahçede mandalina fidesi dikilmeyen alan 1200 m²‘dir.
Soru 5:Çevre bilincine sahip öğrenciler, ağaç dikme kampanyasına katıldılar. Öğrenciler, 3 hektarlık arazideki her 4 m² lik alana bir ağaç fidesi dikeceklerine göre öğrencilerin kaç ağaç fidesine ihtiyaçları vardır?
Ne güzel bir kampanya! Bu soruyu çözerek biz de onlara yardım edelim. Yine bir birim çevirme sorusu var karşımızda.
- Adım 1: “Hektar” birimini “metrekareye” çevirmeliyiz. Unutmayın: 1 hektar = 10.000 m².
Arazinin Alanı = 3 hektar = 3 x 10.000 = 30.000 m²
- Adım 2: Öğrenciler her 4 m²’lik alana 1 fidan dikiyorlar. Toplam kaç fidan gerektiğini bulmak için, toplam alanı bir fidan için gereken alana bölmemiz yeterli.
Gereken Fide Sayısı = Toplam Alan / Bir Fide İçin Alan
Gereken Fide Sayısı = 30.000 / 4 = 7.500
Sonuç: Öğrencilerin 7.500 adet ağaç fidesine ihtiyaçları vardır.
Soru 6:10 dönüm tarlanın 4 dekarlık kısmına patates, 20 arlık kısmına pancar, kalan kısma ise ayçiçeği ekiliyor. Buna göre tarladaki ayçiçeği ekili alan kaç m² dir?
Yine bir arazi ölçüleri sorusu. Bütün birimleri metrekareye çevirirsek işimiz çok kolaylaşır.
- Adım 1: Tüm birimleri metrekareye (m²) çevirelim. Önemli bilgileri hatırlayalım:
- 1 dönüm = 1 dekar = 1000 m²
- 1 ar = 100 m²
- Adım 2: Verilen alanları m² cinsinden hesaplayalım.
Tarlanın Tamamı = 10 dönüm = 10 x 1000 = 10.000 m²
Patates Ekili Alan = 4 dekar = 4 x 1000 = 4.000 m²
Pancar Ekili Alan = 20 ar = 20 x 100 = 2.000 m²
- Adım 3: Patates ve pancar ekili toplam alanı bulalım.
Ekili Toplam Alan (Patates + Pancar) = 4.000 + 2.000 = 6.000 m²
- Adım 4: Ayçiçeği ekili alanı bulmak için, tarlanın tamamından patates ve pancar ekili alanı çıkaralım.
Ayçiçeği Alanı = Tarlanın Tamamı – Diğer Ekili Alanlar
Ayçiçeği Alanı = 10.000 m² – 6.000 m² = 4.000 m²
Sonuç: Tarladaki ayçiçeği ekili alan 4.000 m²‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, formülleri ve birim çevirmelerini bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın