Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle “Tam Sayılar ve Kesirlerle İşlemler” konusundaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu sorular kesirlerle bölme işlemini ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
***
Soru 6: 1/2’nin içinde kaç tane 1/16 vardır?
Bu soruyu çözmek için aslında bize “1/2’yi, 1/16’ya böler misin?” diye soruyor. Bir şeyin içinde başka bir şeyden kaç tane olduğunu bulmak için her zaman bölme işlemi yaparız.
- Adım 1: İşlemi yazalım: 1/2 ÷ 1/16
- Adım 2: Kesirlerle bölme işleminin kuralını hatırlayalım. Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ise ters çevrilerek çarpılır.
- Adım 3: Kuralımızı uygulayalım. İkinci kesrimiz olan 1/16’yı ters çevirirsek 16/1 olur. Şimdi işlemimiz çarpmaya dönüştü:
1/2 x 16/1
- Adım 4: Şimdi payları kendi arasında, paydaları da kendi arasında çarpalım.
(1 x 16) / (2 x 1) = 16/2
- Adım 5: Son olarak bulduğumuz kesri sadeleştirelim. 16’yı 2’ye böldüğümüzde sonucu buluruz.
16 ÷ 2 = 8
Sonuç: 1/2’nin içinde 8 tane 1/16 vardır.
***
Soru 7: Kutucuktaki işlemin sonucunu bulunuz. Sonucun 14 doğal sayısından büyük olmasının sebebini açıklayınız. (İşlem: 14 ÷ 2/3)
Önce bölme işlemini yapalım, sonra da neden sonuç 14’ten büyük çıktı, onu konuşalım.
- Adım 1: Bir doğal sayıyı kesre bölerken, doğal sayının paydasına gizli bir “1” yazarız. Yani 14 sayısı aslında 14/1 kesridir.
14/1 ÷ 2/3
- Adım 2: Yine bölme kuralımızı uyguluyoruz. İkinci kesri (2/3) ters çevirip (3/2) çarpacağız.
14/1 x 3/2
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
(14 x 3) / (1 x 2) = 42/2
- Adım 4: Sonucu sadeleştirelim.
42 ÷ 2 = 21
Sonuç: İşlemin sonucu 21‘dir.
Peki, sonuç neden 14’ten büyük çıktı?
Çünkü bir sayıyı 1’den küçük bir kesre (yani basit bir kesre) böldüğümüz zaman, sonuç her zaman böldüğümüz sayıdan daha büyük çıkar. Şöyle düşünün: 14 tane ekmeği, 2/3’lük yani bir tam ekmekten daha küçük parçalara ayırıyorsunuz. Elbette 14’ten çok daha fazla sayıda parça elde edersiniz, değil mi? İşte bu yüzden sonuç 14’ten büyük çıktı.
***
Soru 8: Kutucuktaki işlemin sonucunu bulunuz. Sonucun 21 doğal sayısından küçük olmasının sebebini açıklayınız. (İşlem: 21 ÷ 7/3)
Bu soru bir önceki sorunun tam tersi gibi, haydi çözelim!
- Adım 1: 21 sayısını kesir olarak yazalım: 21/1.
21/1 ÷ 7/3
- Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım. İkinci kesri ters çevirip çarpalım.
21/1 x 3/7
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
(21 x 3) / (1 x 7) = 63/7
- Adım 4: Sonucu bulmak için 63’ü 7’ye bölelim.
63 ÷ 7 = 9
Sonuç: İşlemin sonucu 9‘dur.
Peki, bu sefer sonuç neden 21’den küçük çıktı?
Çünkü bir sayıyı 1’den büyük bir kesre (yani bileşik bir kesre) böldüğümüz zaman, sonuç her zaman böldüğümüz sayıdan daha küçük çıkar. 7/3 kesri, 2 tam 1/3 demektir. Yani 21’i, 2’den bile büyük parçalara ayırıyoruz. Büyük parçalara ayırdığımız için elde edeceğimiz parça sayısı da tabii ki 21’den az olacaktır.
***
Soru 9: Tahtada yazılı olan işlemde ▲ yerine kaç yazılmalıdır? (İşlem: 3/11 ÷ 7/11 = 3/▲)
Bu soruyu çözmek için eşitliğin sol tarafındaki bölme işlemini yapmamız yeterli.
- Adım 1: Bölme işlemini yazalım: 3/11 ÷ 7/11
- Adım 2: Kuralımızı uygulayalım: birinci kesir aynı kalır, ikincisi ters çevrilir ve çarpılır.
3/11 x 11/7
- Adım 3: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 11 ile paydadaki 11 birbirini götürür (sadeleşir). Geriye sadece 3/7 kalır.
- Adım 4: Şimdi eşitliğe bakalım: 3/7 = 3/▲. Gördüğün gibi paylar zaten eşit. O zaman paydalar da eşit olmalı.
Sonuç: ▲ yerine 7 yazılmalıdır.
***
Soru 10: 2 1/8 ÷ 3 1/4 işleminin sonucunu bulunuz.
Tam sayılı kesirlerle bölme yaparken ilk işimiz onları bileşik kesre çevirmek olmalı.
- Adım 1: Kesirleri bileşik kesre çevirelim.
2 1/8 = (2 x 8 + 1) / 8 = 17/8
3 1/4 = (3 x 4 + 1) / 4 = 13/4
- Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 17/8 ÷ 13/4
- Adım 3: Bölme kuralımızı uygulayalım.
17/8 x 4/13
- Adım 4: Çarpmadan önce sadeleştirme var mı diye kontrol edelim. Evet var! 8 ve 4, ikisi de 4’e bölünür. 4’ü 4’e bölersek 1, 8’i 4’e bölersek 2 kalır.
17/2 x 1/13
- Adım 5: Şimdi çarpma işlemini yapalım.
(17 x 1) / (2 x 13) = 17/26
Sonuç: İşlemin sonucu 17/26‘dır.
***
Soru 11: Yukarıdaki sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 9 eş parçaya, 1 ile 2 arası 3 eş parçaya ayrılmıştır. Sayı doğrusundaki ▲ ve ■ sembollerine karşılık gelen kesirlere göre ▲ ÷ ■ işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruda önce sembollerin hangi kesirleri gösterdiğini bulmalı, sonra da bölme işlemini yapmalıyız.
- Adım 1: ▲ sembolünün değerini bulalım.
0 ile 1 arası 9 parçaya bölünmüş. Bu demek oluyor ki paydamız 9 olacak. ▲ sembolü, 0’dan başlayarak 4. çizgide duruyor. O zaman ▲ kesri 4/9‘dur.
- Adım 2: ■ sembolünün değerini bulalım.
Bu sembol 1 tamı geçmiş. 1 ile 2 arası ise 3 parçaya bölünmüş. Demek ki paydamız 3 olacak. ■ sembolü, 1 tamdan sonraki 1. çizgide. O zaman bu kesir 1 tam 1/3’tür. Bileşik kesre çevirirsek: (1 x 3 + 1) / 3 = 4/3 olur.
- Adım 3: Şimdi ▲ ÷ ■ işlemini yapalım.
4/9 ÷ 4/3
- Adım 4: Bölme kuralını uygulayalım.
4/9 x 3/4
- Adım 5: Sadeleştirmeleri yapalım. Paydaki 4 ile paydadaki 4 birbirini götürür. 3 ve 9 da birbiriyle sadeleşir. 3’ü 3’e bölersek 1, 9’u 3’e bölersek 3 kalır.
1/3 x 1/1 = 1/3
Sonuç: İşlemin sonucu 1/3‘tür.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsınızdır. Unutmayın, bol bol pratik yapmak bu konuları daha da iyi öğrenmenizi sağlar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!