Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte “Cebirsel İfadeler ve Veri” konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu konu ilk başta biraz karışık gelebilir ama adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
1. Soru: Kutucuklarda sözel olarak verilen durumlara uygun birer cebirsel ifade yazınız.
Bu soruda, bize anlatılan hikayeleri matematiğin dili olan cebirsel ifadelere çevireceğiz. Bilmediğimiz sayılar için harfler (değişkenler) kullanacağız. Unutmayın, hangi harfi kullandığınızın bir önemi yok, yeter ki ne anlama geldiğini bilelim.
Hayvanat bahçesindeki kaplan sayısının çeyreğinin 2 fazlası
Adım 1: Kaplan sayısını biliyor muyuz? Hayır. O zaman kaplan sayısına bir harf verelim, mesela k olsun.
Adım 2: Bu sayının “çeyreği” demek, onu 4’e bölmek demektir. Yani: k/4 veya k⁄4
Adım 3: Son olarak “2 fazlası” diyor, yani bulduğumuz sonuca 2 ekleyeceğiz.
Sonuç:k⁄4 + 2Kırtasiyedeki defter sayısının 7 katının 5 eksiği
Adım 1: Defter sayısını bilmediğimiz için ona d diyelim.
Adım 2: “7 katı” demek, bu sayıyı 7 ile çarpmak demektir: 7d
Adım 3: “5 eksiği” dediği için de bulduğumuz sonuçtan 5 çıkaracağız.
Sonuç:7d – 5Odadaki oyuncak sayısının yarısının 11 fazlası
Adım 1: Oyuncak sayısına o diyelim.
Adım 2: “Yarısı” demek, 2’ye bölmek demektir: o/2 veya o⁄2
Adım 3: “11 fazlası” ise 11 eklememiz gerektiğini söyler.
Sonuç:o⁄2 + 11Seda’nın ders çalışma süresinin 5⁄12‘inin 2 saat fazlası
Adım 1: Seda’nın ders çalışma süresine s diyelim.
Adım 2: Bir sayının kesir kadarını bulmak için o sayıyla kesri çarparız: s * 5⁄12 Bu da 5s⁄12 demektir.
Adım 3: “2 saat fazlası” dediği için 2 ekliyoruz.
Sonuç:5s⁄12 + 2Ayşe’nin beslediği hayvanların sayısının 7 eksiğinin 2⁄5 katı
Adım 1: Ayşe’nin hayvanlarının sayısına h diyelim.
Adım 2: “7 eksiği” diyor, o zaman önce bu işlemi yapmalıyız: (h – 7). Burada parantez çok önemli, çünkü bir sonraki adımı bu sonucun tamamına uygulayacağız.
Adım 3: Bu sonucun “2⁄5 katı”nı alacağız. Yani (h-7) ifadesini 2⁄5 ile çarpacağız.
Sonuç:2⁄5 * (h – 7) veya 2(h – 7)⁄5
2. Soru: Kutucuklardaki cebirsel ifadelere uygun birer sözel durum yazınız. Cebirsel ifadelerin anlamlarını açıklayınız.
Şimdi de tam tersini yapacağız. Bize verilen matematiksel dili, günlük konuşma diline çevireceğiz. Hayal gücümüzü kullanalım!
2x + 8
Anlamı: Bu ifade, “bir sayının 2 katının 8 fazlası” demektir.
Sözel Durum Örneği:Cebimdeki paranın 2 katının 8 TL fazlası.3x – 8⁄5
Anlamı: Bu ifade, “bir sayının 3 katının 8 eksiğinin beşte biri (yani 5’e bölümü)” anlamına gelir.
Sözel Durum Örneği:Aklımdan tuttuğum sayının 3 katının 8 eksiğini 5 arkadaşıma eşit paylaştırdığımda her birine düşen miktar.5 – 7x
Anlamı: Bu ifade, “5’ten bir sayının 7 katının çıkarılması” demektir.
Sözel Durum Örneği:5 liram varken tanesi x lira olan kalemlerden 7 tane alırsam geriye kalan param.13 – x⁄5
Anlamı: Bu ifade, “13’ten bir sayının beşte birinin (yani 5’e bölümünün) çıkarılması” demektir.
Sözel Durum Örneği:13 metrelik bir kurdelenin, başka bir x metrelik kurdelenin beşte biri kadar olan kısmını kesersem geriye kalan kurdelenin uzunluğu.
3. Soru: Kutucuklardaki c değerleri için 2c + 30⁄5 cebirsel ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soruda yapmamız gereken tek şey, bize verilen cebirsel ifadede ‘c’ harfini görüp yerine kutucukta yazan sayıyı koymak ve ardından işlemi çözmek. Tıpkı bir bulmaca gibi!
c = 0 için:
Adım 1: İfadede ‘c’ yerine 0 yazarız: 2*(0) + 30⁄5
Adım 2: İşlemimizi yapalım: 0 + 30⁄5 = 30⁄5
Sonuç:6c = 15 için:
Adım 1: ‘c’ yerine 15 yazarız: 2*(15) + 30⁄5
Adım 2: İşlemimizi yapalım: 30 + 30⁄5 = 60⁄5
Sonuç:12c = 5 için:
Adım 1: ‘c’ yerine 5 yazarız: 2*(5) + 30⁄5
Adım 2: İşlemimizi yapalım: 10 + 30⁄5 = 40⁄5
Sonuç:8c = 10 için:
Adım 1: ‘c’ yerine 10 yazarız: 2*(10) + 30⁄5
Adım 2: İşlemimizi yapalım: 20 + 30⁄5 = 50⁄5
Sonuç:10c = 25 için:
Adım 1: ‘c’ yerine 25 yazarız: 2*(25) + 30⁄5
Adım 2: İşlemimizi yapalım: 50 + 30⁄5 = 80⁄5
Sonuç:16
4. Soru:3m – 6 ile 7 – m cebirsel ifadelerinin terim sayısını, cebirsel ifadelerdeki katsayıları, sabit ve benzer terimleri belirleyiniz. Cebirsel ifadelerin değerlerini, m’nin 2 ve 5 değerleri için ayrı ayrı bulunuz.
Bu soruda bir cebirsel ifadenin kimliğini çıkaracağız. Terim, katsayı gibi kavramları hatırlayalım ve sonra da ‘m’ yerine istenen sayıları koyup sonuçları bulalım.
İfadelerin Analizi
Önce 3m – 6 ifadesine bakalım:
- Terimler: Artı (+) ve eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim diyoruz. Burada terimler 3m ve -6‘dır. Yani 2 terimi vardır.
- Katsayılar: Terimlerin başındaki sayılardır. 3 ve -6 bu ifadenin katsayılarıdır.
- Sabit Terim: Yanında harf (değişken) olmayan terimdir. Burada -6 sabit terimdir.
Şimdi de 7 – m ifadesine bakalım:
- Terimler: Buradaki terimler 7 ve -m‘dir. Yani 2 terimi vardır.
- Katsayılar:7 ve -1‘dir. (Unutmayın, -m demek aslında -1m demektir, oradaki görünmez 1’i unutmuyoruz!)
- Sabit Terim: Yanında harf olmayan terimimiz 7‘dir.
Benzer Terimler
İki ifadeyi karşılaştırdığımızda, harfleri ve harflerin üsleri aynı olan terimler benzerdir. Sabit terimler de kendi aralarında benzerdir.
- 3m ile -m benzer terimlerdir (ikisinin de harfi ‘m’).
- -6 ile 7 benzer terimlerdir (ikisi de sabit terim).
İfadelerin Değerlerini Bulma
m = 2 için:
- 3m – 6 ifadesi: 3 * (2) – 6 = 6 – 6 = 0
- 7 – m ifadesi: 7 – (2) = 5
m = 5 için:
- 3m – 6 ifadesi: 3 * (5) – 6 = 15 – 6 = 9
- 7 – m ifadesi: 7 – (5) = 2
Gördüğünüz gibi, her soruyu adımlara ayırarak çözdüğümüzde ne kadar kolaylaşıyor. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki derste görüşmek üzere!