6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 235

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle çember ve daire konusundaki bu güzel soruları birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Haydi başlayalım!

Soru 2: Yukarıdaki şekillerden, IV numaralı şeklin içi boş diğerlerinin içi dolu ve O, K ve M noktaları şekillerin orta noktaları olmak üzere daire olanları belirleyiniz. Daire olanları belirlerken nelere dikkat ettiğinizi açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmeden önce, çember ile daire arasındaki o ince ama çok önemli farkı bir hatırlayalım.

• Çember: Sadece kenar çizgisinden oluşan geometrik şekildir. İçi boştur. Tıpkı bir yüzük ya da hulahop gibi düşünebilirsiniz.
• Daire: Çemberin sınırladığı bölgenin tamamıdır. Yani hem kenar çizgisi hem de içi doludur. Bunu da bir madeni para ya da bir pizza gibi düşünebilirsiniz.

Şimdi bu bilgiyi kullanarak şekillerimizi inceleyelim:

Adım 1: Soruda bize II ve III numaralı şekillerin içinin dolu, IV numaralı şeklin içinin ise boş olduğu söyleniyor.

Adım 2: Tanımımıza göre içi dolu olanlar dairedir. Bu durumda II ve III numaralı şekiller birer dairedir.

Adım 3: IV numaralı şeklin içi boş olduğu için o bir çemberdir. I numaralı şekil ise zaten bir daire veya çember değildir, bir hilal şeklidir.

Sonuç olarak, daire olanları belirlerken şekillerin içlerinin dolu olup olmadığına dikkat ettik.

Sonuç: II ve III numaralı şekiller dairedir.

Soru 3: Yarıçap uzunluğu 70 cm olan çemberin uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 22/7 alınız.)

Çözüm:

Sevgili çocuklar, bir çemberin uzunluğunu, yani çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz var. Hadi hatırlayalım!

Çemberin Çevresi = 2 x π x r

Burada ‘r’ yarıçapı, ‘π’ (pi sayısı) ise soruda bize verilen değeri temsil ediyor.

Adım 1: Soruda bize verilenleri formüldeki yerlerine yazalım.

• Yarıçap (r) = 70 cm
• Pi sayısı (π) = 22/7

Adım 2: Şimdi hesaplama yapalım.

Çevre = 2 x (22/7) x 70

Burada işlemi kolaylaştırmak için önce 70’i 7’ye bölebiliriz. 70 / 7 = 10 eder. Harika!

İşlemimiz şuna dönüştü: Çevre = 2 x 22 x 10

Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.

2 x 22 = 44

44 x 10 = 440

Sonuç: Çemberin uzunluğu 440 cm’dir.

Soru 4: Yandaki M merkezli çemberin uzunluğu 125,6 cm ise çap uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 3,14 alınız.)

Çözüm:

Bu soruda ise bir önceki sorunun tersini yapacağız. Bize çemberin çevresini vermişler ve bizden çapını bulmamızı istiyorlar. Çapı (büyük R ile de gösterilir) kullanarak da çevre formülünü yazabiliriz.

Çemberin Çevresi = π x Çap

Adım 1: Bildiğimiz değerleri formülde yerlerine koyalım.

• Çevre = 125,6 cm
• Pi sayısı (π) = 3,14

125,6 = 3,14 x Çap

Adım 2: Çapı bulmak için çevre uzunluğunu pi sayısına bölmemiz gerekiyor. Tıpkı bir denklem çözer gibi!

Çap = 125,6 / 3,14

Ondalıklı sayılarla bölme yapmak gözünüzü korkutmasın. Virgülden kurtulmak için her iki sayıyı da 100 ile çarpabiliriz. Bu, sonucu değiştirmez.

125,6 x 100 = 12560

3,14 x 100 = 314

Yeni işlemimiz: Çap = 12560 / 314

Adım 3: Bölme işlemini yapalım. 1256’nın içinde 314’ün 4 defa olduğunu fark edebiliriz (4 x 300 = 1200, oradan tahmin yürütebiliriz). Yanındaki 0’ı da ekleyince sonuç 40 olur.

12560 / 314 = 40

Sonuç: Çemberin çap uzunluğu 40 cm’dir.

Soru 5: Bir sitenin yöneticisi Ömer Bey, sitedeki yanda ölçüleri verilen bölgenin etrafını telle çevirmek istiyor. Bölge, O merkezli bir çeyrek çember ve [OA] ile [OB] yarıçapları ile belirtildiğine göre Ömer Bey’in en az kaç m tele ihtiyacı vardır? (π’yi 3 alınız.)

Çözüm:

Bu soru, öğrendiklerimizi günlük hayatta nasıl kullanabileceğimizi gösteren harika bir örnek! Ömer Bey’in ne kadar tele ihtiyacı olduğunu bulmak için şeklin çevresini hesaplamalıyız.

Şeklin çevresi nerelerden oluşuyor, bir bakalım:

• [OA] yarıçapı (düz kenar)
• [OB] yarıçapı (düz kenar)
• A’dan B’ye giden eğri yol (çeyrek çember yayı)

Adım 1: Düz kenarların uzunluğunu bulalım.

Şekilde yarıçapın 12 m olduğunu görüyoruz. Yani hem [OA] hem de [OB] 12 metredir.

Düz kenarların toplamı = 12 m + 12 m = 24 m

Adım 2: Şimdi de eğri olan yayın uzunluğunu bulalım.

Bu yay, tam bir çemberin dörtte biri (çeyreği) kadardır. O zaman önce tam çemberin çevresini bulup sonra 4’e bölelim.

Tam Çemberin Çevresi = 2 x π x r

Çevre = 2 x 3 x 12

Çevre = 6 x 12 = 72 m

Bu tam çemberin çevresi. Bize çeyreği lazım, o yüzden 4’e bölüyoruz:

Yay Uzunluğu = 72 / 4 = 18 m

Adım 3: Son olarak, bulduğumuz tüm uzunlukları toplayarak toplam tel ihtiyacını bulalım.

Toplam Tel = (Düz kenarlar) + (Yay uzunluğu)

Toplam Tel = 24 m + 18 m = 42 m

Sonuç: Ömer Bey’in en az 42 m tele ihtiyacı vardır.

Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi adımları takip edince her soru çözülebilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!