6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 40

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir konuyla karşı karşıyayız: Asal Sayılar! Bu konu, matematiğin temel taşlarından biridir ve çok eğlencelidir. Şimdi görseldeki soruları birlikte, adım adım inceleyip çözelim. Ben sana bir öğretmen olarak en anlaşılır şekilde anlatacağım.

Soru 1: 13 ve 29 sayılarının çarpanlarını inceleyelim.

Bu soruyu çözmeden önce, “çarpan” ne demekti bir hatırlayalım. Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının çarpanları (ya da bölenleri) deriz. Asal sayıları anlamak için bu çok önemli.

Şimdi kitaptaki “Bilgi Küpü”ne bir göz atalım. Orada ne diyor?

Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2’dir.

Bu tanımı aklımızda tutarak sorumuza geri dönelim.

• Önce 13 sayısını inceleyelim: 13’ü hangi sayılar tam böler?

  13’ü 1’e bölebiliriz (13 ÷ 1 = 13).
  13’ü başka… 2, 3, 4, 5 gibi sayılara tam bölemeyiz. Kalanlı çıkar.
  Bir de 13’ü kendisine, yani 13’e bölebiliriz (13 ÷ 13 = 1).
  Gördüğün gibi 13’ün sadece iki tane çarpanı var: 1 ve 13.

• Şimdi de 29 sayısını inceleyelim: 29’u hangi sayılar tam böler?

  29’u 1’e bölebiliriz (29 ÷ 1 = 29).
  Yine denediğimizde 2, 3, 4, … gibi sayıların hiçbirine tam bölünmediğini görürüz.
  Bir de 29’u kendisine, yani 29’a bölebiliriz (29 ÷ 29 = 1).
  Aynı şekilde 29’un da sadece iki çarpanı var: 1 ve 29.

Sonuç:

Her iki sayı da (13 ve 29) sadece 1’e ve kendilerine tam bölünebildiği için, bu iki sayı da asal sayıdır.

Soru 2: Eratosthenes kalburu yöntemini kullanarak 100’den küçük olan asal sayıları yandaki yüzlük tabloda belirleyiniz.

Eratosthenes (Eratosten) çok zeki bir matematikçiymiş ve asal sayıları bulmak için “kalbur” adını verdiği harika bir yöntem geliştirmiş. Kalbur, istenmeyenleri eleyip istenenleri tutmaya yarayan bir alet gibidir. Biz de şimdi bu yöntemle 1’den 100’e kadar olan sayılar içindeki asal olmayanları eleyeceğiz, geriye sadece asallar kalacak. Hadi başlayalım!

Adım 1:

İlk kuralımız: 1, asal bir sayı değildir. Bu yüzden tablodaki 1’in üzerini hemen çiziyoruz. 1

Adım 2:

Sıradaki sayımız 2. 2, en küçük asal sayıdır. Onu yuvarlak içine alalım. Şimdi 2’nin katı olan bütün sayıların (4, 6, 8, 10, … 100) üzerini çizelim. Çünkü bu sayılar 2’ye bölündükleri için asal olamazlar. Tablodaki bütün çift sayıları (2 hariç) elemiş olduk.

Adım 3:

Sıradaki üzeri çizilmemiş sayımız 3. Demek ki 3 de bir asal sayı. Onu da yuvarlak içine alalım. Şimdi 3’ün katı olan bütün sayıların (6, 9, 12, 15, …) üzerini çizelim. Bazılarının üzeri zaten çizilmiş olabilir (mesela 6, hem 2’nin hem 3’ün katı), olsun, biz yine de kontrol edelim.

Adım 4:

Sırada üzeri çizilmemiş hangi sayı var? 5! O zaman 5 de bir asal sayıdır. Hemen yuvarlak içine alıyoruz. Şimdi de 5’in katı olan sayıların (10, 15, 20, 25, …) üzerini çiziyoruz. Bu sayıların sonu ya 0 ya da 5’tir, bu yüzden bulması çok kolay!

Adım 5:

Devam edelim. Üzeri çizilmemiş bir sonraki sayımız 7. 7 de asal bir sayıdır. Onu da yuvarlak içine alalım. Şimdi 7’nin katlarını (14, 21, 28, 35, 42, 49, …) bulup üzerlerini çizelim.

Adım 6:

Bu işlemi (üzeri çizilmemiş bir sonraki sayıyı asal kabul edip katlarını eleme) devam ettirdiğimizde, geriye sadece üzeri çizilmemiş, yani elenmemiş sayılar kalacak. İşte o sayılar, 100’den küçük asal sayılardır!

Sonuç:

Tabloda üzeri çizilmeden kalan tüm sayılar 100’den küçük asal sayılardır. Bu sayılar şunlardır:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

İşte bu kadar! Eratosthenes kalburu yöntemiyle asal sayıları bulmak hem çok kolay hem de çok eğlenceli, değil mi? Umarım her adımı net bir şekilde anlamışsındır. Başka sorun olursa çekinme, sorabilirsin!