Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte bu alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Hadi kağıtları kalemleri hazırlayın, başlıyoruz!
1. Soru: Yandaki ABCD paralelkenarında A, B, H noktaları doğrusal, |AD| = 6 m, |DC| = 8 m, |CH| = 5 m ve [AH] ⊥ [CH]’dir. Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç cm² dir?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir paralelkenarın alanını bulmak için bilmemiz gereken en önemli şey, bir kenar uzunluğu ve o kenara ait yüksekliktir. Formülümüzü hatırlayalım: Alan = Taban × Yükseklik
Adım 1: Şekli inceleyelim. Bize paralelkenarın alanı soruluyor. Paralelkenarın bir özelliği, karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olmasıdır. Bu durumda, |DC| kenarı ile |AB| kenarı birbirine eşittir. Soruda |DC| = 8 m verildiğine göre, bizim taban olarak kullanacağımız |AB| kenarı da 8 m‘dir.
Adım 2: Şimdi bu tabana ait yüksekliği bulmalıyız. Yükseklik, tabana dik olarak inen doğru parçasıdır. Şekilde [CH] doğru parçasının, AB kenarının uzantısına dik olduğu gösterilmiş. Yani, bizim yüksekliğimiz |CH| = 5 m‘dir. (Burada verilen |AD| = 6 m bilgisi, alanı bulmak için gerekli değil, bazen sorularda dikkatinizi dağıtmak için böyle fazladan bilgiler verilebilir, dikkatli olalım!)
Adım 3: Artık alanı hesaplayabiliriz. Formülümüzü uygulayalım.
Alan = Taban × Yükseklik
Alan = |AB| × |CH|
Alan = 8 m × 5 m
Alan = 40 m²
Sonuç:
ABCD paralelkenarının alanı 40 metrekaredir.
2. Soru: Dönüştürmelerde verilen noktalı yerlere, uygun sayıları yazınız.
Çözüm:
Alan ölçü birimlerini birbirine çevirirken “alan merdiveni” aklımıza gelsin. Merdivenden her basamak aşağı indiğimizde sayıyı 100 ile çarparız, her basamak yukarı çıktığımızda ise 100‘e böleriz. Unutmayalım: 1 ha = 10.000 m², 1 daa = 1.000 m², 1 a = 100 m²
- a) 10 km² = …………………… m²
km²’den m²’ye 3 basamak aşağı ineriz (km² → hm² → dam² → m²). Yani 3 defa 100 ile çarpacağız.
10 × 100 × 100 × 100 = 10.000.000 m²
- b) 5 m² = …………………… cm²
m²’den cm²’ye 2 basamak aşağı ineriz (m² → dm² → cm²). Yani 2 defa 100 ile çarpacağız.
5 × 100 × 100 = 50.000 cm²
- c) 0,02 m² = …………………… mm²
m²’den mm²’ye 3 basamak aşağı ineriz (m² → dm² → cm² → mm²). Yani 3 defa 100 ile çarpacağız.
0,02 × 100 × 100 × 100 = 20.000 mm²
- ç) 8,5 ha = …………………… m²
1 hektar (ha) 10.000 metrekareye eşittir. O zaman 8,5 ile 10.000’i çarparız.
8,5 × 10.000 = 85.000 m²
- d) 86 cm² = …………………… mm²
cm²’den mm²’ye 1 basamak aşağı ineriz. Yani 1 defa 100 ile çarpacağız.
86 × 100 = 8.600 mm²
- e) 51 daa = …………………… a
1 dekar (daa) 10 ar’a (a) eşittir. O zaman 51 ile 10’u çarparız.
51 × 10 = 510 a
- f) 420 a = …………………… m²
1 ar (a) 100 metrekareye eşittir. O zaman 420 ile 100’ü çarparız.
420 × 100 = 42.000 m²
- g) 5000 a = …………………… ha
1 hektar (ha) 100 ar’a (a) eşittir. Ar’dan hektara çıkarken yani küçük birimden büyük birime giderken böleriz.
5000 ÷ 100 = 50 ha
- ğ) 4 daa = …………………… cm²
Bu biraz daha uzun bir çevirme. Önce dekarı metrekareye çevirelim. 1 daa = 1000 m². O zaman 4 daa = 4.000 m². Şimdi metrekareyi santimetrekareye çevirelim. m²’den cm²’ye 2 basamak var, yani 2 kere 100 ile çarpacağız.
4.000 × 100 × 100 = 40.000.000 cm²
3. Soru: Yandaki KLMN dikdörtgeninin kısa kenarı sabit tutulup uzun kenar uzunluğu 2 katına çıkarılırsa alanı kaç ar artar?
Çözüm:
Bu soruda iki durum var: dikdörtgenin ilk hali ve değiştirilmiş hali. İkisinin de alanını bulup aradaki farkı hesaplayacağız. Dikdörtgenin alanı kısa kenar × uzun kenar formülüyle bulunur.
Adım 1: İlk durumdaki dikdörtgenin alanını bulalım.
Kısa kenar = 2 m, Uzun kenar = 8 m
İlk Alan = 2 m × 8 m = 16 m²
Adım 2: Şimdi dikdörtgenin kenarlarını değiştirelim. Kısa kenar sabit kalıyor (yani yine 2 m), uzun kenar 2 katına çıkıyor.
Yeni Uzun Kenar = 8 m × 2 = 16 m
Yeni Alan = 2 m × 16 m = 32 m²
Adım 3: Alanın ne kadar arttığını bulmak için yeni alandan ilk alanı çıkaralım.
Artış Miktarı = 32 m² – 16 m² = 16 m²
Adım 4: Soru bizden artış miktarını ar cinsinden istiyor. 1 ar = 100 m² olduğunu biliyoruz. Metrekareyi ara çevirmek için 100’e böleriz.
16 ÷ 100 = 0,16 a
Sonuç:
Dikdörtgenin alanı 0,16 ar artar.
4. Soru: Yandaki şekilde, PRST paralelkenar ve SZR, dik üçgendir. |PT| = 100 cm, |SZ| = 80 cm, |RZ| = 60 cm ve |PR| = 150 cm’dir. Buna göre PRST paralelkenarı ile SZR dik üçgeninin alanları toplamı kaç mm² dir?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı şeklin alanını ayrı ayrı bulup toplamamız gerekiyor. Son olarak da bulduğumuz toplam alanı istenen birime, yani milimetrekareye çevireceğiz.
Adım 1: Önce PRST paralelkenarının alanını bulalım. Tabanı |PR| = 150 cm olarak alalım. Bu tabana ait yükseklik, S noktasından PR’ye inen dikmedir. Şekle dikkatli bakarsak, SZR bir dik üçgen olduğu için [SZ] kenarı [RZ]’ye diktir. Bu da demek oluyor ki [SZ] aynı zamanda PRST paralelkenarının yüksekliğidir. Yani yükseklik |SZ| = 80 cm’dir.
Paralelkenar Alanı = Taban × Yükseklik = 150 cm × 80 cm = 12.000 cm²
Adım 2: Şimdi SZR dik üçgeninin alanını bulalım. Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.
Dik kenarlar: |SZ| = 80 cm ve |RZ| = 60 cm
Üçgen Alanı = (80 cm × 60 cm) / 2 = 4800 / 2 = 2400 cm²
Adım 3: Toplam alanı bulmak için iki alanı toplayalım.
Toplam Alan = 12.000 cm² + 2400 cm² = 14.400 cm²
Adım 4: Son adım! Soru, sonucu bizden milimetrekare (mm²) olarak istiyor. 1 cm² = 100 mm² olduğunu biliyoruz. O zaman cm²’yi mm²’ye çevirmek için 100 ile çarparız.
14.400 × 100 = 1.440.000 mm²
Sonuç:
İki şeklin alanları toplamı 1.440.000 milimetrekaredir.
5. Soru: Bir bölgedeki insanlar, 0,05 km² lik boş bir meydanda etkinlikler düzenlemiştir. Meydanın her 1 m² sinde 4 kişi olduğuna göre etkinliğe toplam kaç kişi katılmıştır?
Çözüm:
Bu tür sorularda en önemli kural, işlem yapmadan önce birimleri aynı yapmaktır. Meydanın alanı km² olarak verilmiş, ama kişi sayısı m² başına verilmiş. O zaman önce meydanın alanını m²’ye çevirmeliyiz.
Adım 1: Meydanın alanını km²’den m²’ye çevirelim. 1 km² = 1.000.000 m² olduğunu hatırlayalım.
0,05 km² = 0,05 × 1.000.000 = 50.000 m²
Adım 2: Artık meydanın toplam alanını metrekare olarak biliyoruz. Her bir metrekarede 4 kişi varsa, toplam kişi sayısını bulmak için toplam alan ile 4’ü çarpmamız yeterli.
Toplam Kişi = 50.000 m² × 4 kişi/m² = 200.000 kişi
Sonuç:
Etkinliğe toplam 200.000 kişi katılmıştır.
6. Soru: 0,1 daa + 1000 m² + 2 ha = …………………… a. Kutucuktaki işlemde verilen noktalı yere kaç yazılmalıdır?
Çözüm:
Farklı birimlerdeki alanları toplayabilmek için hepsini aynı birime, sorunun bizden istediği gibi ar (a) birimine çevirmemiz gerekiyor. Haydi teker teker çevirelim.
Adım 1: Her birimi ‘ar’ cinsine çevirelim.
- 0,1 daa: 1 dekar (daa) 10 ar’a (a) eşittir.
0,1 × 10 = 1 a
- 1000 m²: 1 ar (a) 100 metrekareye (m²) eşittir. Metrekareyi ara çevirmek için 100’e böleriz.
1000 ÷ 100 = 10 a
- 2 ha: 1 hektar (ha) 100 ar’a (a) eşittir.
2 × 100 = 200 a
Adım 2: Şimdi hepsini ‘ar’ cinsinden bulduğumuza göre toplayabiliriz.
1 a + 10 a + 200 a = 211 a
Sonuç:
Noktalı yere 211 yazılmalıdır.
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsınızdır. Harika iş çıkardınız! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.