6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 104
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde kitabımızdaki “Alıştırmalar” bölümünde yer alan kesir problemlerini birlikte çözeceğiz. Bu sorular, kesirlerle toplama ve çıkarma gibi işlemleri ne kadar iyi anladığımızı görmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Soru: Bir çuval gübrenin önce 7/15’i, sonra çeyreği boşaltılıyor. Daha sonra çuvala, bir çuval gübrenin 1/3’i dolduruluyor. Buna göre son durumda çuvalda, bir çuval gübrenin kaçta kaçının olacağını bulunuz.
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Önce çuvaldaki değişimleri bir matematik cümlesi olarak yazalım.
- Adım 1: Başlangıçta çuvalımız tam dolu. Tam dolu bir bütünü 1 ile ifade ederiz.
- Adım 2: Önce çuvalın 7/15‘i boşaltılıyor. Bu, çıkarma işlemi yapacağımız anlamına gelir.
- Adım 3: Sonra çeyreği boşaltılıyor. Unutmayın, “çeyrek” demek 1/4 demektir. Yani bir çıkarma işlemi daha yapacağız.
- Adım 4: En son olarak çuvala 1/3‘i kadar gübre ekleniyor. Bu da toplama işlemi demektir.
Şimdi bu işlemleri sırasıyla yazalım:
1 – 7/15 – 1/4 + 1/3
Bildiğiniz gibi, kesirlerle toplama ve çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalarımız 15, 4 ve 3. Bu üç sayının ortak katını bulmalıyız. 15, 4 ve 3’ün en küçük ortak katı 60‘tır. Şimdi tüm kesirlerimizi paydası 60 olacak şekilde genişletelim.
- Adım 1: 1 tamı 60/60 olarak yazabiliriz.
- Adım 2: 7/15 kesrini 4 ile genişletiriz: (7×4) / (15×4) = 28/60
- Adım 3: 1/4 kesrini 15 ile genişletiriz: (1×15) / (4×15) = 15/60
- Adım 4: 1/3 kesrini 20 ile genişletiriz: (1×20) / (3×20) = 20/60
Harika! Artık tüm kesirlerimizin paydaları eşit. İşlemimizi yeni halleriyle yazıp çözelim:
60/60 – 28/60 – 15/60 + 20/60
Payları kendi arasında işleme sokabiliriz:
(60 – 28 – 15 + 20) / 60
Sırayla gidelim:
60 – 28 = 32
32 – 15 = 17
17 + 20 = 37
Sonucumuz 37/60 oldu.
Sonuç:
Son durumda çuvalda, bir çuval gübrenin 37/60‘ı kalmıştır.
2. Soru: Kesirlerle ilgili üç farklı işlem yazarak işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahmin ederken kullandığınız yöntemleri açıklayınız.
Bu soru bizden kendi işlemlerimizi oluşturmamızı ve sonuçlarını tahmin etmemizi istiyor. Kesirlerde tahmin yaparken genellikle kesirleri 0, 1/2 (yarım) veya 1 (bütün) gibi kolay sayılara yuvarlarız. Haydi üç farklı örnek yapalım.
Örnek 1: Toplama İşlemi
İşlem: 11/12 + 8/15
- Tahmin Yöntemi: Burada kesirleri en yakın oldukları basit sayılara yuvarlayalım.
- 11/12 kesri, 12 parçadan 11’i alınmış demek. Yani neredeyse bir bütün. O yüzden bunu 1 olarak düşünebiliriz.
- 8/15 kesri, 15’in yarısı 7,5’tur. 8, 7,5’a çok yakın olduğu için bu kesri de 1/2 (yarım) olarak düşünebiliriz.
- Tahmini Sonuç: 1 + 1/2 = 1 1/2 (bir buçuk). Demek ki işlemimizin sonucu 1,5’a çok yakın bir sayı olacak.
Örnek 2: Çıkarma İşlemi
İşlem: 5 1/9 – 2 7/8
- Tahmin Yöntemi: Yine tam sayılı kesirleri en yakın tam sayılara yuvarlayalım.
- 5 1/9 kesrinde, 1/9 çok küçük bir parçadır, 0’a yakındır. Bu yüzden bu sayıyı yuvarlak olarak 5 kabul edebiliriz.
- 2 7/8 kesrinde, 7/8 neredeyse bir bütündür (1’e çok yakın). O zaman 2 7/8 sayısını da 3‘e yuvarlayabiliriz.
- Tahmini Sonuç: 5 – 3 = 2. İşlemimizin sonucu 2’ye yakın bir değer olmalıdır.
Örnek 3: Çarpma İşlemi
İşlem: 9/20 x 41
- Tahmin Yöntemi: Burada da sayıları daha kolay işlem yapabileceğimiz sayılara yuvarlayalım.
- 9/20 kesri, 10/20’ye çok yakındır. 10/20 ise sadeleşince 1/2 olur.
- 41 sayısını da en yakın ve kolay çarpılabilen onluk olan 40‘a yuvarlayalım.
- Tahmini Sonuç: 1/2 x 40 = 20. Yani 40’ın yarısı 20’dir. Bu işlemin sonucu da yaklaşık olarak 20 olmalıdır.
Gördüğünüz gibi, işlemleri yapmadan önce basit yuvarlamalarla sonuç hakkında fikir sahibi olabiliriz. Bu yöntem, hem bize zaman kazandırır hem de yaptığımız işlemin sonucunun mantıklı olup olmadığını kontrol etmemizi sağlar.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!