6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 269

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle 6. Ünite’deki alıştırma sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular hacim ölçme ve birim küplerle ilgili. Hazırsanız, haydi başlayalım! Soruları dikkatlice okuyup adım adım ilerleyeceğiz.

11. Soru: Ayrıt uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki oyuncaklardan 6 tanesi kullanılarak bir küp oluşturuluyor. Oluşturulan küpün hacmi kaç cm³ tür?

Bu soruyu çözmek için iki önemli adımımız var. Önce bir tane oyuncağın hacmini bulacağız, sonra da bu oyuncaklardan 6 tanesiyle oluşturulan küpün toplam hacmini hesaplayacağız.

Adım 1: Bir tane dikdörtgenler prizması şeklindeki oyuncağın hacmini bulalım.

Hacim = En × Boy × Yükseklik
Hacim = 2 cm × 3 cm × 6 cm
Hacim = 36 cm³

Demek ki bir tane oyuncağın kapladığı yer, yani hacmi 36 cm³ imiş.

Adım 2: Bu oyuncaklardan 6 tanesi kullanılarak bir küp oluşturuluyor. Bu durumda oluşturulan küpün hacmi, 6 tane oyuncağın hacimlerinin toplamına eşit olacaktır.

Toplam Hacim = Bir oyuncağın hacmi × Oyuncak sayısı
Toplam Hacim = 36 cm³ × 6
Toplam Hacim = 216 cm³

Sonuç olarak, oluşturulan küpün hacmi 216 cm³‘tür. Doğru cevap C şıkkıdır.

12. Soru: Yandaki sarı kare prizmanın verilen ayrıt uzunluklarına göre hacmini tahmin ediniz. Tahmin ederken kullandığınız yöntemi açıklayınız.

Sevgili çocuklar, bu soruda bizden tam sonucu değil, bir tahmin yapmamız isteniyor. Tahmin yaparken işimizi kolaylaştırmak için ondalıklı sayıları en yakın tam sayıya yuvarlayabiliriz. Bu yöntem en pratik olanıdır.

Adım 1: Verilen ayrıt uzunluklarını en yakın tam sayıya yuvarlayalım.

• Taban ayrıtı: 19,013 dm, en yakın tam sayı olarak 19 dm alınabilir.
• Yükseklik: 60,248 dm, en yakın tam sayı olarak 60 dm alınabilir.

Adım 2: Şeklimiz bir kare prizma. Kare prizmanın tabanı karedir, yani taban ayrıtları eşittir. Hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarparız.

Hacim = (Taban ayrıtı × Taban ayrıtı) × Yükseklik
Tahmini Hacim ≈ (19 dm × 19 dm) × 60 dm
Tahmini Hacim ≈ 361 dm² × 60 dm
Tahmini Hacim ≈ 21660 dm³

Eğer daha da kolay bir tahmin yapmak isterseniz 19’u 20’ye de yuvarlayabilirsiniz:

Tahmini Hacim ≈ (20 dm × 20 dm) × 60 dm
Tahmini Hacim ≈ 400 dm² × 60 dm
Tahmini Hacim ≈ 24000 dm³

Açıklama: Hacmi tahmin ederken, ondalıklı sayılarla uğraşmak yerine bu sayıları en yakın tam sayılara yuvarladım. Bu sayede çarpma işlemini çok daha kolay bir şekilde yapabildim. Kare prizmanın hacim formülünü (Taban Alanı × Yükseklik) kullanarak yuvarladığım sayılarla tahmini bir sonuca ulaştım. Yaklaşık olarak hacmi 21.660 dm³‘tür.

13. Soru: Yandaki küpün hacmi 1000 cm³ ise ayrıt uzunluğu kaç cm’dir?

Bu soru aslında bir bulmaca gibi! Küpün hacminin, bir ayrıtının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunduğunu biliyoruz. Yani, “Hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarparsak 1000 eder?” diye sormalıyız.

Adım 1: Küpün hacim formülünü hatırlayalım.

Hacim = a × a × a (Burada ‘a’ bir ayrıtın uzunluğudur.)

Adım 2: Hangi sayının küpünün 1000 olduğunu bulmaya çalışalım.

a × a × a = 1000 cm³

Deneme yapalım. Örneğin 5’i deneyelim: 5 × 5 × 5 = 125. Bu çok küçük kaldı.
Şimdi 10’u deneyelim: 10 × 10 = 100, ve 100 × 10 = 1000. İşte bulduk!

Sonuç olarak, küpün bir ayrıt uzunluğu 10 cm‘dir.

14. Soru: Aşağıdaki dönüştürmelerde verilen sembollerin yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

Hacim ölçü birimlerini dönüştürürken unutmamanız gereken en önemli kural şudur: Birimler arasında biner biner (1000 ile çarparak veya bölerek) geçiş yaparız. Büyük birimden küçük birime giderken 1000 ile çarparız, küçük birimden büyük birime giderken 1000’e böleriz.

• a) 8 dm³ = ▲ cm³
  Desimetreküpten (dm³) santimetreküpe (cm³) iniyoruz, yani büyük birimden küçüğe. Bu yüzden 1000 ile çarpmalıyız.
  8 × 1000 = 8000. ▲ = 8000
• b) 7 000 000 cm³ = ■ m³
  Santimetreküpten (cm³) metreküpe (m³) çıkıyoruz. İki basamak yukarı çıkacağız (önce dm³, sonra m³). Yani iki defa 1000’e böleceğiz (veya direkt 1.000.000’a bölebiliriz).
  7 000 000 ÷ 1000 = 7000 (bu dm³ oldu)
  7000 ÷ 1000 = 7 (bu da m³ oldu). ■ = 7
• c) 68 000 dm³ = ★ m³
  Desimetreküpten (dm³) metreküpe (m³) çıkıyoruz, yani küçük birimden büyüğe. Bu yüzden 1000’e bölmeliyiz.
  68 000 ÷ 1000 = 68. ★ = 68
• ç) 2 m³ = ▼ dm³
  Metreküpten (m³) desimetreküpe (dm³) iniyoruz, yani büyük birimden küçüğe. Bu yüzden 1000 ile çarpmalıyız.
  2 × 1000 = 2000. ▼ = 2000
• d) 86 000 000 cm³ = ♦ m³
  Santimetreküpten (cm³) metreküpe (m³) çıkıyoruz. İki basamak yukarı çıkacağımız için 1.000.000’a böleriz.
  86 000 000 ÷ 1 000 000 = 86. ♦ = 86
• e) 12,04 m³ = ♦ dm³
  Metreküpten (m³) desimetreküpe (dm³) iniyoruz. Bir basamak aşağı indiğimiz için 1000 ile çarparız.
  12,04 × 1000 = 12040. ♦ = 12040

15. Soru: Yandaki yapılar birim küpler kullanılarak oluşturulmuştur. Buna göre yapıların hacimlerinin toplamı kaç birimküptür?

Bu soruda yapmamız gereken tek şey, her iki yapıdaki toplam birim küp sayısını bulup bunları toplamaktır. Her bir küçük küp, 1 birimküp hacme sahiptir.

Adım 1: Soldaki yapının hacmini (küp sayısını) bulalım.

Alt katta: 2 sıra halinde 3’er küp var. 2 × 3 = 6 küp.
Üst katta: Sadece 1 küp var.
Toplam: 6 + 1 = 7 birimküp.

Adım 2: Sağdaki yapının hacmini (küp sayısını) bulalım.

Bu yapıyı katman katman sayalım.
En alt katta: 2×2’lik bir alanda 4 küp var.
Orta katta: 3 küp var.
En üst katta: 1 küp var.
Toplam: 4 + 3 + 1 = 8 birimküp.

Adım 3: İki yapının hacimlerini toplayalım.

Toplam Hacim = 7 birimküp + 8 birimküp
Toplam Hacim = 15 birimküp

Sonuç olarak, iki yapının hacimlerinin toplamı 15 birimküptür.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim