Merhaba sevgili öğrencim, 6. sınıf matematik dersimize hoş geldin! Ben senin matematik öğretmeninim ve bugün birlikte gönderdiğin görseldeki soruları keyifli bir şekilde çözeceğiz. Konumuz Doğal Sayılarda Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği. Hazırsan, hemen başlayalım!
Soru 1: Çiftçi Melahat Hanım, bazı ölçüleri yanda verilen dikdörtgen biçimindeki tarlasının pembe kısmına patates, sarı kısmına soğan ekmiştir. Melahat Hanım’ın tarlasının alanını, parantezli işlem kullanarak kısa yoldan nasıl bulabilirsiniz? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aslında çok basit bir mantık kullanacağız. Melahat Hanım’ın tarlasının toplam alanını bulmak için pembe ve sarı renkli iki dikdörtgenin alanlarını ayrı ayrı bulup toplayabiliriz. Ama bizden daha kısa, daha pratik bir yol istiyor. İşte burada konumuz olan ortak çarpan parantezine alma devreye giriyor!
- Adım 1: Önce her bir parçanın alanını nasıl bulacağımızı yazalım. Unutma, dikdörtgenin alanı kısa kenar × uzun kenar formülüyle bulunur. Görsele baktığımızda tarlanın yüksekliğinin (yani kısa kenarının) 200 m olduğunu görüyoruz. Bu yükseklik hem pembe hem de sarı bölge için aynıdır.
- Pembe bölgenin (patates ekili) alanı: 200 m × 200 m
- Sarı bölgenin (soğan ekili) alanı: 25 m × 200 m
- Adım 2: Toplam alanı bulmak için bu iki alanı toplamamız gerekir:
Toplam Alan = (200 × 200) + (25 × 200) - Adım 3: Şimdi bu işleme dikkatlice bakalım. Her iki çarpma işleminde de ortak olan bir sayı var mı? Evet, var! 200 sayısı her iki işlemde de kullanılıyor. İşte bu bizim ortak çarpanımızdır.
- Adım 4: Ortak çarpanı yani 200’ü parantezin dışına alarak işlemi daha kısa yazabiliriz. Parantezin içine ise geriye kalan sayıları (200 ve 25) ve aralarındaki toplama işlemini yazarız.
Yani işlemimiz şu hale gelir: (200 + 25) × 200
Sonuç:
Gördüğün gibi, tarlanın toplam alanını, önce toplam genişliği (200 + 25) bulup sonra bunu ortak yükseklik olan 200 ile çarparak daha kısa bir yoldan hesaplayabiliriz. Bu yönteme çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmak ya da ortak çarpan parantezine almak diyoruz.
Kısa yol: (200 + 25) × 200
Soru 2 (Örnek): Kutucuklardaki işlemleri, ortak çarpan parantezine alınız.
Çözüm:
Hadi bu örnekleri de birlikte adım adım yapalım ki konu iyice pekişsin.
a) 4 ⋅ 5 – 4 ⋅ 2
- Adım 1: İşleme bakalım. Bir çıkarma işlemi var ve bu işlemin her iki tarafında da çarpma işlemleri bulunuyor: (4 ⋅ 5) ve (4 ⋅ 2).
- Adım 2: Bu iki çarpma işleminde tekrar eden, yani ortak olan sayıyı bulalım. Gördüğün gibi, 4 sayısı her ikisinde de var. O zaman ortak çarpanımız 4’tür.
- Adım 3: Ortak olan 4’ü parantezin dışına yazıyoruz. Parantezin içine de geriye kalan sayıları (5 ve 2) ve aralarındaki işlemi (çıkarma) yazıyoruz.
Sonuç:
4 ⋅ (5 – 2)
b) 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 + 30
Bu soru biraz daha dikkat istiyor, ama eminim kolayca anlayacaksın.
- Adım 1: İlk iki işleme bakalım: (2 ⋅ 5) ve (3 ⋅ 5). Burada ortak olan çarpanın 5 olduğunu hemen fark ettin, değil mi? Harika!
- Adım 2: Peki ya sondaki 30 sayısı? Orada 5 çarpanı görünmüyor. İşte burada biraz düşünmemiz gerekiyor. 30 sayısını içinde 5 çarpanı olacak şekilde yazabilir miyiz? Elbette yazarız! Çarpım tablosunu hatırla: 6 ⋅ 5 = 30.
- Adım 3: Şimdi işlemimizi yeniden yazalım. 30 yerine (6 ⋅ 5) yazacağız:
2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5
Şimdi bak, tüm terimlerde ortak bir çarpanımız var: 5! - Adım 4: Artık ortak çarpanımız olan 5’i parantezin dışına alabiliriz. İçeriye de geriye kalan sayıları (2, 3, 6) ve aralarındaki toplama işlemlerini yazıyoruz.
Sonuç:
(2 + 3 + 6) ⋅ 5
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bol bol örnek çözmekten çekinme! Başarılar dilerim!