Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte matematik kitabımızdaki bazı alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini ve ortak çarpan parantezine alma konularını pekiştirmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
3. Soru: 26 + 52 = ▲ ∙ (2 + 4) ifadesindeki ▲ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soruyu çözmek için eşitliğin her iki tarafının da aynı değeri vermesi gerektiğini unutmamalıyız.
Adım 1: Önce eşitliğin sol tarafındaki toplama işlemini yapalım.
26 + 52 = 78
Adım 2: Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki parantez içini toplayalım.
(2 + 4) = 6
Adım 3: Artık ifademiz şu hale geldi: 78 = ▲ ∙ 6. Şimdi kendimize şu soruyu soruyoruz: “Hangi sayıyı 6 ile çarparsak 78 eder?” Bu sorunun cevabını bulmak için 78’i 6’ya bölmemiz yeterli.
78 / 6 = 13
Sonuç olarak, ▲ yerine 13 yazılmalıdır.
4. Soru: Ceren, kutucuktaki ifadenin 2 ortak çarpan parantezine, Deniz ise 4 ortak çarpan parantezine alınabileceğini söylüyor. Sizce ikisi de haklı olabilir mi? Nedenini açıklayınız.
Kutucuktaki ifade: 16 + 20 + 8
Evet, bu soruda ikisi de haklı olabilir. Gelin nedenini birlikte inceleyelim. Ortak çarpan parantezine almak demek, toplamdaki her sayının bölünebildiği ortak bir sayıyı bulmak demektir.
Adım 1: Ceren’in söylediğini kontrol edelim. 2 ortak çarpanı mı?
16, 2’ye bölünür mü? Evet. 16 = 2 ∙ 8
20, 2’ye bölünür mü? Evet. 20 = 2 ∙ 10
8, 2’ye bölünür mü? Evet. 8 = 2 ∙ 4
Gördüğünüz gibi tüm sayılar 2’ye bölünüyor. O zaman ifadeyi 2 ortak parantezine alabiliriz: 2 ∙ (8 + 10 + 4). Yani Ceren haklı.
Adım 2: Şimdi de Deniz’in söylediğini kontrol edelim. 4 ortak çarpanı mı?
16, 4’e bölünür mü? Evet. 16 = 4 ∙ 4
20, 4’e bölünür mü? Evet. 20 = 4 ∙ 5
8, 4’e bölünür mü? Evet. 8 = 4 ∙ 2
Tüm sayılar aynı zamanda 4’e de bölünüyor. O zaman ifadeyi 4 ortak parantezine de alabiliriz: 4 ∙ (4 + 5 + 2). Yani Deniz de haklı.
Sonuç: Her ikisi de haklıdır. Çünkü bir ifadenin birden fazla ortak çarpanı olabilir. 16, 20 ve 8 sayılarının ortak bölenleri hem 2 hem de 4’tür.
5. Soru: Kutucuktaki ifadede ▲ yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı değeri için ■ + ★ toplamı kaç olur? (■ ve ★ yerine doğal sayı yazılmalıdır.)
Kutucuktaki ifade: 20 + 45 = ▲ ∙ (■ + ★)
Bu soruda ▲ yerine yazılabilecek en büyük sayıyı bulmamız isteniyor. Bu, 20 ve 45 sayılarının En Büyük Ortak Böleni’ni (EBOB) bulmamız gerektiği anlamına gelir.
Adım 1: 20 ve 45’in bölenlerini (çarpanlarını) bulalım.
20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 2: Bu iki sayının en büyük ortak böleni 5‘tir. Demek ki ▲ yerine yazabileceğimiz en büyük doğal sayı 5’tir.
▲ = 5
Adım 3: Şimdi ifademizi ▲ = 5’e göre yeniden yazalım ve ■ ile ★’ı bulalım.
20 + 45 = 5 ∙ (■ + ★)
20’yi elde etmek için 5’i kaçla çarparız? 20 / 5 = 4. O zaman ■ = 4.
45’i elde etmek için 5’i kaçla çarparız? 45 / 5 = 9. O zaman ★ = 9.
Adım 4: Soru bizden ■ + ★ toplamını istiyor.
4 + 9 = 13
Sonuç olarak, ■ + ★ toplamı 13‘tür.
6. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Bu soruda, parantezin dışındaki sayıyı içerideki her bir sayıyla tek tek çarpacağız. Unutmayın, bu özelliğe “dağılma özelliği” diyoruz.
- a) 6 ∙ (5 – 2) = (6 ∙ 5) – (6 ∙ 2) = 30 – 12 = 18
- b) 3 ∙ (4 + 3) = (3 ∙ 4) + (3 ∙ 3) = 12 + 9 = 21
- c) 8 ∙ (6 + 14) = (8 ∙ 6) + (8 ∙ 14) = 48 + 112 = 160
- ç) 40 ∙ (12 – 2) = (40 ∙ 12) – (40 ∙ 2) = 480 – 80 = 400
- d) 20 ∙ (10 + 10) = (20 ∙ 10) + (20 ∙ 10) = 200 + 200 = 400
- e) 4 ∙ (13 – 3) = (4 ∙ 13) – (4 ∙ 3) = 52 – 12 = 40
- f) 7 ∙ (4 + 1) = (7 ∙ 4) + (7 ∙ 1) = 28 + 7 = 35
- g) 30 ∙ (11 – 1) = (30 ∙ 11) – (30 ∙ 1) = 330 – 30 = 300
- ğ) 16 ∙ (2 + 1) = (16 ∙ 2) + (16 ∙ 1) = 32 + 16 = 48
7. Soru: KLTP dikdörtgeni, mor ve yeşil dikdörtgenin yan yana getirilmesiyle elde edilmiştir. KLTP dikdörtgeninin alanını, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Şekle baktığımızda büyük KLTP dikdörtgeninin alanını bulmak için mor ve yeşil dikdörtgenlerin alanlarını toplayabileceğimizi görüyoruz. Dağılma özelliğini kullanmamız istendiği için adımları dikkatle takip edelim.
Adım 1: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Büyük dikdörtgenin (KLTP) kısa kenarı 14 cm’dir. Uzun kenarı ise mor ve yeşil dikdörtgenlerin kenarlarının toplamı, yani (12 + 8) cm’dir.
Alan (KLTP) = 14 ∙ (12 + 8)
Adım 2: Şimdi çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini uygulayalım. 14’ü parantez içindeki sayılarla tek tek çarpacağız.
Alan (KLTP) = (14 ∙ 12) + (14 ∙ 8)
Adım 3: Bu çarpma işlemlerini yapalım.
14 ∙ 12 = 168 (Mor dikdörtgenin alanı)
14 ∙ 8 = 112 (Yeşil dikdörtgenin alanı)
Adım 4: Son olarak bu iki alanı toplayalım.
168 + 112 = 280
Sonuç olarak, KLTP dikdörtgeninin alanı 280 cm²‘dir.
8. Soru: Kutucuklardaki ifadelerde verilen ▲ ve ■ yerine yazılması gereken sayıların çarpımı kaçtır?
Kutucuk 1: 5 ∙ (3 + 2) = 15 + ▲
Kutucuk 2: ■ ∙ (7 – 4) = 6 ∙ 7 – 6 ∙ 4
Bu soruyu çözmek için yine dağılma özelliğinden faydalanacağız.
Adım 1: İlk kutucuktaki ▲’yı bulalım. Dağılma özelliğini eşitliğin sol tarafına uygulayalım.
5 ∙ (3 + 2) = (5 ∙ 3) + (5 ∙ 2)
5 ∙ (3 + 2) = 15 + 10
İfademiz 15 + 10 = 15 + ▲ şeklinde oldu. Buradan ▲’nın 10 olduğunu kolayca görebiliriz.
Adım 2: İkinci kutucuktaki ■’yi bulalım. Bu ifade, çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğinin açık hali.
■ ∙ (7 – 4) = 6 ∙ 7 – 6 ∙ 4
Eşitliğin sağ tarafında dağıtılan sayının 6 olduğunu görüyoruz. Demek ki parantezin dışındaki ■ sayısı da 6 olmalıdır.
Adım 3: Soru bizden ▲ ve ■’nin çarpımını istiyor.
▲ ∙ ■ = 10 ∙ 6 = 60
Sonuç olarak, istenen çarpım 60‘tır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!