Harika bir soru, sevgili öğrencim! Matematik dersimize hoş geldin. Gel, şimdi bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz.
***
Soru 1: Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
Dolu bir kolide 40 çikolata paketi, her bir paketin içinde dikdörtgenler prizması şeklinde 20 çikolata bulunmaktadır. Kolinin hacmi ile içindeki çikolata sayısı arasında nasıl bir ilişki olabilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soru, aslında bize “hacim” kavramının ne demek olduğunu günlük hayattan bir örnekle düşündürmek istiyor. Hacim, bir cismin boşlukta kapladığı yerdir. Koli de bir dikdörtgenler prizmasıdır ve bir hacmi vardır.
- Adım 1: Önce kolinin içinde toplam kaç tane çikolata olduğunu bulalım. Bunu yapmak için paket sayısı ile her paketteki çikolata sayısını çarpmamız gerekir.
40 (paket) x 20 (çikolata) = 800 tane çikolata
- Adım 2: Şimdi düşünelim. Bu 800 çikolata, kolinin içini tamamen dolduruyor. Yani kolinin alabildiği çikolata miktarı bu. Tıpkı bir sürahinin alabildiği su miktarı gibi.
- Adım 3: İşte ilişki tam da burada ortaya çıkıyor! Kolinin hacmi ne kadar büyükse, içine o kadar çok çikolata sığar. Eğer koli daha küçük olsaydı, içine 800 çikolata sığmazdı, daha az sığardı.
Sonuç:
Kolinin hacmi ile içindeki çikolata sayısı arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Yani kolinin hacmi arttıkça, içine sığacak çikolata sayısı da artar. Bu örnekte, kolinin hacmini “800 çikolatalık” olarak bile düşünebiliriz.
***
Soru 2: Etkinlik
Bu etkinlik bölümü, bize dikdörtgenler prizmasının hacmini nasıl bulacağımızı birimküplerle öğretiyor. Görseldeki mor prizmayı inceleyerek adımları takip edelim.
Çözüm:
Hacmi bulmanın en temel yolu, bir cismin içine o birimküplerden kaç tane sığdığını saymaktır. Ama yüzlerce küpü tek tek saymak yerine daha kolay bir yol bulacağız!
- Adım 1: Prizmanın Tabanındaki Birimküp Sayısı
Önce prizmanın en alt katına, yani tabanına bakalım. Tabanında kaç tane küp olduğunu bulmak için eni ve boyundaki küp sayılarını çarpabiliriz. Görseli saydığımızda:
Uzun kenarda 6 birimküp var.
Kısa kenarda 4 birimküp var.
Tabandaki toplam küp sayısı: 6 x 4 = 24 birimküpYani bu prizmanın sadece en alt katında 24 tane küp varmış.
- Adım 2: Prizmanın Yüksekliği (Kat Sayısı)
Şimdi de bu prizmanın kaç katlı olduğuna bakalım. Üst üste kaç sıra dizilmiş? Saydığımızda 4 katlı olduğunu görüyoruz.
- Adım 3: Toplam Birimküp Sayısını Bulma
Madem her katta 24 tane birimküp var ve prizmamız 4 katlı, o zaman toplam küp sayısını bulmak için bu iki sayıyı çarparız.
24 (her kattaki küp) x 4 (kat sayısı) = 96 birimküp
Sonuç:
İşte o sihirli ilişki! Bir dikdörtgenler prizmasındaki toplam birimküp sayısını (yani hacmini) bulmak için; tabanındaki birimküp sayısını bulup bu sayıyı prizmanın yüksekliği (kat sayısı) ile çarparız. Bu, bize tek tek saymaktan çok daha hızlı bir sonuç verir!
***
Soru 3: Örnek
Yandaki sarı ve pembe dikdörtgenler prizmasında bulunan birimküplerin sayısını bulunuz. Birimküp sayıları ile dikdörtgenler prizmalarının hacimleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Çözüm:
Hadi az önce öğrendiğimiz kolay yöntemi bu prizmalar üzerinde uygulayalım!
a) Sarı Prizma için:
- Adım 1: Önce sarı prizmanın tabanındaki küp sayısını bulalım. Gördüğümüz kadarıyla tabanı 3’e 3’lük bir kare.
Tabandaki küp sayısı: 3 x 3 = 9 birimküp
- Adım 2: Şimdi yüksekliğine bakalım. Üst üste 3 kat dizilmiş. Yükseklik = 3 birim.
- Adım 3: Toplam küp sayısını (hacmini) hesaplayalım.
9 (taban alanı) x 3 (yükseklik) = 27 birimküp
b) Pembe Prizma için:
- Adım 1: Pembe prizmanın tabanındaki küp sayısını bulalım. Gördüğümüz kadarıyla tabanı 2’ye 2’lik bir kare.
Tabandaki küp sayısı: 2 x 2 = 4 birimküp
- Adım 2: Yüksekliğine bakalım. Üst üste 2 kat dizilmiş. Yükseklik = 2 birim.
- Adım 3: Toplam küp sayısını (hacmini) hesaplayalım.
4 (taban alanı) x 2 (yükseklik) = 8 birimküp
Sonuç ve İlişki:
Sarı prizmada 27 tane birimküp, pembe prizmada ise 8 tane birimküp vardır. Bir prizmanın içine sığan birimküp sayısı, o prizmanın hacmini verir. Yani, birimküp sayısı ile hacim aynı şeydir, sadece birimi farklı söyleriz.
Sarı prizmanın hacmi:27 birimküptür.
Pembe prizmanın hacmi:8 birimküptür.
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, hacim demek, bir şeklin içini kaç tane minik küple doldurabileceğimiz demektir. Harikasın!