Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle çember ve daire konusundaki bu güzel soruları birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Haydi başlayalım!
Soru 2: Yukarıdaki şekillerden, IV numaralı şeklin içi boş diğerlerinin içi dolu ve O, K ve M noktaları şekillerin orta noktaları olmak üzere daire olanları belirleyiniz. Daire olanları belirlerken nelere dikkat ettiğinizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmeden önce, çember ile daire arasındaki o ince ama çok önemli farkı bir hatırlayalım.
- Çember: Sadece kenar çizgisinden oluşan geometrik şekildir. İçi boştur. Tıpkı bir yüzük ya da hulahop gibi düşünebilirsiniz.
- Daire: Çemberin sınırladığı bölgenin tamamıdır. Yani hem kenar çizgisi hem de içi doludur. Bunu da bir madeni para ya da bir pizza gibi düşünebilirsiniz.
Şimdi bu bilgiyi kullanarak şekillerimizi inceleyelim:
Adım 1: Soruda bize II ve III numaralı şekillerin içinin dolu, IV numaralı şeklin içinin ise boş olduğu söyleniyor.
Adım 2: Tanımımıza göre içi dolu olanlar dairedir. Bu durumda II ve III numaralı şekiller birer dairedir.
Adım 3: IV numaralı şeklin içi boş olduğu için o bir çemberdir. I numaralı şekil ise zaten bir daire veya çember değildir, bir hilal şeklidir.
Sonuç olarak, daire olanları belirlerken şekillerin içlerinin dolu olup olmadığına dikkat ettik.
Sonuç: II ve III numaralı şekiller dairedir.
Soru 3: Yarıçap uzunluğu 70 cm olan çemberin uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 22/7 alınız.)
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir çemberin uzunluğunu, yani çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz var. Hadi hatırlayalım!
Çemberin Çevresi = 2 x π x r
Burada ‘r’ yarıçapı, ‘π’ (pi sayısı) ise soruda bize verilen değeri temsil ediyor.
Adım 1: Soruda bize verilenleri formüldeki yerlerine yazalım.
- Yarıçap (r) = 70 cm
- Pi sayısı (π) = 22/7
Adım 2: Şimdi hesaplama yapalım.
Çevre = 2 x (22/7) x 70
Burada işlemi kolaylaştırmak için önce 70’i 7’ye bölebiliriz. 70 / 7 = 10 eder. Harika!
İşlemimiz şuna dönüştü: Çevre = 2 x 22 x 10
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
2 x 22 = 44
44 x 10 = 440
Sonuç: Çemberin uzunluğu 440 cm’dir.
Soru 4: Yandaki M merkezli çemberin uzunluğu 125,6 cm ise çap uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 3,14 alınız.)
Çözüm:
Bu soruda ise bir önceki sorunun tersini yapacağız. Bize çemberin çevresini vermişler ve bizden çapını bulmamızı istiyorlar. Çapı (büyük R ile de gösterilir) kullanarak da çevre formülünü yazabiliriz.
Çemberin Çevresi = π x Çap
Adım 1: Bildiğimiz değerleri formülde yerlerine koyalım.
- Çevre = 125,6 cm
- Pi sayısı (π) = 3,14
125,6 = 3,14 x Çap
Adım 2: Çapı bulmak için çevre uzunluğunu pi sayısına bölmemiz gerekiyor. Tıpkı bir denklem çözer gibi!
Çap = 125,6 / 3,14
Ondalıklı sayılarla bölme yapmak gözünüzü korkutmasın. Virgülden kurtulmak için her iki sayıyı da 100 ile çarpabiliriz. Bu, sonucu değiştirmez.
125,6 x 100 = 12560
3,14 x 100 = 314
Yeni işlemimiz: Çap = 12560 / 314
Adım 3: Bölme işlemini yapalım. 1256’nın içinde 314’ün 4 defa olduğunu fark edebiliriz (4 x 300 = 1200, oradan tahmin yürütebiliriz). Yanındaki 0’ı da ekleyince sonuç 40 olur.
12560 / 314 = 40
Sonuç: Çemberin çap uzunluğu 40 cm’dir.
Soru 5: Bir sitenin yöneticisi Ömer Bey, sitedeki yanda ölçüleri verilen bölgenin etrafını telle çevirmek istiyor. Bölge, O merkezli bir çeyrek çember ve [OA] ile [OB] yarıçapları ile belirtildiğine göre Ömer Bey’in en az kaç m tele ihtiyacı vardır? (π’yi 3 alınız.)
Çözüm:
Bu soru, öğrendiklerimizi günlük hayatta nasıl kullanabileceğimizi gösteren harika bir örnek! Ömer Bey’in ne kadar tele ihtiyacı olduğunu bulmak için şeklin çevresini hesaplamalıyız.
Şeklin çevresi nerelerden oluşuyor, bir bakalım:
- [OA] yarıçapı (düz kenar)
- [OB] yarıçapı (düz kenar)
- A’dan B’ye giden eğri yol (çeyrek çember yayı)
Adım 1: Düz kenarların uzunluğunu bulalım.
Şekilde yarıçapın 12 m olduğunu görüyoruz. Yani hem [OA] hem de [OB] 12 metredir.
Düz kenarların toplamı = 12 m + 12 m = 24 m
Adım 2: Şimdi de eğri olan yayın uzunluğunu bulalım.
Bu yay, tam bir çemberin dörtte biri (çeyreği) kadardır. O zaman önce tam çemberin çevresini bulup sonra 4’e bölelim.
Tam Çemberin Çevresi = 2 x π x r
Çevre = 2 x 3 x 12
Çevre = 6 x 12 = 72 m
Bu tam çemberin çevresi. Bize çeyreği lazım, o yüzden 4’e bölüyoruz:
Yay Uzunluğu = 72 / 4 = 18 m
Adım 3: Son olarak, bulduğumuz tüm uzunlukları toplayarak toplam tel ihtiyacını bulalım.
Toplam Tel = (Düz kenarlar) + (Yay uzunluğu)
Toplam Tel = 24 m + 18 m = 42 m
Sonuç: Ömer Bey’in en az 42 m tele ihtiyacı vardır.
Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi adımları takip edince her soru çözülebilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!