Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim,
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki bu harika etkinliği inceleyerek paralelkenarın alanını ve yüksekliğini keşfedeceğiz. Bu konu, ilk başta biraz karışık gibi görünse de aslında çok mantıklı ve eğlencelidir. Haydi, resimdeki adımları birlikte takip ederek konuyu anlayalım!
Etkinlik: Dikdörtgenden Paralelkenar Oluşturma ve Alanını Bulma
Bu etkinlik, bize paralelkenarın alan formülünün nereden geldiğini çok güzel bir şekilde gösteriyor.
Soru: Dikdörtgeni yanda verilen eğik doğru parçası boyunca keselim. Kestiğimiz dik üçgeni, kalan parça ile yandaki gibi birleştirelim ve bir paralelkenar oluşturalım. Oluşturulan paralelkenarın yüksekliği, hangi doğru parçası olabilir? Paralelkenarın alanı ile dikdörtgenin alanı arasındaki ilişki nedir? Bu ilişkiden yola çıkarak paralelkenarın alan bağıntısını (formülünü) oluşturunuz.
Çözüm:
Adım 1:
Önce elimizde bir dikdörtgen var. Resimde görüldüğü gibi, bu dikdörtgenin sağ tarafından bir dik üçgen kesip ayırıyoruz. Makasla kestiğimizi hayal edelim.
Adım 2:
Kestiğimiz bu üçgeni alıp, şeklin diğer tarafına, yani sol tarafına yapıştırıyoruz. Bakın ne oldu? Şeklimiz artık bir paralelkenara dönüştü! Bu çok sihirli bir dönüşüm, değil mi?
Adım 3 (Yükseklik):
Peki, bu yeni oluşan paralelkenarın yüksekliği neresi? Unutmayın, yükseklik her zaman bir tabana dik (yani 90 derece açıyla) inen çizgidir. Paralelkenarımıza baktığımızda, başlangıçtaki dikdörtgenimizin kısa kenarı, şimdi paralelkenarımızın yüksekliği oldu. Çünkü bu kenar, paralelkenarın alt ve üst tabanlarına tam olarak dik bir şekilde duruyor.
Adım 4 (Alan İlişkisi):
Şimdi en önemli kısma geldik. Dikdörtgenin alanıyla bu paralelkenarın alanı arasında nasıl bir ilişki var? Düşünelim… Biz sadece bir parçayı kesip başka bir yere taşıdık. Herhangi bir parçayı atmadık ya da dışarıdan yeni bir parça eklemedik. Bu ne anlama geliyor? Alan hiç değişmedi! Yani;
Başlangıçtaki dikdörtgenin alanı ile oluşturduğumuz paralelkenarın alanı birbirine eşittir.
Adım 5 (Alan Formülü):
Madem alanları eşit, o zaman formüllerini de birbirine benzetebiliriz.
- Dikdörtgenin Alanı = (Uzun Kenar) x (Kısa Kenar)
Paralelkenara baktığımızda, dikdörtgenin “uzun kenarı” artık paralelkenarın “tabanı” oldu. Dikdörtgenin “kısa kenarı” ise paralelkenarın “yüksekliği” oldu. Öyleyse formülü şöyle yazabiliriz:
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
İşte bu kadar basit! Paralelkenarın alan formülü, aslında şekli değiştirilmiş bir dikdörtgenin alan formülünden geliyor.
Bilgi Küpü (Unutmayalım!)
Paralelkenarda bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden o kenara indirilen dik çizgidir. “Dik” kelimesi çok önemli, yani 90 derecelik bir açı yapması gerekiyor. Yükseklik, bazen şeklin içinde, bazen de dışında olabilir.
Örnek: Paralelkenarın Yüksekliklerini Belirleme
Soru: Kareli kâğıtta verilen ABCD paralelkenarına ait yükseklikleri belirleyelim.
Çözüm:
Bir paralelkenarın farklı kenarlarına ait farklı yükseklikleri olabilir. Gelin resimdeki örneklere bakalım:
- AB kenarına ait yükseklik: Bu yükseklik, karşıdaki C veya D köşesinden AB kenarına (veya uzantısına) indirilen dikmedir. Resimde bu [CE] doğru parçası olarak gösterilmiş. Bakın C köşesinden iniyor ve AB’nin uzantısıyla 90 derecelik bir açı yapıyor.
- CD kenarına ait yükseklik: Bu sefer de A veya B köşesinden CD kenarına dikme indirmemiz gerekir. Resimde bu [BF] doğru parçası olarak gösterilmiş. B köşesinden CD’nin uzantısına bir dik çizilmiş. AB kenarına ait yükseklik ile CD kenarına ait yüksekliğin uzunlukları eşittir.
- BC kenarına ait yükseklik: Bu yükseklik ise karşıdaki A köşesinden BC kenarına indirilen dikmedir. Resimde bu [AP] doğru parçası olarak gösterilmiş. Gördüğünüz gibi, A köşesinden BC kenarına 90 derecelik açıyla bir çizgi iniyor.
Umarım bu açıklamalar paralelkenarın alanını ve yüksekliğini daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, geometri şekilleri kesip birleştirebileceğimiz bir yapboz gibidir! Başarılar dilerim!