Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle kitabımızdaki “Alan Ölçme” konusuna bir göz atacağız. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Canan, kare, dikdörtgen ve paralelkenarın bir köşegeni çizilerek elde edilen yeşil üçgenlerin alanlarını hesaplamak istiyor. Siz olsaydınız alanı hesaplamaya hangi üçgenden başlardınız? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soru bize en kolay yoldan nasıl çözüme ulaşabileceğimizi soruyor. Şekilleri bir düşünelim.
- Kare ve Dikdörtgen: Bu iki şeklin de bütün iç açıları 90 derecedir, yani dik açılardır.
- Paralelkenar: Paralelkenarın açıları ise genellikle 90 derece değildir.
Şimdi bu şekilleri köşegenle ikiye böldüğümüzde ne olduğuna bakalım.
Adım 1: Bir kareyi veya dikdörtgeni köşegenle ikiye ayırdığımızda, elimize iki tane eş dik üçgen geçer. Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgendir.
Adım 2: Dik üçgenin alanını hesaplamak çok kolaydır, değil mi? Çünkü dik açıyı oluşturan kenarlardan biri taban ise diğeri otomatik olarak o tabana ait yükseklik olur. Yani ekstra bir yükseklik çizmemize gerek kalmaz.
Adım 3: Paralelkenarı köşegenle böldüğümüzde oluşan üçgen ise genellikle bir dik üçgen değildir. Bu üçgenin alanını bulmak için bir köşesinden tabanına özel olarak bir yükseklik indirmemiz gerekir. Bu da fazladan bir işlem demektir.
Sonuç:
Bu yüzden, alanı hesaplamaya kareden veya dikdörtgenden elde edilen üçgenle başlamak en mantıklısı ve en kolayı olurdu. Çünkü bu üçgenler birer dik üçgen olduğu için taban ve yüksekliklerini bulmak çok daha basittir.
Soru 2: Yanda verilen dar açılı ABC üçgenindeki yükseklikleri çizelim.
Çözüm:
Harika bir soru! Üçgenin yüksekliği neydi, önce onu bir hatırlayalım. Yükseklik, üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara indirilen dik doğru parçasıdır. “Dik” kelimesi burada sihirli kelimemiz, yani 90 derecelik bir açı yapması gerekiyor.
Görselde bize zaten yüksekliklerin nasıl çizildiği gösterilmiş. Gelin bu çizimleri birlikte inceleyelim.
Adım 1: BC Kenarına Ait Yükseklik
Resimdeki ikinci üçgene bakalım. Üçgenin tabanı olarak BC kenarını seçtiğimizde, bu kenarın karşısındaki köşe hangisi? Tabii ki A köşesi! İşte bu A köşesinden BC kenarına dimdik inen doğru parçası, yani [AP], BC kenarının yüksekliğidir. P noktasındaki dik açı işaretini görüyor musunuz? O bize 90 dereceyi gösteriyor.
Adım 2: AB Kenarına Ait Yükseklik
Şimdi de ilk üçgene bakalım. Bu sefer taban olarak AB kenarını düşünelim. Karşısındaki köşe hangisi? Evet, C köşesi! C köşesinden AB kenarına inilen dikme, yani [CK] doğru parçası, AB kenarına ait yüksekliktir.
Adım 3: AC Kenarına Ait Yükseklik
Son olarak üçüncü üçgene bakalım. Tabanımız AC kenarı olsun. Karşısındaki köşe olan B‘den AC kenarına indirilen dikme, yani [BL], bu kenara ait yüksekliktir.
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, bir üçgenin üç farklı kenarı olduğu için, her kenara ait üç farklı yüksekliği de vardır. Unutmayın, yükseklik her zaman bir köşeden karşıdaki kenara dik olarak inen çizgidir!