6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 182
Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle veri analizi konusundaki bu güzel soruları birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve adım adım ilerleme işidir. Hadi başlayalım!
Soru 12: Kutucuktaki veri grubunun açıklığını ve aritmetik ortalamasını bulunuz.
Veri Grubu: 46, 23, 114, 28, 39
Çözüm:
Bu soruda bizden iki şey isteniyor: Açıklık ve Aritmetik Ortalama. Gelin bunları sırayla bulalım.
Önce Açıklığı Bulalım:
Adım 1: Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. O yüzden önce bu değerleri bulmalıyız.
Adım 2: Veri grubumuza bakalım: 46, 23, 114, 28, 39. Buradaki en büyük sayının 114, en küçük sayının ise 23 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Şimdi en büyük değerden en küçük değeri çıkararak açıklığı bulalım.
114 – 23 = 91
Veri grubumuzun açıklığı 91’dir.
Şimdi de Aritmetik Ortalamayı Bulalım:
Adım 1: Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine (terim sayısına) bölünmesiyle bulunur.
Adım 2: Önce veri grubundaki tüm sayıları toplayalım.
46 + 23 + 114 + 28 + 39 = 250
Adım 3: Veri grubumuzda toplam 5 tane sayı var. Şimdi bulduğumuz toplamı, sayı adedine bölelim.
250 / 5 = 50
Veri grubumuzun aritmetik ortalaması 50’dir.
Sonuç: Bu veri grubunun açıklığı 91 ve aritmetik ortalaması 50‘dir.
Soru 13: Bir eğitim kurumundaki yabancı dil ve diksiyon kursuna katılan öğrencilerin yaşları, yukarıda verilmiştir. Veri gruplarının aritmetik ortalama ile açıklıklarını hesaplayarak yabancı dil ve diksiyon kursundaki öğrencilerin yaşlarını karşılaştırınız ve yorumlayınız.
Yabancı Dil Kursu Yaşları: 40, 56, 36, 19, 20, 26, 22, 36, 20, 25
Diksiyon Kursu Yaşları: 30, 28, 25, 30, 26, 31, 32, 29, 33, 36
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her iki kursun da açıklığını ve aritmetik ortalamasını ayrı ayrı hesaplamalıyız. Sonra da bulduğumuz sonuçları karşılaştırıp yorumlayacağız.
1. Yabancı Dil Kursu için Hesaplama:
Adım 1 (Açıklık): En büyük yaş 56, en küçük yaş 19. Farklarını alalım.
Açıklık = 56 – 19 = 37
Adım 2 (Aritmetik Ortalama): Tüm yaşları toplayalım. Grupta 10 kişi var.
40 + 56 + 36 + 19 + 20 + 26 + 22 + 36 + 20 + 25 = 300
Ortalama = 300 / 10 = 30
Yabancı Dil kursu için açıklık 37, yaş ortalaması 30‘dur.
2. Diksiyon Kursu için Hesaplama:
Adım 1 (Açıklık): En büyük yaş 36, en küçük yaş 25. Farklarını alalım.
Açıklık = 36 – 25 = 11
Adım 2 (Aritmetik Ortalama): Tüm yaşları toplayalım. Bu grupta da 10 kişi var.
30 + 28 + 25 + 30 + 26 + 31 + 32 + 29 + 33 + 36 = 300
Ortalama = 300 / 10 = 30
Diksiyon kursu için açıklık 11, yaş ortalaması 30‘dur.
3. Karşılaştırma ve Yorumlama:
Adım 1: Her iki kursun da yaş ortalaması 30. Yani ortalamaya bakarak bir fark göremiyoruz.
Adım 2: Açıklıklara bakalım. Yabancı dil kursunun açıklığı 37 iken, diksiyon kursunun açıklığı 11. Açıklığın küçük olması, verilerin birbirine daha yakın olduğu anlamına gelir.
Sonuç ve Yorum:
Her iki kursa katılan öğrencilerin yaş ortalamaları eşittir (30). Ancak, diksiyon kursuna katılan öğrencilerin yaşları birbirine daha yakındır, çünkü yaş grubunun açıklığı (11) daha küçüktür. Yabancı dil kursunda ise yaş farkları daha fazladır (açıklık 37), yani bu kursa hem çok genç hem de daha ileri yaşta öğrenciler katılmaktadır.
Soru 14: A ve B basketbol takımlarının 10 maç boyunca attıkları basket sayıları, yukarıda verilmiştir. A ve B takımlarının rakipleri her maçta, A ve B takımlarına aynı sayıda basket attıklarına ve bu maçlar sonunda takımların puanları eşit olduğuna göre hangi takımın daha başarılı olduğunu belirleyiniz.
A Takımı: 50, 86, 70, 64, 86, 90, 82, 76, 74, 72
B Takımı: 86, 84, 90, 40, 60, 62, 70, 56, 60, 102
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soru biraz dikkat istiyor. Soruda takımların “puanları eşit” denilmiş. Bu, genellikle attıkları toplam sayının ya da sayı ortalamasının aynı olduğu anlamına gelir. Bu tür durumlarda bir takımın diğerinden daha “başarılı” veya “istikrarlı” olup olmadığını anlamak için açıklığa bakarız. Açıklığı daha küçük olan takım, daha tutarlı ve istikrarlı bir performans sergilemiş demektir.
Haydi iki takımın da açıklığını hesaplayalım.
A Takımı için Hesaplama:
Adım 1: A Takımı’nın attığı en yüksek sayıyı ve en düşük sayıyı bulalım.
En yüksek sayı: 90
En düşük sayı: 50
Adım 2: Açıklığı bulmak için bu iki sayının farkını alalım.
Açıklık = 90 – 50 = 40
B Takımı için Hesaplama:
Adım 1: Şimdi de B Takımı’nın attığı en yüksek ve en düşük sayıları bulalım.
En yüksek sayı: 102
En düşük sayı: 40
Adım 2: Açıklığı hesaplayalım.
Açıklık = 102 – 40 = 62
Karşılaştırma:
Adım 1: A Takımı’nın sayı açıklığı 40 iken, B Takımı’nın sayı açıklığı 62‘dir.
Adım 2: A Takımı’nın açıklığı daha küçük. Bu, A Takımı’nın maçlardaki performansının birbirine daha yakın olduğunu, yani daha istikrarlı olduğunu gösterir. B Takımı ise bazı maçlarda çok yüksek (102 gibi), bazı maçlarda ise çok düşük (40 gibi) sayılar atmış, yani daha dengesiz bir performans göstermiş.
Sonuç:
Her ne kadar iki takımın puanları eşit olsa da, A Takımı daha başarılıdır. Çünkü A Takımı’nın skorları arasındaki fark daha azdır (açıklığı daha küçük), bu da takımın daha tutarlı ve güvenilir bir performans sergilediğini gösterir.