6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 178

Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu veri analizi sorularını birlikte, adım adım çözelim. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bunu anladığımızda çözüm çok kolaylaşır.

Soru 5: Bir astronomun 5 günlük gözlem yapma süreleri, yandaki tabloda verilmiştir. Tabloya göre astronom, günlük ortalama kaç dakika gözlem yapmıştır?

Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden “ortalama” değeri bulmamız isteniyor. Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerleri toplayıp, veri sayısına bölmek demektir. Kısacası, sanki astronom her gün eşit süre gözlem yapsaydı bu süre ne olurdu, onu bulacağız.

• Adım 1: Öncelikle astronomun 5 gün boyunca toplam kaç dakika gözlem yaptığını bulalım. Bunun için tablodaki tüm süreleri toplamamız gerekiyor.

  300 + 240 + 320 + 260 + 270 = 1390 dakika

• Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu toplam süreyi, gözlem yapılan gün sayısına, yani 5’e böleceğiz. Bu işlem bize günlük ortalama süreyi verecek.

  1390 / 5 = 278 dakika

Sonuç: Astronom, günlük ortalama 278 dakika gözlem yapmıştır.

Soru 6: Bir kitapçıda 20 gün boyunca satılan kitap sayıları, yukarıda verilmiştir. Kitap sayıları ile oluşturulan veri grubunun açıklığı kaçtır?

Bu soruda ise bizden “açıklık” isteniyor. Bir veri grubunun açıklığı, o gruptaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Bu bize verilerin ne kadar geniş bir alana yayıldığını gösterir.

• Adım 1: İlk işimiz, bize verilen sayılar arasındaki en büyük olanı bulmak. Sayıları dikkatlice inceleyelim.

  Veri Grubu: 20, 28, 12, 40, 60, 36, 76, 50, 38, 40, 72, 18, 60, 56, 18, 46, 37, 26, 30, 22

  Bu sayılar içinde en büyüğü 76‘dır.

• Adım 2: Şimdi de aynı sayı grubu içindeki en küçük değeri bulalım.

  Sayıları tekrar incelersek, en küçük sayının 12 olduğunu görürüz.

• Adım 3: Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkaracağız.

  76 – 12 = 64

Sonuç: Bu veri grubunun açıklığı 64‘tür.

Soru 7: Emel’in 8 gün boyunca dakika birimi ile günlük çalışma süreleri, yukarıda verilmiştir. Emel, günde ortalama 1 saat ders çalıştığına göre yukarıdaki veri grubunun açıklığı kaçtır?

Bu soru biraz daha dikkat istiyor çocuklar. İki aşamalı bir soru. Önce verilmeyen bir değeri bulacağız, sonra da açıklığı hesaplayacağız. Bize verilen en önemli ipucu, Emel’in ortalama çalışma süresi.

• Adım 1: Soruda ortalama “1 saat” olarak verilmiş ama diğer veriler “dakika” cinsinden. O zaman biz de ortalamayı dakikaya çevirelim. Unutmayalım, 1 saat = 60 dakika. Emel 8 gün boyunca günde ortalama 60 dakika çalışmış.

• Adım 2: Emel’in 8 günde toplam kaç dakika çalıştığını bulalım. Ortalama ile gün sayısını çarparak bunu bulabiliriz.

  8 (gün) x 60 (dakika) = 480 dakika (Bu, 8 günlük toplam çalışma süresi)

• Adım 3: Şimdi de bize verilen 7 günlük çalışma sürelerini toplayalım.

  62 + 40 + 80 + 60 + 24 + 60 + 52 = 378 dakika

• Adım 4: 8 günlük toplam süreden, bildiğimiz 7 günün toplamını çıkarırsak verilmeyen 8. günü (▲) bulmuş oluruz.

  480 – 378 = 102 dakika. Demek ki ▲ = 102 imiş.

• Adım 5: Artık veri grubumuzun tamamını biliyoruz: 62, 40, 80, 60, 24, 60, 52, 102. Şimdi bu grubun açıklığını bulabiliriz. En büyük değer ile en küçük değeri bulup farkını alacağız.

  En büyük değer: 102

  En küçük değer: 24

  102 – 24 = 78

Sonuç: Veri grubunun açıklığı 78‘dir.

Soru 8: Burak ile Meltem’in, girdikleri 6 deneme sınavında yaptığı Türkçe netleri, yukarıda verilmiştir. Türkçe netlerine göre hangi öğrencinin Türkçe dersinden daha başarılı ya da tutarlı olduğunu yorumlayınız.

Bu bir yorum sorusu. Burada iki önemli kelime var: “başarılı” ve “tutarlı”.

Başarıyı genellikle aritmetik ortalama ile ölçeriz. Ortalaması yüksek olan daha başarılıdır.
Tutarlılığı ise açıklık ile ölçeriz. Açıklığı küçük olanın notları birbirine daha yakındır, yani daha tutarlıdır.

Haydi ikisi için de bu değerleri hesaplayalım.

Burak’ın Analizi:

• Netleri: 15, 14, 13, 17, 16, 15

  Ortalaması: (15 + 14 + 13 + 17 + 16 + 15) / 6 = 90 / 6 = 15

  Açıklığı: En yüksek net (17) – En düşük net (13) = 4

Meltem’in Analizi:

• Netleri: 20, 10, 20, 10, 13, 17

  Ortalaması: (20 + 10 + 20 + 10 + 13 + 17) / 6 = 90 / 6 = 15

  Açıklığı: En yüksek net (20) – En düşük net (10) = 10

Yorumumuz:

Hesaplamalarımıza baktığımızda, iki öğrencinin de net ortalamasının 15 olduğunu görüyoruz. Bu durumda, başarı açısından ikisi de eşit derecede başarılıdır diyebiliriz.

Ancak tutarlılığa baktığımızda, Burak’ın netlerinin açıklığı 4 iken, Meltem’in netlerinin açıklığı 10’dur. Açıklığın küçük olması daha tutarlı olmak anlamına geldiği için, Burak, Meltem’den daha tutarlıdır. Yani Burak’ın sınav sonuçları birbirine daha yakınken, Meltem’in sonuçları arasında daha büyük farklar vardır (bir sınavda 20 yaparken diğerinde 10 yapabilmiş).