6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ata Yayınları Sayfa 153

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, 3. Ünite Değerlendirme Soruları’nı birlikte çözmek için buradayım. Bu sorular ondalık gösterimler konusundaki bilgilerini pekiştirmene çok yardımcı olacak. Hadi başlayalım!

Soru 1: Değerleri eşit olan kesirler ile değerleri eşit olan ondalık gösterimler eşleştirildiğinde hangi ondalık gösterim açıkta kalır?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için bize verilen kesirleri ondalık gösterime çevirmemiz gerekiyor. Unutma, bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya böleriz. Hadi sırayla yapalım:

• Adım 1: 3/10 kesri, paydası 10 olduğu için çok kolay! Bu kesir doğrudan 0,3 olarak yazılır. Bu eşleşmeyi yaptık.
• Adım 2: 6/8 kesri, önce sadeleştirelim. Her iki tarafı da 2’ye bölersek 3/4 olur. 3’ü 4’e böldüğümüzde ise 0,75 sonucunu buluruz. Bu eşleşmeyi de tamamladık.
• Adım 3: 1/3 kesri, 1’i 3’e böldüğümüzde sonuç 0,333… şeklinde sonsuza kadar devam eder. Bu tür sayılara “devirli ondalık sayı” diyoruz ve üzerinde çizgi ile gösteriyoruz. Yani bu kesrin değeri 0,3̄‘tür. Bu da eşleşti.
• Adım 4: 2/9 kesri, 2’yi 9’a böldüğümüzde ise sonuç 0,222… şeklinde devam eder. Bu da bir devirli ondalık sayıdır ve 0,2̄ olarak gösterilir. Bu da eşleşti.

Şimdi eşleşmeleri kontrol edelim: 0,3; 0,75; 0,3̄ ve 0,2̄ ondalık gösterimleri kesirlerle eşleşti. Geriye sadece bir sayı kaldı.

Sonuç: Açıkta kalan ondalık gösterim 0,2‘dir.

Soru 2: Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.

Çözüm:

Çözümleme, bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Hadi her bir sayıyı basamaklarına ayıralım.

• a) 28,346 = (2 x 10) + (8 x 1) + (3 x 0,1) + (4 x 0,01) + (6 x 0,001)
• b) 102,08 = (1 x 100) + (0 x 10) + (2 x 1) + (0 x 0,1) + (8 x 0,01)
• c) 40,062 = (4 x 10) + (0 x 1) + (0 x 0,1) + (6 x 0,01) + (2 x 0,001)
• d) 62,402 = (6 x 10) + (2 x 1) + (4 x 0,1) + (0 x 0,01) + (2 x 0,001)
• e) 18,003 = (1 x 10) + (8 x 1) + (0 x 0,1) + (0 x 0,01) + (3 x 0,001)

Gördüğün gibi, her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarpıp topluyoruz. İşte bu kadar basit!

Soru 3: Aşağıdaki soruları, kutucuklarda verilen ondalık gösterimlere göre cevaplayınız.

Çözüm:

Bu soruda verilen tablodaki harflere karşılık gelen sayıları kullanarak işlemleri yapacağız.

• a) I kutucuğundaki ondalık gösterim, yüzde birler basamağına yuvarlandığında, yüzde birler basamağında hangi rakam bulunur?

  Adım 1: I kutucuğundaki sayı 24,246’dır.
  Adım 2: Yüzde birler basamağına yuvarlamak için binde birler basamağındaki rakama (6) bakarız.
  Adım 3: Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse (6 > 5), yüzde birler basamağındaki rakamı (4) bir artırırız. Yani 4, 5 olur.
  Sonuç: Yuvarlanmış sayımız 24,25 olur. Yüzde birler basamağındaki rakam 5‘tir.

• b) C kutucuğundaki ondalık gösterim, onda birler basamağına yuvarlandığında, ondalık gösterimin rakamlarının toplamı kaç olur?

  Adım 1: C kutucuğundaki sayı 32,291’dir.
  Adım 2: Onda birler basamağına yuvarlamak için yüzde birler basamağındaki rakama (9) bakarız.
  Adım 3: Bu rakam 5 veya 5’ten büyük olduğu için (9 > 5), onda birler basamağındaki rakamı (2) bir artırırız. Yani 2, 3 olur.
  Adım 4: Yuvarlanmış sayımız 32,3 olur. Rakamlarını toplayalım: 3 + 2 + 3 = 8.
  Sonuç: Rakamların toplamı 8‘dir.

• c) F ile H kutucuklarındaki ondalık gösterimlerin çarpımı kaçtır?

  Adım 1: F = 4,5 ve H = 0,12. Bu iki sayıyı çarpacağız.
  Adım 2: Virgülleri yokmuş gibi düşünerek 45 ile 12’yi çarpalım. 45 x 12 = 540.
  Adım 3: Şimdi virgülleri geri koyalım. 4,5’te virgülden sonra 1 basamak, 0,12’de ise 2 basamak var. Toplam 1 + 2 = 3 basamak. Sonucumuzda virgülden sonra 3 basamak olmalı.
  Sonuç: 0,540 yani 0,54‘tür.

• ç) A kutucuğundaki ondalık gösterim, E kutucuğundaki ondalık gösterimin kaç katıdır?

  Adım 1: “Kaç katıdır?” sorusu bölme işlemi demektir. A’yı E’ye böleceğiz. A = 0,3 ve E = 0,25.
  Adım 2: 0,3 / 0,25 işlemini yapacağız. Bölen sayıyı (0,25) virgülden kurtarmak için her iki sayıyı da 100 ile çarpalım. Bu işlemi kolaylaştırır.
  Adım 3: (0,3 x 100) / (0,25 x 100) = 30 / 25.
  Adım 4: 30’u 25’e böldüğümüzde sonuç 1,2 çıkar.
  Sonuç: 1,2 katıdır.

• d) B kutucuğundaki ondalık gösterim, G kutucuğundaki ondalık gösterime bölündüğünde sonuç kaç olur?

  Adım 1: B’yi G’ye böleceğiz. B = 5,4 ve G = 0,2.
  Adım 2: 5,4 / 0,2 işlemini yapacağız. Yine böleni virgülden kurtaralım. Her iki sayıyı 10 ile çarpalım.
  Adım 3: (5,4 x 10) / (0,2 x 10) = 54 / 2.
  Sonuç: 54’ü 2’ye bölersek sonuç 27 olur.

• e) E ile F kutucuklarındaki ondalık gösterimlerin çarpımı kaçtır?

  Adım 1: E = 0,25 ve F = 4,5. Bu iki sayıyı çarpacağız.
  Adım 2: Virgülleri görmeden 25 ile 45’i çarpalım. 25 x 45 = 1125.
  Adım 3: 0,25’te virgülden sonra 2, 4,5’te ise 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak. Sonuçta virgülden sonra 3 basamak olmalı.
  Sonuç: 1,125‘tir.

• f) D kutucuğundaki sayının 0,2 katı kaçtır?

  Adım 1: “Katı” demek çarpma demektir. D’yi 0,2 ile çarpacağız. D = 1,75.
  Adım 2: Virgülleri yok sayarak 175 ile 2’yi çarpalım. 175 x 2 = 350.
  Adım 3: 1,75’te virgülden sonra 2, 0,2’de ise 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak. Sonuçta virgülden sonra 3 basamak olmalı.
  Sonuç: 0,350 yani 0,35‘tir.

Soru 4: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz.

Çözüm:

Tahmin etme, sayıları en yakın ve kolay işlem yapılacak hale getirerek yaklaşık bir sonuç bulmaktır. Soruda özellikle istenmediği için hem tahmini hem de gerçek sonucu yazalım.

• a) 2,65 + 0,25 =

  Tahmin: 2,65’i 2,7’ye, 0,25’i 0,3’e yuvarlayabiliriz. 2,7 + 0,3 = 3,0. Tahminimiz 3.
  Gerçek Sonuç: 2,90

• b) 5,05 · 0,1 =

  Tahmin: 5,05’i 5’e yuvarlayalım. 5 x 0,1 = 0,5. Tahminimiz 0,5.
  Gerçek Sonuç: 0,505

• c) 86,15 – 0,25 =

  Tahmin: 86,15’i 86’ya, 0,25’i 0,3’e yuvarlayabiliriz. 86 – 0,3 = 85,7. Tahminimiz 85,7.
  Gerçek Sonuç: 85,90

• ç) 510,1 ÷ 0,1 =

  Tahmin: 510,1’i 510’a yuvarlayalım. Bir sayıyı 0,1’e bölmek, o sayıyı 10 ile çarpmak demektir. 510 x 10 = 5100. Tahminimiz 5100.
  Gerçek Sonuç: 5101

• d) 73,25 + 0,5 =

  Tahmin: 73,25’i 73’e yuvarlayalım. 73 + 0,5 = 73,5. Tahminimiz 73,5.
  Gerçek Sonuç: 73,75

• e) 0,05 · 6,01 =

  Tahmin: 6,01’i 6’ya yuvarlayalım. 0,05 x 6 = 0,30. Tahminimiz 0,3.
  Gerçek Sonuç: 0,3005

Soru 5: Tüm kenarları eş ve bir kenar uzunluğu 1,24 cm olan bir altıgenin çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğu 0,86 cm olan karenin çevre uzunluğundan kaç cm fazladır?

Çözüm:

Bu soruyu adım adım çözelim. Önce her iki şeklin de çevre uzunluklarını bulacağız, sonra aradaki farkı hesaplayacağız.

• Adım 1: Altıgenin Çevresini Bulalım

  Düzgün altıgenin 6 tane eşit kenarı vardır. Bir kenarı 1,24 cm ise çevresi bu uzunluğun 6 katıdır.
  Çevre (Altıgen) = 6 x 1,24 = 7,44 cm

• Adım 2: Karenin Çevresini Bulalım

  Karenin 4 tane eşit kenarı vardır. Bir kenarı 0,86 cm ise çevresi bu uzunluğun 4 katıdır.
  Çevre (Kare) = 4 x 0,86 = 3,44 cm

• Adım 3: Aradaki Farkı Bulalım

  Altıgenin çevresinin karenin çevresinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
  Fark = 7,44 – 3,44 = 4,00 cm

Sonuç: Altıgenin çevre uzunluğu, karenin çevre uzunluğundan 4 cm fazladır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!