Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, 3. Ünite Değerlendirme Soruları’nı birlikte çözmek için buradayım. Bu sorular ondalık gösterimler konusundaki bilgilerini pekiştirmene çok yardımcı olacak. Hadi başlayalım!
Soru 1: Değerleri eşit olan kesirler ile değerleri eşit olan ondalık gösterimler eşleştirildiğinde hangi ondalık gösterim açıkta kalır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen kesirleri ondalık gösterime çevirmemiz gerekiyor. Unutma, bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya böleriz. Hadi sırayla yapalım:
- Adım 1:3/10 kesri, paydası 10 olduğu için çok kolay! Bu kesir doğrudan 0,3 olarak yazılır. Bu eşleşmeyi yaptık.
- Adım 2:6/8 kesri, önce sadeleştirelim. Her iki tarafı da 2’ye bölersek 3/4 olur. 3’ü 4’e böldüğümüzde ise 0,75 sonucunu buluruz. Bu eşleşmeyi de tamamladık.
- Adım 3:1/3 kesri, 1’i 3’e böldüğümüzde sonuç 0,333… şeklinde sonsuza kadar devam eder. Bu tür sayılara “devirli ondalık sayı” diyoruz ve üzerinde çizgi ile gösteriyoruz. Yani bu kesrin değeri 0,3̄‘tür. Bu da eşleşti.
- Adım 4:2/9 kesri, 2’yi 9’a böldüğümüzde ise sonuç 0,222… şeklinde devam eder. Bu da bir devirli ondalık sayıdır ve 0,2̄ olarak gösterilir. Bu da eşleşti.
Şimdi eşleşmeleri kontrol edelim: 0,3; 0,75; 0,3̄ ve 0,2̄ ondalık gösterimleri kesirlerle eşleşti. Geriye sadece bir sayı kaldı.
Sonuç: Açıkta kalan ondalık gösterim 0,2‘dir.
Soru 2: Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Çözüm:
Çözümleme, bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Hadi her bir sayıyı basamaklarına ayıralım.
- a) 28,346 = (2 x 10) + (8 x 1) + (3 x 0,1) + (4 x 0,01) + (6 x 0,001)
- b) 102,08 = (1 x 100) + (0 x 10) + (2 x 1) + (0 x 0,1) + (8 x 0,01)
- c) 40,062 = (4 x 10) + (0 x 1) + (0 x 0,1) + (6 x 0,01) + (2 x 0,001)
- d) 62,402 = (6 x 10) + (2 x 1) + (4 x 0,1) + (0 x 0,01) + (2 x 0,001)
- e) 18,003 = (1 x 10) + (8 x 1) + (0 x 0,1) + (0 x 0,01) + (3 x 0,001)
Gördüğün gibi, her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarpıp topluyoruz. İşte bu kadar basit!
Soru 3: Aşağıdaki soruları, kutucuklarda verilen ondalık gösterimlere göre cevaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda verilen tablodaki harflere karşılık gelen sayıları kullanarak işlemleri yapacağız.
- a) I kutucuğundaki ondalık gösterim, yüzde birler basamağına yuvarlandığında, yüzde birler basamağında hangi rakam bulunur?
Adım 1: I kutucuğundaki sayı 24,246’dır.
Adım 2: Yüzde birler basamağına yuvarlamak için binde birler basamağındaki rakama (6) bakarız.
Adım 3: Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse (6 > 5), yüzde birler basamağındaki rakamı (4) bir artırırız. Yani 4, 5 olur.
Sonuç: Yuvarlanmış sayımız 24,25 olur. Yüzde birler basamağındaki rakam 5‘tir. - b) C kutucuğundaki ondalık gösterim, onda birler basamağına yuvarlandığında, ondalık gösterimin rakamlarının toplamı kaç olur?
Adım 1: C kutucuğundaki sayı 32,291’dir.
Adım 2: Onda birler basamağına yuvarlamak için yüzde birler basamağındaki rakama (9) bakarız.
Adım 3: Bu rakam 5 veya 5’ten büyük olduğu için (9 > 5), onda birler basamağındaki rakamı (2) bir artırırız. Yani 2, 3 olur.
Adım 4: Yuvarlanmış sayımız 32,3 olur. Rakamlarını toplayalım: 3 + 2 + 3 = 8.
Sonuç: Rakamların toplamı 8‘dir. - c) F ile H kutucuklarındaki ondalık gösterimlerin çarpımı kaçtır?
Adım 1: F = 4,5 ve H = 0,12. Bu iki sayıyı çarpacağız.
Adım 2: Virgülleri yokmuş gibi düşünerek 45 ile 12’yi çarpalım. 45 x 12 = 540.
Adım 3: Şimdi virgülleri geri koyalım. 4,5’te virgülden sonra 1 basamak, 0,12’de ise 2 basamak var. Toplam 1 + 2 = 3 basamak. Sonucumuzda virgülden sonra 3 basamak olmalı.
Sonuç: 0,540 yani 0,54‘tür. - ç) A kutucuğundaki ondalık gösterim, E kutucuğundaki ondalık gösterimin kaç katıdır?
Adım 1: “Kaç katıdır?” sorusu bölme işlemi demektir. A’yı E’ye böleceğiz. A = 0,3 ve E = 0,25.
Adım 2: 0,3 / 0,25 işlemini yapacağız. Bölen sayıyı (0,25) virgülden kurtarmak için her iki sayıyı da 100 ile çarpalım. Bu işlemi kolaylaştırır.
Adım 3: (0,3 x 100) / (0,25 x 100) = 30 / 25.
Adım 4: 30’u 25’e böldüğümüzde sonuç 1,2 çıkar.
Sonuç:1,2 katıdır. - d) B kutucuğundaki ondalık gösterim, G kutucuğundaki ondalık gösterime bölündüğünde sonuç kaç olur?
Adım 1: B’yi G’ye böleceğiz. B = 5,4 ve G = 0,2.
Adım 2: 5,4 / 0,2 işlemini yapacağız. Yine böleni virgülden kurtaralım. Her iki sayıyı 10 ile çarpalım.
Adım 3: (5,4 x 10) / (0,2 x 10) = 54 / 2.
Sonuç: 54’ü 2’ye bölersek sonuç 27 olur. - e) E ile F kutucuklarındaki ondalık gösterimlerin çarpımı kaçtır?
Adım 1: E = 0,25 ve F = 4,5. Bu iki sayıyı çarpacağız.
Adım 2: Virgülleri görmeden 25 ile 45’i çarpalım. 25 x 45 = 1125.
Adım 3: 0,25’te virgülden sonra 2, 4,5’te ise 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak. Sonuçta virgülden sonra 3 basamak olmalı.
Sonuç:1,125‘tir. - f) D kutucuğundaki sayının 0,2 katı kaçtır?
Adım 1: “Katı” demek çarpma demektir. D’yi 0,2 ile çarpacağız. D = 1,75.
Adım 2: Virgülleri yok sayarak 175 ile 2’yi çarpalım. 175 x 2 = 350.
Adım 3: 1,75’te virgülden sonra 2, 0,2’de ise 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak. Sonuçta virgülden sonra 3 basamak olmalı.
Sonuç: 0,350 yani 0,35‘tir.
Soru 4: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz.
Çözüm:
Tahmin etme, sayıları en yakın ve kolay işlem yapılacak hale getirerek yaklaşık bir sonuç bulmaktır. Soruda özellikle istenmediği için hem tahmini hem de gerçek sonucu yazalım.
- a) 2,65 + 0,25 =
Tahmin: 2,65’i 2,7’ye, 0,25’i 0,3’e yuvarlayabiliriz. 2,7 + 0,3 = 3,0. Tahminimiz 3.
Gerçek Sonuç:2,90 - b) 5,05 · 0,1 =
Tahmin: 5,05’i 5’e yuvarlayalım. 5 x 0,1 = 0,5. Tahminimiz 0,5.
Gerçek Sonuç:0,505 - c) 86,15 – 0,25 =
Tahmin: 86,15’i 86’ya, 0,25’i 0,3’e yuvarlayabiliriz. 86 – 0,3 = 85,7. Tahminimiz 85,7.
Gerçek Sonuç:85,90 - ç) 510,1 ÷ 0,1 =
Tahmin: 510,1’i 510’a yuvarlayalım. Bir sayıyı 0,1’e bölmek, o sayıyı 10 ile çarpmak demektir. 510 x 10 = 5100. Tahminimiz 5100.
Gerçek Sonuç:5101 - d) 73,25 + 0,5 =
Tahmin: 73,25’i 73’e yuvarlayalım. 73 + 0,5 = 73,5. Tahminimiz 73,5.
Gerçek Sonuç:73,75 - e) 0,05 · 6,01 =
Tahmin: 6,01’i 6’ya yuvarlayalım. 0,05 x 6 = 0,30. Tahminimiz 0,3.
Gerçek Sonuç:0,3005
Soru 5: Tüm kenarları eş ve bir kenar uzunluğu 1,24 cm olan bir altıgenin çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğu 0,86 cm olan karenin çevre uzunluğundan kaç cm fazladır?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim. Önce her iki şeklin de çevre uzunluklarını bulacağız, sonra aradaki farkı hesaplayacağız.
- Adım 1: Altıgenin Çevresini Bulalım
Düzgün altıgenin 6 tane eşit kenarı vardır. Bir kenarı 1,24 cm ise çevresi bu uzunluğun 6 katıdır.
Çevre (Altıgen) = 6 x 1,24 = 7,44 cm - Adım 2: Karenin Çevresini Bulalım
Karenin 4 tane eşit kenarı vardır. Bir kenarı 0,86 cm ise çevresi bu uzunluğun 4 katıdır.
Çevre (Kare) = 4 x 0,86 = 3,44 cm - Adım 3: Aradaki Farkı Bulalım
Altıgenin çevresinin karenin çevresinden ne kadar fazla olduğunu bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
Fark = 7,44 – 3,44 = 4,00 cm
Sonuç: Altıgenin çevre uzunluğu, karenin çevre uzunluğundan 4 cm fazladır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!